Muitos smartphones e tablets não precisam mais de teclas, uma vez que todos os comandos podem ser dados ao se pressionar a própria tela. Inicialmente essa tecnologia foi proporcionada por meio das telas resistivas, formadas basicamente por duas camadas de material condutor transparente que não se encostam até que alguém as pressione, modificando a resistência total do circuito de acordo com o ponto onde ocorre o toque. A imagem é uma simplificação do circuito formado pelas placas, em que A e B representam pontos onde o circuito pode ser fechado por meio do toque.
Qual é a resistência equivalente no circuito provocada por um toque que fecha o circuito no ponto A?
A) 1,3 kΩ
B) 4,0 kΩ
C) 6,0 kΩ
D) 6,7 kΩ
E) 12,0 kΩ
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Eletrodinâmica (Resistores Associados)
🔢 Nível da Questão
Médio
✅ Gabarito
Alternativa C) 6,0 kΩ
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão trata do funcionamento das telas resistivas, que operam a partir da variação da resistência elétrica quando há um toque. O enunciado apresenta um circuito com resistores que são ativados ao tocar no ponto A e pede que determinemos a resistência equivalente desse circuito.
Palavras-chave: “resistência equivalente”, “resistores”, “toque no ponto A”.
Nosso objetivo é calcular a resistência equivalente do circuito formado ao tocar em A.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Antes de resolver a questão, precisamos entender como os resistores estão organizados no circuito.
No diagrama fornecido, temos três resistores:
- Dois resistores de 4 kΩ que estão em paralelo.
- Um resistor de 2 kΩ que está em série com a associação dos dois resistores anteriores.
Lembrando:
✔ Resistores em paralelo: a corrente se divide entre eles, e a resistência equivalente (ReqR_{eq}Req) é calculada por:
1/Req=1/R1 + 1/R2
✔ Resistores em série: a corrente é a mesma, e a resistência equivalente é simplesmente a soma dos resistores:
Req=R1 + R2
✏ Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
O enunciado explica que a tela resistiva modifica a resistência elétrica dependendo do ponto de toque. Ao tocar no ponto A, fechamos um circuito que ativa os três resistores na seguinte configuração:
1️⃣ Os dois resistores de 4 kΩ são conectados em paralelo.
2️⃣ O resistor de 2 kΩ fica em série com essa associação.
O desafio é calcular a resistência total resultante dessa configuração.
🧠 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio
Passo 4.1 – Cálculo da resistência equivalente dos dois resistores de 4 kΩ (paralelo)
1/Req=1/4 + 1/4=2/4=1/2 —–> Req=2kΩ
✔ Agora temos um único resistor equivalente de 2 kΩ no lugar dos dois de 4 kΩ.
Passo 4.2 – Soma com o resistor em série (2 kΩ)
Agora, somamos a resistência equivalente do paralelo com o resistor de 2 kΩ, pois ele está em série:
R total=2kΩ + 4kΩ=6kΩ
✅ Resistência equivalente do circuito ao tocar o ponto A = 6,0 kΩ.
🔍 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
- (A) 1,3 kΩ ❌
- Esse valor é incompatível com qualquer associação do circuito.
- Provavelmente, foi um erro de cálculo na fórmula dos resistores em paralelo.
- (B) 4,0 kΩ ❌
- Esse valor corresponde apenas à resistência de um único resistor de 4 kΩ.
- O erro aqui é não considerar a associação com os outros resistores do circuito.
- (C) 6,0 kΩ ✅
- Correto! Como demonstrado nos cálculos, a resistência equivalente do circuito ao tocar no ponto A é 6,0 kΩ.
- (D) 6,7 kΩ ❌
- Esse valor pode ter sido obtido por um erro na soma das resistências, talvez assumindo que os resistores de 4 kΩ não estivessem realmente em paralelo.
- (E) 12,0 kΩ ❌
- Esse erro ocorre se todos os resistores fossem considerados em série sem a devida redução dos que estão em paralelo.
🎯 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
O circuito da tela resistiva funciona ativando diferentes resistores conforme o toque. Ao tocar no ponto A, fechamos um circuito onde:
1️⃣ Dois resistores de 4 kΩ são conectados em paralelo, resultando em uma resistência equivalente de 2 kΩ.
2️⃣ Esse valor é somado a um resistor de 4 kΩ que está em série, resultando em 6 kΩ.
✅ Portanto, a resposta correta é a alternativa C (6,0 kΩ).
