Um mergulhador fica preso ao explorar uma caverna no oceano. Dentro da caverna formou-se um bolsão de
ar, como mostrado na figura, onde o mergulhador se abrigou
Durante o resgate, para evitar danos a seu organismo, foi necessário que o mergulhador passasse
por um processo de descompressão antes de retornar à superfície para que seu corpo fi casse novamente sob
pressão atmosférica. O gráfico mostra a relação entre os tempos de descompressão recomendados para
indivíduos nessa situação e a variação de pressão.
Considere que a aceleração da gravidade seja igual a 10 m s−2 e que a densidade da água seja de
ρ = 1 000 kg m−3.
Em minutos, qual é o tempo de descompressão a que o mergulhador deverá ser submetido?
A)100
B) 80
C) 60
D) 40
E) 20
Resolução Em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Física (Hidrostática: Pressão, Teorema de Stevin)
- Análise de Gráficos
🎯 Tema/Objetivo Geral
Calcular a variação de pressão sofrida por um mergulhador ao sair de uma caverna submersa para a superfície e, a partir desse valor, determinar o tempo de descompressão necessário utilizando um gráfico.
📊 Nível da Questão
Médio.
Por quê? A questão envolve dois passos distintos: um cálculo de física (pressão hidrostática) e a interpretação de um gráfico. Embora cada passo seja relativamente simples, a necessidade de conectar os dois corretamente, convertendo as unidades de pressão (de Pascal para kPa), torna a questão de nível médio.
✅ Gabarito
Alternativa C.
Resumo: Primeiro, calcula-se a pressão total dentro do bolsão de ar usando o Teorema de Stevin (P = P_atm + ρgh), encontrando 6 x 10⁵ Pa. Em seguida, calcula-se a variação de pressão (pressão final – pressão inicial) que o mergulhador sofrerá (P_bolsão – P_atm), que é 5 x 10⁵ Pa ou 500 kPa. Finalmente, localiza-se 500 kPa no eixo horizontal do gráfico e encontra-se o tempo correspondente no eixo vertical, que é de 60 minutos.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Em minutos, qual é o tempo de descompressão a que o mergulhador deverá ser submetido?”
O que está sendo pedido?
A questão nos pede para encontrar o tempo, em minutos, que o mergulhador precisa para a descompressão.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é usar o gráfico, que relaciona o tempo de descompressão com a variação de pressão. Para isso, primeiro precisamos calcular qual foi a variação de pressão que o mergulhador experimentou.
🧠 O gráfico pede a “Variação de pressão”. Isso é a pressão total lá no fundo, ou a diferença entre a pressão lá no fundo e a pressão aqui na superfície? Entender essa diferença é crucial para usar o gráfico corretamente.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Pressão Atmosférica (P_atm): A pressão exercida pelo ar na superfície da Terra. Foi dada como 1,0 x 10⁵ Pa.
- Pressão Hidrostática (P_hidro): A pressão exercida por uma coluna de líquido. É calculada pela fórmula:
P_hidro = ρ ⋅ g ⋅ h
onde:- ρ (rho) = densidade do líquido (1000 kg/m ³)
- g = aceleração da gravidade (10 m/s²)
- h = profundidade (em metros)
- Teorema de Stevin: Afirma que a pressão total em um ponto dentro de um líquido (P_total) é a soma da pressão na superfície (neste caso, P_atm) com a pressão hidrostática da coluna de líquido acima do ponto.
P_total = P_atm + ρ ⋅ g ⋅ h - Variação de Pressão (ΔP): É a diferença entre a pressão final e a pressão inicial. No problema, o mergulhador está em uma pressão alta (P_bolsão) e vai para uma pressão baixa (P_atm). A variação que importa para a descompressão é o módulo dessa diferença:
ΔP = P_bolsão – P_atm - Pascal (Pa): Unidade de pressão no Sistema Internacional. 1 Pa = 1 N/m².
- Quilopascal (kPa): 1 kPa = 1000 Pa = 10³ Pa.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Imagine um mergulhador preso numa bolha de ar no fundo do mar. Lá embaixo, a pressão da água é gigantesca. Se ele subir para a superfície de uma vez, a mudança brusca de pressão pode ser muito perigosa (doença da descompressão). Para evitar isso, ele precisa subir devagar, seguindo uma tabela (o gráfico). Essa tabela diz: “Para cada X de variação de pressão, você precisa esperar Y minutos”.
Nossa missão é:
- Calcular a pressão total lá na caverna.
