A forma e as dimensões de um campo de jogo para o futebol são estabelecidas pelo Instituto Nacional de Metrologia (INMETRO), definindo no documento Regras do Jogo que o campo seja retangular e que possua os limites máximos e mínimos para largura e comprimento apresentados na figura a seguir. Estabelece também que o campo deve ser dividido em duas metades iguais e que o ponto central deve estar localizado no centro do campo. Qualquer campo que atenda a estes requisitos é considerado oficial.
Para a irrigação da área gramada do campo de jogo em determinada região do país são gastos, em média, 6 litros de água por metro quadrado por dia.
(Disponível em: . Acesso em: 30 jul. 2011 (adaptado).)
Qual será a economia semanal de água de irrigação, em litros, de um campo de futebol oficial que possua as dimensões mínimas de comprimento e de largura, em relação a um campo construído com as dimensões máximas?
A) 24 300.
B) 64 800.
C) 170 100.
D) 283 500.
E) 453 600.
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Geometria Plana (Área de Retângulo), Aritmética, Interpretação de Texto.
- Tema/Objetivo Geral: Cálculo e comparação de consumo de recursos com base em dimensões geométricas extremas.
- Nível da Questão: Médio. A questão não envolve conceitos complexos, mas exige uma sequência de múltiplos cálculos (duas áreas, uma subtração, duas multiplicações). Um erro em qualquer uma dessas etapas, especialmente ao esquecer um dos fatores de conversão, compromete o resultado final.
- Gabarito: C) 170 100. Este valor representa a diferença de consumo de água, ao longo de uma semana, entre um campo com as dimensões máximas (10.800 m²) e um com as dimensões mínimas (6.750 m²).
🕵️♂️ A Evidência do Caso (O Esquema do Campo)
Antes de iniciar a investigação, é preciso analisar a principal peça de evidência fornecida no problema.
(Esquema de um Campo de Futebol Oficial com Dimensões Mínimas e Máximas). A imagem fornece os intervalos para o comprimento (90 a 120 m) e para a largura (75 a 90 m) de um campo oficial. Estes são os dados brutos para o nosso cálculo de área.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é calcular a economia semanal de água. Em outras palavras, qual a diferença na quantidade de água gasta em 7 dias entre o maior campo de futebol possível e o menor campo de futebol possível.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense nisso como a conta de luz de dois apartamentos, um gigantesco (o campo máximo) e um pequeno (o campo mínimo). Sabemos o preço da eletricidade por metro quadrado por dia. O desafio não é calcular a conta de cada um, mas sim descobrir qual a diferença de preço entre as contas dos dois apartamentos ao final de uma semana.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): O plano para solucionar este caso será o seguinte:
- Calcular a Área do Campo Máximo: Determinar a maior área possível para um campo oficial.
- Calcular a Área do Campo Mínimo: Determinar a menor área possível.
- Encontrar a Diferença de Área: Subtrair a área mínima da máxima para encontrar a “área de economia”.
- Calcular a Economia Diária de Água: Multiplicar a diferença de área pelo consumo de água por metro quadrado.
- Calcular a Economia Semanal de Água: Multiplicar a economia diária por 7.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para este caso, precisamos de um dossiê com os dados extremos e a fórmula de área.
🕵️♂️ Dossiê dos Campos de Futebol 🕵️♂️
- Ferramenta 1: Fórmula da Área do Retângulo
- Área = Comprimento × Largura
- Ferramenta 2: Dados dos Extremos
- Campo Mínimo: Comprimento = 90 m, Largura = 75 m.
- Campo Máximo: Comprimento = 120 m, Largura = 90 m.
- Ferramenta 3: Fatores de Conversão
- Fator de Irrigação: 6 litros por m² por dia.
- Fator Temporal: 7 dias por semana.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Executando o plano de ataque passo a passo.
- Área do Campo Máximo (A_max):
- A_max = 120 m × 90 m = 10.800 m².
- Área do Campo Mínimo (A_min):
- A_min = 90 m × 75 m = 6.750 m².
- Diferença de Área (ΔA):
- ΔA = A_max – A_min = 10.800 – 6.750 = 4.050 m².
- Economia Diária de Água:
- Economia Diária = ΔA × Fator de Irrigação
- Economia Diária = 4.050 m² × 6 litros/m² = 24.300 litros por dia.
- Economia Semanal de Água:
- Economia Semanal = Economia Diária × Fator Temporal
- Economia Semanal = 24.300 litros/dia × 7 dias = 170.100 litros.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha aqui é a pressa e a satisfação de encontrar um resultado intermediário nas alternativas. Após calcular a economia diária de 24.300 litros, o estudante vê esse número exato na alternativa (A) e pode ser tentado a marcar, esquecendo que o comando pede a economia semanal. Outro erro seria calcular os consumos totais (alternativas D e E) ou o consumo diário máximo (alternativa B) em vez da diferença pedida.
- A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A economia semanal de água é a diferença de áreas (4.050 m²) multiplicada pela taxa de irrigação diária (6 L/m²) e pelo número de dias na semana (7).
- Expectativa: O resultado final deve ser exatamente 170.100.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 24 300.
- A Narrativa do Erro: O estudante calcula corretamente a economia diária de água, mas esquece de multiplicar por 7 para encontrar a economia semanal.
- Diagnóstico do Erro: Responder a Pergunta Errada (diário vs. semanal).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 64 800.
- A Narrativa do Erro: Este é o consumo diário do campo máximo (10.800 m² × 6 L/m²). O estudante calcula o consumo de um campo, não a diferença, e para o período errado.
- Diagnóstico do Erro: Descrever o Todo, não a Diferença.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 170 100.
- Análise de Correspondência: Corresponde perfeitamente à “Expectativa” e ao resultado de todos os passos do nosso plano de investigação.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
D) 283 500.
- A Narrativa do Erro: Este é o consumo semanal do campo mínimo (6.750 m² × 6 L/m² × 7 dias).
- Diagnóstico do Erro: Descrever o Todo, não a Diferença.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 453 600.
- A Narrativa do Erro: Este é o consumo semanal do campo máximo (10.800 m² × 6 L/m² × 7 dias).
- Diagnóstico do Erro: Descrever o Todo, não a Diferença.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirma-se que a resposta correta é a (C). A lição é que problemas de otimização e economia frequentemente dependem do cálculo da diferença entre cenários extremos, aplicando-se todos os fatores relevantes (neste caso, consumo por área e período de tempo).
Resumo-flash (A Imagem Mental): A economia está na diferença das áreas, multiplicada pela água de cada dia da semana.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio de calcular a “diferença entre o caso máximo e mínimo” é fundamental em Engenharia e Análise de Risco. Ao projetar uma ponte, os engenheiros calculam a carga máxima que ela pode suportar (vento máximo, tráfego máximo) e a carga mínima. A “economia” aqui é em material e custo, mas o raciocínio é o mesmo: encontrar o “delta” (a diferença) entre os extremos para garantir que a estrutura seja segura sem ser excessivamente cara. A lógica usada para economizar água no campo de futebol é a mesma usada para otimizar o design de grandes estruturas.
