No ano de 2011, o sul do país foi castigado por uma forte estiagem. Para amenizar essa situação, a prefeitura de um município dessa região utilizou um caminhão pipa, com capacidade de 32 mil litros de água para abastecer as residências de uma localidade desse município. Nessa localidade, com o caminhão pipa cheio, foram realizados 3 abastecimentos de água. No primeiro, foram distribuídos 1/4 da capacidade de água do caminhão e, no segundo 1/3 do restante.
Considerando-se que não houve desperdício de água durante o abastecimento e que o restante tenha sido utilizado totalmente, a fração da capacidade de água do caminhão pipa, distribuída no terceiro abastecimento, foi
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Operações com Frações (Subtração e Multiplicação), Interpretação de Texto.
- Tema/Objetivo Geral: Cálculo de frações sucessivas sobre um valor decrescente (o restante).
- Nível da Questão: Fácil para Médio. O cálculo com frações é simples. A dificuldade está inteiramente na interpretação correta do enunciado, pois a palavra “restante” muda completamente a base de cálculo da segunda operação, sendo uma armadilha textual muito comum e eficaz.
- Gabarito: D) 1/2. Após a primeira entrega de 1/4 da capacidade, restam 3/4. A segunda entrega foi de 1/3 desse restante (ou seja, 1/4 do total). Somando as duas entregas (1/4 + 1/4), metade do caminhão foi esvaziada, sobrando a outra metade (1/2) para a terceira entrega.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir qual fração da capacidade total do caminhão-pipa foi entregue no terceiro e último abastecimento.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense no caminhão-pipa como uma barra de chocolate inteira. No primeiro abastecimento, come-se 1/4 da barra. No segundo, come-se 1/3 do pedaço que sobrou. O verdadeiro desafio aqui é calcular qual fração da barra original foi comida na terceira e última mordida. O valor de “32 mil litros” é um dado distrator, colocado para induzir a cálculos desnecessários com números grandes; o problema pode ser resolvido inteiramente com frações.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): O plano para solucionar este caso será o seguinte:
- Calcular a Fração Restante após o 1º Abastecimento: Subtrair a primeira entrega do total.
- Calcular a Fração Entregue no 2º Abastecimento: Aplicar a fração de 1/3 sobre o restante.
- Calcular a Fração Total Entregue: Somar as frações dos dois primeiros abastecimentos.
- Calcular a Fração do 3º Abastecimento: Subtrair o total já entregue do todo (o caminhão cheio).
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta principal aqui é a multiplicação de frações, que é a tradução matemática da expressão “fração de uma fração” ou “fração do restante”.
🧠 Fluxograma de Raciocínio (O Esvaziamento do Caminhão) 🧠
- Início: Capacidade Total do Caminhão = 1
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- 1º Abastecimento: Entrega-se 1/4 do total.
- Fração Restante = 1 – 1/4 = 3/4
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- 2º Abastecimento: Entrega-se 1/3do que restou.
- Cálculo: (1/3) × (3/4) = 3/12 = 1/4. Ou seja, a segunda entrega também correspondeu a 1/4 da capacidade total do caminhão.
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- Situação Após o 2º Abastecimento:
- Total Entregue = (1ª Entrega) + (2ª Entrega) = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2
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- 3º Abastecimento: Entrega-se todo o resto.
- Fração Restante Final = 1 – (Total Entregue) = 1 – 1/2 = 1/2
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Executando o plano de ataque com os dados do problema.
- Após o 1º Abastecimento:
- Entregue: 1/4
- Resta: 1 – 1/4 = 3/4
- Durante o 2º Abastecimento:
- A entrega foi de 1/3 do restante, ou seja, 1/3 de 3/4.
- Entrega no 2º abastecimento = (1/3) × (3/4) = 1/4 da capacidade total.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é ignorar a palavra “restante”. O raciocínio falho é somar as frações diretamente: 1/4 + 1/3. Para fazer essa soma, o estudante encontraria um denominador comum (12), resultando em 3/12 + 4/12 = 7/12. Isso o levaria a crer que o total entregue foi 7/12 e que o restante para a terceira entrega foi de 1 – 7/12 = 5/12. O examinador, de forma brilhante, colocou tanto 5/12 (Alternativa C) quanto 7/12 (Alternativa E) para capturar exatamente quem cai nessa armadilha de interpretação.
- Cálculo da Fração Final:
- Total entregue nos dois primeiros abastecimentos = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2.
- O que sobrou para o terceiro abastecimento é o total (1) menos o que já foi entregue (1/2).
- Fração do 3º abastecimento = 1 – 1/2 = 1/2.
- A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O cálculo correto da segunda entrega (1/3 de 3/4) revela que ela foi de 1/4 do total. Com 1/4 entregue na primeira e 1/4 na segunda, metade do caminhão foi esvaziada, deixando a outra metade para a terceira entrega.
- Expectativa: A alternativa correta deve ser a fração 1/2.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 2/7, B) 1/3
- A Narrativa do Erro: Não há um caminho lógico claro que leve a estas frações. Provavelmente resultam de erros de cálculo ou confusão nas operações.
- Diagnóstico do Erro: Fuga ao Tema / Erro de Cálculo.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 5/12
- A Narrativa do Erro: É o resultado da “Armadilha Clássica”. O estudante soma 1/4 + 1/3 = 7/12 e calcula o restante 1 – 7/12 = 5/12.
- Diagnóstico do Erro: Ignorar a Condição (“do restante”).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 1/2
- Análise de Correspondência: Corresponde perfeitamente à “Expectativa” e ao resultado do cálculo correto, que leva em conta a base decrescente.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
E) 7/12
- A Narrativa do Erro: É parte da “Armadilha Clássica”. Representa a soma incorreta do que foi entregue nos dois primeiros abastecimentos, não o que restou para o terceiro.
- Diagnóstico do Erro: Ignorar a Condição (“do restante”) e Responder a Pergunta Errada.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirma-se que a resposta correta é a (D). A grande lição é que em problemas sequenciais, a base de cálculo pode mudar a cada passo, e palavras como “restante”, “remanescente” ou “do que sobrou” são os sinais de alerta mais importantes.
Resumo-flash (A Imagem Mental): A fração do ‘restante’ é um pedaço do pedaço, não um pedaço do todo.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio de calcular sobre uma base decrescente é a espinha dorsal de como funcionam os impostos de renda progressivos e os descontos em cascata. Imagine uma liquidação: “25% de desconto em toda a loja, e mais 30% de desconto sobre o preço já remarcado para pagamentos à vista”. O segundo desconto (30%) não é sobre o preço original, mas sobre o “restante” após o primeiro desconto. A matemática usada para calcular o abastecimento do caminhão-pipa é a mesma usada para calcular o preço final de um produto em uma grande liquidação ou para entender a estrutura de cálculo de impostos complexos.
