A técnica do carbono-14 permite a datação de fósseis pela medição dos valores de emissão beta desse isótopo presente no fóssil. Para um ser em vida, o máximo são 15 emissões beta/ (min g). Após a morte, a quantidade de 14C se reduz pela metade a cada 5 730 anos.
A prova do carbono 14. Disponível em: http://noticias.terra.com.br. Acesso em: 9 nov. 2013 (adaptado).
Considere que um fragmento fóssil de massa igual a 30 g foi encontrado em um sítio arqueológico, e a medição de radiação apresentou 6 750 emissões beta por hora. A idade desse fóssil, em anos, é
A) 450.
B) 1 433.
C) 11 460.
D) 17 190.
E) 27 000.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Radioatividade, Decaimento Exponencial, Isótopo Carbono-14.
Nível da Questão:
- Médio.
Gabarito:
- C (11 460 anos).
Tema/Objetivo Geral:
- Aplicar o conceito de meia-vida do Carbono-14 para determinar a idade de um fóssil, correlacionando a taxa de desintegração com o decaimento radioativo.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
- 📌 Retomar o Comando da Questão
“Considere que um fragmento fóssil de massa igual a 30 g foi encontrado em um sítio arqueológico, e a medição de radiação apresentou 6 750 emissões beta por hora. A idade desse fóssil, em anos, é…?” - Explicação Detalhada
O enunciado informa que, em um organismo vivo, o Carbono-14 apresenta 15 emissões beta por minuto por grama (β/min·g). Após a morte, essa taxa cai pela metade a cada 5 730 anos (meia-vida do 14C). Precisamos comparar a taxa de emissões beta no fóssil para estimar quantas meias-vidas já transcorreram e, portanto, quantos anos se passaram. - Identificação de Palavras-chave
- “Meia-vida do C-14 = 5 730 anos”
- “15 emissões β/(min·g) em vida”
- “6 750 emissões β/h em 30 g”
- “Idade do fóssil”
- 📌 Definição do Objetivo
Encontrar quantos anos se passaram desde a morte do organismo, usando a comparação entre a taxa de desintegração atual e a taxa original.
➡ “Agora que definimos o objetivo, vamos aos conceitos necessários.”
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
- 📌 Conceitos Teóricos Fundamentais
- Carbono-14: Isótopo radioativo usado para datação.
- Meia-vida: Tempo para que metade de uma quantidade de um isótopo radioativo se desintegre. Para o 14C, 5 730 anos.
- Taxa de Desintegração: Medida em emissões β/(min·g), que cai pela metade a cada meia-vida.
- 📌 Fórmulas e Definições
- Decaimento Exponencial: Quantidade final = Quantidade inicial × (1/2)^(t/T), em que t é o tempo e T é a meia-vida.
- Conversões: Precisamos converter emissões por hora em emissões por minuto e por grama para comparar com o padrão.
➡ “Com esses conceitos, vamos interpretar o texto e os dados.”
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
- 📌 Análise do Contexto
O fóssil tem 30 g, e sua taxa de emissão é 6 750 β/h. Em vida, o valor seria 15 β/(min·g). Precisamos igualar as unidades. - 📌 Identificação de Frases-chave
- “15 emissões β/(min·g) no organismo vivo.”
- “6 750 emissões β/h em 30 g do fóssil.”
- “Meia-vida = 5 730 anos.”
- 📌 Relação com o Conteúdo Químico
Precisamos converter a taxa do fóssil em β/(min·g) para ver quantas vezes ela já caiu pela metade.
➡ “Agora, vamos desenvolver o raciocínio e fazer os cálculos.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
- 📌 Resolução Completa
- Conversão da taxa do fóssil para β/min
- 6 750 β/h = 6 750 β em 60 min.
- Emissões por minuto: 6 750 ÷ 60 = 112,5 β/min.
- Taxa por grama
- O fóssil tem 30 g.
- Portanto, 112,5 β/min para 30 g.
- Emissões por grama por minuto = 112,5 ÷ 30 = 3,75 β/(min·g).
- Comparação com a taxa em vida
- Em vida: 15 β/(min·g).
- Fóssil: 3,75 β/(min·g).
- Relação: 3,75 é a metade de 7,5, que é a metade de 15.
- Assim, 15 → 7,5 (1ª meia-vida) → 3,75 (2ª meia-vida).
- São duas meias-vidas.
- Cálculo da idade
- Cada meia-vida: 5 730 anos.
- Duas meias-vidas: 2 × 5 730 = 11 460 anos.
➡ “Concluímos o raciocínio; agora analisemos as alternativas.”
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
- 📌 Reescreva as Alternativas
A) 450
B) 1 433
C) 11 460
D) 17 190
E) 27 000 - 📌 Justificativa da Alternativa Correta
✅ A taxa do fóssil corresponde a 2 meias-vidas. Portanto, 2 × 5 730 = 11 460 anos, letra C. - 📌 Análise das Alternativas Incorretas
❌ A, B, D, E não correspondem a duas meias-vidas de 5 730 anos.
➡ “Chegamos ao fim; vamos resumir e justificar a resposta.”
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
- 📌 Resumo do Raciocínio
Convertendo a taxa do fóssil (6 750 β/h em 30 g) para β/(min·g), encontramos 3,75 β/(min·g). Essa taxa equivale a metade de 7,5 e a metade de 15. Ou seja, duas meias-vidas se passaram. Cada meia-vida do 14C é 5 730 anos, resultando em 11 460 anos. - 📌 Reafirmação da Alternativa Correta
Letra C: 11 460 anos. - 🔍 Resumo Final
Por meio da taxa de desintegração do fóssil, concluímos que ele passou por duas meias-vidas de Carbono-14, totalizando 11 460 anos de idade, confirmando a alternativa C.
