Questão 149, caderno azul do ENEM 2023 – DIA 2

Um controlador de voo dispõe de um instrumento que descreve a altitude de uma aeronave em voo, em função
da distância em solo. Essa distância em solo é a medida na horizontal entre o ponto de origem do voo até o ponto que representa a projeção ortogonal da posição da aeronave, em voo, no solo. Essas duas grandezas são dadas numa mesma unidade de medida.
A tela do instrumento representa proporcionalmente as dimensões reais das distâncias associadas ao voo. A figura apresenta a tela do instrumento depois de concluída a viagem de um avião, sendo a medida do lado de cada quadradinho da malha igual a 1 cm.

Essa tela apresenta os dados de um voo cuja maior altitude alcançada foi de 5 km.

A escala em que essa tela representa as medidas reais é

a) 1 : 5.

b) 1 : 11.

c) 1 : 55.

d) 1 : 5 000.

e) 1 : 500 000.

Resolução em vídeo

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Matemática Básica (Razão e Proporção).
Escalas Cartográficas.
Sistema Métrico Decimal (Conversão de Unidades).

Tema/Objetivo Geral:
Calcular a escala de uma representação gráfica, convertendo medidas reais (quilômetros) para a mesma unidade da medida gráfica (centímetros) a fim de estabelecer a razão correta.

Nível da Questão:
Fácil.
Justificativa: O gráfico é muito limpo. A altura máxima ocupa exatamente 1 quadradinho. O único desafio real é não errar a quantidade de zeros na hora de transformar quilômetro em centímetro.

Gabarito:
Letra E – 1 : 500 000.
Resumo: O gráfico mostra que a altura máxima de 1 cm corresponde a 5 km reais. Convertendo 5 km para centímetros, temos 500.000 cm. Logo, a escala é 1 para 500.000.

Resolução Passo a Passo

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

A Missão:
Precisamos descobrir a Escala do desenho.
Escala é uma regra de proporção que diz: “Cada 1 pedacinho no desenho vale X pedacinhos no mundo real”.
Temos que descobrir quanto vale esse “X”.

A Analogia Central (O Raio Encolhedor):
Imagine que o avião voou a 5 km de altura. Mas, na tela do controlador, essa altura cabe na ponta do dedo (1 cm). A escala é o “fator de encolhimento”. Quantas vezes tivemos que reduzir o mundo real para ele caber na telinha?

Nosso Plano de Ataque:

Ler no gráfico a altura do voo em centímetros (medida do desenho – d).
Ler no texto a altura do voo em quilômetros (medida real – D).
Converter tudo para centímetros (a regra de ouro das escalas).
Montar a fração dD.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Vamos usar a Fórmula da Escala:

E=dD

Onde:

E = Escala.
d = Distância no desenho (gráfico).
D = Distância na realidade.

Ferramenta de Conversão (A Tabela de Zeros):
Para transformar km em cm, precisamos descer 5 degraus na escada métrica (km→hm→dam→m→dm→cm).

Atalho: Multiplicar por 100.000 (Adicionar 5 zeros).

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos extrair os dados.

1. Olhando para o Gráfico (Eixo Y – Altitude):
O voo sobe e atinge um platô (parte reta).
Quantos quadradinhos de altura esse platô tem?
Olhe a origem (0) e conte para cima. O gráfico sobe exatamente 1 quadradinho.
O texto diz: “a medida do lado de cada quadradinho… é igual a 1 cm”.
Logo, d=1 cm

2. Olhando para o Texto (Mundo Real):
O texto diz: “a maior altitude alcançada foi de 5 km”.
Logo,

D=5 km.

3. A Conversão (O Pulo do Gato):
Não podemos dividir cm por km. Vamos passar o Real para cm.

5 km=5.000 metros.

4. Montando a Escala:

E=1 cm (desenho):500.000 cm (realidade)

1:500.000

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a Alternativa D (1:5000)!
Escala cartográfica, por definição, não tem unidade porque numerador e denominador devem estar na mesma unidade (geralmente cm). Você comparou 1 cm com 5000 metros. Isso é uma salada mista. Tem que converter os metros para centímetros (x100) também!

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: 1 cm na tela equivale a 5 km no céu. 5 km são 500 mil cm.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

a) 1 : 5.

Diagnóstico do Erro: Ignorou as unidades.
Análise: O aluno pegou o número 1 e o número 5 e montou a fração, sem se importar que um era cm e o outro km.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

b) 1 : 11.

Diagnóstico do Erro: Contagem errada de quadradinhos.
Análise: O aluno pode ter contado os quadradinhos na horizontal (distância) em vez da vertical (altitude), e ainda assim sem converter unidades. O eixo X tem cerca de 11 quadradinhos até o destino.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

c) 1 : 55.

Diagnóstico do Erro: Mistura de dados.
Análise: Talvez uma tentativa de multiplicar 5 (km) por 11 (quadradinhos da distância). Sem lógica física.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

d) 1 : 5 000.

Diagnóstico do Erro: Conversão incompleta (Parou no metro).
Análise: O aluno converteu 5 km para 5.000 metros e parou aí. Esqueceu de transformar metro em centímetro.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

e) 1 : 500 000.

Análise: Perfeito.
- Desenho: 1 cm1 cm.
- Real: 5 km=5.000 m=500.000 cm
- Razão: 1/500.000.
Conclusão: 🟢 Alternativa correta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Escala é a ponte matemática entre o mapa na sua mão e o mundo sob seus pés. A chave é sempre falar em centímetros.

Resumo-flash: ⚡
“Quilômetro para centímetro? Põe 5 zeros e corre pro abraço!”

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Essa habilidade é vital na era do Google Maps. Quando você dá zoom na tela do celular, a escala muda dinamicamente. O software faz exatamente essa conta o tempo todo para garantir que a barrinha de escala no canto da tela mostre a distância real correta, seja vendo uma rua ou um continente inteiro.

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