A umidade relativa do ar é um dos indicadores utilizados na meteorologia para fazer previsões sobre o clima. O quadro apresenta as médias mensais, em porcentagem, da umidade relativa do ar em um período de seis meses consecutivos em uma cidade.
Nessa cidade, a mediana desses dados, em porcentagem, da umidade relativa do ar no período considerado foi
A) 56
B) 58
C) 59
D) 60
E) 62
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática (Estatística Básica: Medidas de Tendência Central)
- Tema/Objetivo Geral: Calcular a mediana de um conjunto de dados numéricos apresentados em uma tabela, aplicando a regra para conjuntos com número par de elementos.
- Nível da Questão: Fácil.
- A questão exige apenas a organização dos dados (rol) e uma operação aritmética simples (média de dois números). O único obstáculo é esquecer de colocar os números em ordem crescente.
- Gabarito: E
- A alternativa está correta. Organizando os dados em ordem crescente (46, 54, 60, 64, 64, 66), os termos centrais são 60 e 64. A média entre eles é (60 + 64) / 2 = 62.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: “Olhe para esses seis números de umidade. Coloque-os em fila do menor para o maior e descubra quem está exatamente no meio. Se houver dois no meio, tire a média deles.”
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine uma fila de 6 crianças organizadas por altura.
A mediana não é a altura média da turma toda. A mediana é a altura de quem está no centro da fila.
Como são 6 crianças (número par), não existe uma única criança no centro exato. Existem duas “crianças do meio”. A mediana será a média da altura dessas duas.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- O Rol: Organizar os números da tabela em ordem crescente (do menor para o maior). Sem isso, erramos tudo.
- O Centro: Identificar quem está no meio da fila.
- O Cálculo: Fazer a média aritmética dos valores centrais.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver este caso, precisamos da definição de Mediana.
DOSSIÊ: A MEDIANA
- Regra 1 (Organização): A Mediana só existe se os dados estiverem ordenados (Crescente ou Decrescente).
- Regra 2 (Ímpar vs Par):
- Se a quantidade de números for Ímpar: A mediana é o número solitário do meio. (Ex: 1, 5, 9 -> Mediana é 5).
- Se a quantidade de números for Par: A mediana é a média dos dois do meio. (Ex: 1, 5, 7, 9 -> Mediana é (5+7)/2 = 6).
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar o plano.
1. Extraindo os Dados (Desordenados):
66, 64, 54, 46, 60, 64.
2. Criando o Rol (Ordenando do Menor para o Maior):
- 1º: 46
- 2º: 54
- 3º: 60 (Centro)
- 4º: 64 (Centro)
- 5º: 64
- 6º: 66
3. Identificando o Centro:
Como temos 6 elementos (número par), os termos centrais são o 3º e o 4º elementos da fila.
- Valor 3º = 60
- Valor 4º = 64
4. Calculando a Mediana:
Mediana = (60 + 64) / 2
Mediana = 124 / 2
Mediana = 62
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum é tentar achar a mediana na tabela sem colocar em ordem. Se você olhar a tabela original (66, 64, 54, 46, 60, 64), os números do meio visualmente são 54 e 46. A média deles daria 50. Isso está errado porque mediana exige ordem de grandeza, não ordem de leitura!
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Ordenamos a sequência, pegamos os dois valores centrais (60 e 64) e calculamos a média simples entre eles.
- Expectativa: O valor 62.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 56
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo. Talvez a média dos dois menores valores (46 e 54)? (46+54)/2 = 50. Não parece ter uma lógica direta, possivelmente um erro aleatório.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
B) 58
- O “Diagnóstico do Erro”: Média de valores errados. Se o aluno pegar o 2º e o 3º valor da lista ordenada (54 e 60) e fizer a média: (54+60)/2 = 57. Quase lá.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
C) 59
- O “Diagnóstico do Erro”: Média Aritmética Geral. Se o aluno somar tudo e dividir por 6: (354 / 6) = 59. Esse é o valor da Média, não da Mediana. É o distrator mais forte para quem confunde os conceitos.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
D) 60
- O “Diagnóstico do Erro”: Escolha de um dos centrais. O aluno ordenou, viu o 60 e o 64 no meio, e escolheu apenas o menor deles sem fazer a média.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
E) 62
- Análise de Correspondência: Perfeita. Corresponde à média aritmética dos dois termos centrais da série ordenada (60 e 64).
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento
Confirmamos que a alternativa E é a correta. Lembre-se: Mediana é democracia posicional; primeiro organizamos a fila, depois perguntamos quem está no centro.
Resumo-flash (A Imagem Mental)
Mediana precisa de Mudança de lugar (ordenação). Se for par, os dois do meio dão as mãos e dividem a conta.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro)
Por que usamos Mediana e não Média?
Imagine que numa sala tem 5 pessoas ganhando R$ 1.000,00 e o Neymar entra na sala ganhando R$ 100 milhões.
- A Média salarial vai parecer que todos são milionários (o Neymar distorce a conta).
- A Mediana vai ignorar o Neymar (ele fica na ponta da fila) e mostrará o salário real da pessoa do meio (R$ 1.000,00). A Mediana é o indicador que “ignora os exagerados” (outliers).
