Uma concessionária é responsável por um trecho de 480 quilômetros de uma rodovia. Nesse trecho, foram construídas 10 praças de pedágio, onde funcionários recebem os pagamentos nas cabines de cobrança. Também existe o serviço automático, em que os veículos providos de um dispositivo passam por uma cancela, que se abre automaticamente, evitando filas e diminuindo o tempo de viagem. Segundo a concessionária, o tempo médio para efetuar a passagem em uma cabine é de 3 minutos, e as velocidades máximas permitidas na rodovia são 100 km/h, para veículos leves, e 80 km/h, para veículos de grande porte.
Considere um carro e um caminhão viajando, ambos com velocidades constantes e iguais às máximas permitidas, e que somente o caminhão tenha o serviço automático de cobrança.
Comparado ao caminhão, quantos minutos a menos o carro leva para percorrer toda a rodovia?
a) 30
b) 42
c) 72
d) 288
e) 360
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática Básica (Unidades de Medida de Tempo).
- Física (Cinemática: Velocidade Média).
Tema/Objetivo Geral:
Comparar o tempo total de deslocamento de dois móveis com velocidades diferentes, considerando que um deles possui “penalidades” de tempo (paradas) ao longo do trajeto.
Nível da Questão:
Médio.
Justificativa: O cálculo de velocidade é simples, mas o aluno precisa gerenciar duas linhas do tempo diferentes e converter unidades (horas decimais para minutos) corretamente, o que é uma fonte comum de erros.
Gabarito:
Letra B – 42.
Resumo: O caminhão leva 360 minutos. O carro leva 288 minutos viajando + 30 minutos parado = 318 minutos. A diferença é 360 – 318 = 42 minutos.
Resolução Passo a Passo
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
A Missão:
Temos dois veículos percorrendo 480 km.
- Carro: Corre mais (100 km/h), mas perde tempo em 10 pedágios.
- Caminhão: Corre menos (80 km/h), mas passa direto (Sem Parar).
A pergunta é: Quanto tempo o carro economiza em relação ao caminhão? (Diferença de tempo em minutos).
A Analogia Central (A Corrida com Obstáculos):
Imagine uma corrida. O Corredor A (Carro) é um velocista, mas tem que parar para amarrar o tênis 10 vezes. O Corredor B (Caminhão) é um maratonista mais lento, mas nunca para.
Precisamos cronometrar o tempo total de cada um e ver quem chegou primeiro e com qual vantagem.
Nosso Plano de Ataque:
- Calcular o tempo total do Caminhão (apenas viagem).
- Calcular o tempo total do Carro (viagem + pedágios).
- Converter tudo para minutos (para evitar vírgulas chatas).
- Subtrair um do outro.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar a fórmula básica da velocidade média:
Tempo = Distância / Velocidade
E a fórmula do tempo total:
Tempo Total = Tempo de Movimento + Tempo de Parada
Dados:
- Distância = 480 km
- Velocidade Carro = 100 km/h
- Velocidade Caminhão = 80 km/h
- Paradas do Carro = 10 pedágios x 3 minutos = 30 minutos.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos calcular os cronômetros separadamente.
Cronômetro do Caminhão (O Lento e Constante):
Tempo = 480 km / 80 km/h
Tempo = 6 horas.
Dica de Ouro: A resposta pede minutos. Vamos converter agora.
6 x 60 = 360 minutos.
Cronômetro do Carro (O Rápido que Para):
- Tempo na estrada:
Tempo = 480 km / 100 km/h = 4,8 horas.
Cuidado! 0,8 horas não são 8 nem 80 minutos.
Vamos converter tudo para minutos:
4,8 x 60 = 288 minutos dirigindo. - Tempo no pedágio:
O texto diz que ele para em 10 cabines e gasta 3 minutos em cada.
10 x 3 = 30 minutos parado. - Tempo Total do Carro:
288 (andando) + 30 (parado) = 318 minutos.
O Veredito (A Comparação):
Caminhão levou 360 minutos.
Carro levou 318 minutos.
Diferença = 360 – 318 = 42 minutos.
O carro foi mais rápido (levou menos tempo), economizando 42 minutos.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com o “0,8 horas”!
Muitos alunos chegam em “4,8 horas” para o carro e acham que isso significa “4 horas e 80 minutos” ou “4 horas e 8 minutos”.
Erro fatal!
0,8 hora é 80% de uma hora.
0,8 x 60 minutos = 48 minutos.
Sempre converta decimais de hora multiplicando por 60.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Caminhão (360 min) – Carro (318 min) = 42 min.
- Expectativa: O número 42.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
a) 30
- Diagnóstico do Erro: Foco apenas no obstáculo.
- Análise: O aluno calculou apenas o tempo gasto nos pedágios (10 x 3 = 30) e achou que essa era a diferença, ignorando que as velocidades de viagem também são diferentes.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
b) 42
- Análise: Perfeito. O cálculo considera a diferença de velocidade na estrada e desconta o tempo perdido nos pedágios, chegando à vantagem líquida do carro.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
c) 72
- Diagnóstico do Erro: Esqueceu os pedágios.
- Análise: O aluno calculou a diferença apenas na estrada.
Caminhão (360 min) – Carro viajando (288 min) = 72 min.
Esqueceu de somar os 30 min de pedágio ao tempo do carro. - Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
d) 288
- Diagnóstico do Erro: Cálculo incompleto.
- Análise: É apenas o tempo de viagem do carro (4,8h x 60 = 288 min). Não é a comparação pedida.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
e) 360
- Diagnóstico do Erro: Cálculo incompleto.
- Análise: É apenas o tempo total do caminhão (6h x 60 = 360 min).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Velocidade não é tudo; a continuidade também importa. O carro correu mais, mas as paradas “comeram” quase metade da vantagem que ele tinha (ele tinha 72 min de vantagem, caiu para 42).
Resumo-flash: ⚡
“Carro corre e para, Caminhão anda e não para: converta tudo para minutos e a conta não falha.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Isso é pura Logística. Empresas calculam isso o tempo todo: vale a pena mandar uma carga em um caminhão mais rápido que paga pedágio caro ou num mais lento que vai por rota livre? O custo do tempo parado (custo de oportunidade) muitas vezes é maior que o custo do combustível. O sistema “Sem Parar” (TAG) é uma invenção para zerar esse tempo morto.