- Calcular a variação de pressão (pressão da caverna – pressão da superfície).
- Consultar o gráfico para ver quanto tempo ele precisa esperar para essa variação.
Estratégia Geral 🗺️
Nossa estratégia será um passo a passo matemático e gráfico:
- Calcular a pressão no bolsão de ar usando o Teorema de Stevin.
- Calcular a variação de pressão (ΔP) entre o bolsão e a superfície.
- Converter o resultado de ΔP para quilopascals (kPa), que é a unidade do gráfico.
- Localizar esse valor de ΔP no eixo x do gráfico e encontrar o tempo correspondente no eixo y.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
Etapa 1: Calcular a pressão total no bolsão de ar (P_bolsão)
O bolsão de ar está em contato com a água a uma certa profundidade. A pressão do ar dentro do bolsão é igual à pressão da água naquela profundidade.
- Dados:
- P_atm = 1,0 × 10⁵ Pa
- ρ = 1000 kg/m ³ = 10³ kg/m ³
- g = 10 m/s²
- h = 50 m (a profundidade da interface água-ar do bolsão)
- Usando o Teorema de Stevin:
- P_bolsão = P_atm + ρ ⋅ g ⋅ h
- P_bolsão = (1,0 × 10⁵) + (10³ × 10 × 50)
- P_bolsão = (1,0 × 10⁵) + (50 × 10⁴)
- P_bolsão = (1,0 × 10⁵) + (5,0 × 10⁵)
- P_bolsão = 6,0 × 10⁵ Pa
Etapa 2: Calcular a variação de pressão (ΔP)
O mergulhador vai da pressão do bolsão (P_bolsão) para a pressão atmosférica (P_atm).
- ΔP = P_bolsão – P_atm
- ΔP = (6,0 × 10⁵ Pa) – (1,0 × 10⁵ Pa)
- ΔP = 5,0 × 10⁵ Pa
Etapa 3: Converter ΔP para kPa
O gráfico está em quilopascals (kPa). Sabemos que 1 kPa = 10³ Pa.
- ΔP = 5,0 × 10⁵ Pa = 500 × 10³ Pa
- ΔP = 500 kPa
Etapa 4: Usar o gráfico para encontrar o tempo de descompressão
Agora, vamos ao gráfico:
- Localize o valor 500 no eixo horizontal (Variação de pressão em kPa).
- Suba verticalmente a partir do 500 até encontrar a curva.
- A partir desse ponto na curva, mova-se horizontalmente para a esquerda até encontrar o eixo vertical (Tempo de descompressão em min).
- O valor correspondente no eixo vertical é 60.
Conclusão: O tempo de descompressão necessário é de 60 minutos.
A Armadilha Comum 🚨
A armadilha mais comum é a confusão de unidades. Se o aluno não converter a variação de pressão de Pa para kPa, não conseguirá usar o gráfico. Outra armadilha é usar a profundidade errada, como os 30m, que é uma dimensão horizontal da caverna e irrelevante para o cálculo da pressão. Uma terceira armadilha seria usar a pressão total (600 kPa) no gráfico, em vez da variação de pressão (500 kPa).
Fechamento e Expectativa
O cálculo e a leitura do gráfico nos levaram a um tempo de 60 minutos. Agora, vamos procurar essa resposta nas alternativas.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 100
🔴 B) 80
🟢 C) 60 Correta. Este valor corresponde exatamente ao encontrado no gráfico para uma variação de pressão de 500 kPa.
🔴 D) 40
🔴 E) 20
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
O problema foi resolvido em duas etapas principais. Primeiro, calculou-se a variação de pressão que o mergulhador sofreria ao ir do bolsão de ar submerso até a superfície. A pressão no bolsão, a 50 metros de profundidade, foi calculada pelo Teorema de Stevin, resultando em 6,0 x 10⁵ Pa. A variação de pressão (ΔP) foi a diferença entre essa pressão e a atmosférica, resultando em 5,0 x 10⁵ Pa, ou 500 kPa. Em seguida, esse valor foi localizado no eixo horizontal do gráfico fornecido, e o tempo correspondente no eixo vertical foi lido como 60 minutos.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a C.
Resumo Final para Revisão 🔍
Problemas de hidrostática com gráficos são comuns. A receita é sempre a mesma: 1) Use a física para calcular a grandeza pedida no eixo X do gráfico (neste caso, ΔP). 2) Não se esqueça de converter as unidades! 3) Use o gráfico como uma “tabela de consulta” para encontrar o valor correspondente no eixo Y.
