A suspensão de um automóvel funciona como um sistema massa-mola amortecido cuja função é reduzir a amplitude de oscilação do automóvel. Esse sistema pode ser caracterizado por uma frequência de oscilação.
, em que k é a constante elástica da mola e m é a massa total do sistema formado por mola, amortecedor, pneu e roda. A suspensão do automóvel é originalmente dimensionada para que a relação entre w0 e um parâmetro fixo b seja:
- w0 = b, quando não há oscilação do automóvel e o sistema volta à posição original rapidamente. Porém, seu amortecimento pode ser determinado também por outras duas relações entre w0 e b:
- w0 > b, quando o sistema oscila algumas vezes até parar;
- w0 < b, quando o sistema não oscila, retornando à sua posição original lentamente.
Por questões estéticas, o proprietário de um automóvel reduz à metade o comprimento original das molas de sua suspensão e troca rodas e pneus, de modo a manter a mesma massa total do sistema. Os demais componentes permanecem inalterados
Como essas alterações modificam a oscilação do sistema?
A) A constante elástica diminui e o sistema não oscila.
B) A constante elástica aumenta e o sistema passa a oscilar.
C) A constante elástica diminui e o sistema volta à posição original lentamente.
D) A constante elástica diminui e o sistema volta à posição original rapidamente.
E) A constante elástica aumenta e o sistema volta à posição original lentamente
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Oscilações Mecânicas, Sistema Massa-Mola Amortecido
Nível da Questão: Médio
Gabarito: B
Tema/Objetivo Geral (Opcional): Analisar o efeito da redução do comprimento da mola e da troca de rodas/pneus (mantendo a mesma massa) sobre a oscilação do sistema de suspensão de um automóvel.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão:
“O proprietário reduz à metade o comprimento das molas e troca rodas/pneus, mantendo a massa total do sistema. Como essas alterações modificam a oscilação do sistema?”
🔹 Explicação Detalhada:
O enunciado informa que, originalmente, o sistema (carro + suspensão) se encontra num estado em que não há oscilações (retorno rápido ao equilíbrio). Após a modificação das molas (encurtamento) e a manutenção da mesma massa total, precisamos verificar se a constante elástica (k) aumenta ou diminui e como isso afeta a frequência de oscilação (omega0) em relação a um parâmetro fixo b.
✔ Identificação de Palavras-Chave:
- “Suspensão”
- “Mola encurtada”
- “Constante elástica k”
- “Frequência de oscilação (omega0)”
- “Relação com b”
📌 Definição do Objetivo:
Determinar se o aumento ou diminuição de k faz o sistema passar a oscilar, não oscilar ou retornar rapidamente à posição de equilíbrio.
➡️ “Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos explicar os conceitos e conteúdos necessários.”
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
📌 Conceitos Teóricos Essenciais:
- Frequência de oscilação de um sistema massa-mola:
omega0 = sqrt(k ÷ m)- k: constante elástica da mola
- m: massa total do sistema.
- Comprimento da mola e constante elástica:
- Quando se reduz o comprimento de uma mola pela metade (mantendo o mesmo material e diâmetro de espira), k aumenta.
- Relações com o amortecimento (parâmetro b):
- omega0 = b: não há oscilação (retorno rápido).
- omega0 > b: sistema oscila algumas vezes antes de parar.
- omega0 < b: sistema não oscila, mas retorna lentamente.
➡️ “Com os conceitos estabelecidos, prossigamos para a interpretação do texto.”
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
- Antes das modificações, omega0 = b, sem oscilações.
- Depois de encurtar a mola, k aumenta.
- Mantendo a mesma massa, omega0 fica maior.
🔹 Identificação de Frases-Chave:
- “Reduz o comprimento da mola”
- “Troca rodas/pneus, mas mantém a massa”
- “Mudança na constante elástica e no regime de amortecimento”
✔ Relação com os Conteúdos:
Se omega0 sobe (pois k sobe) e fica maior que b, surgem oscilações.
➡️ “Agora que o texto foi interpretado, vamos desenvolver o raciocínio para a resolução completa.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
📌 Resolução Completa:
- Fórmula da frequência:
omega0 = sqrt(k ÷ m) - Encurtar a mola → Aumentar k
- Se k aumenta e m é constante, omega0 aumenta.
- Consequência:
- Antes: omega0 = b → sem oscilações.
- Depois: omega0 > b → há oscilações.
🔹 Explicação da Lógica:
O sistema passa do regime crítico (sem oscilações) para o regime subcrítico (oscila algumas vezes antes de parar).
➡️ “Com o raciocínio desenvolvido, vamos analisar as alternativas apresentadas.”
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita das Alternativas:
A) A constante elástica diminui e o sistema não oscila.
B) A constante elástica aumenta e o sistema passa a oscilar.
C) A constante elástica diminui e o sistema retorna lentamente.
D) A constante elástica diminui e o sistema retorna rapidamente.
E) A constante elástica aumenta e o sistema retorna lentamente.
✅ Justificativa da Alternativa Correta (B):
- Reduzir o comprimento da mola → k aumenta → omega0 maior que b → surgem oscilações.
❌ Análise das Alternativas Incorretas:
- A, C, D: Dizem que k diminui, o que contraria o efeito de encurtar a mola.
- E: Reconhece o aumento de k, mas diz retorno lento, o que significaria omega0 < b, o oposto do ocorrido.
➡️ “Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.”
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
A redução do comprimento da mola aumenta sua constante elástica e, com a massa mantida, a frequência natural de oscilação cresce. Logo, omega0 passa a ser maior que b, fazendo o sistema oscilar algumas vezes antes de parar.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
A resposta correta é a Alternativa B: “A constante elástica aumenta e o sistema passa a oscilar.”
🔍 Resumo Final:
As modificações no carro tornaram a suspensão mais rígida, elevando k e, portanto, omega0 acima de b, de modo que agora o automóvel oscila antes de estabilizar.
