Questão 153 caderno cinza ENEM 2014 3ª aplicação 2° Dia

Em uma cidade turística, cinco hotéis ofereceram promoções para o mês de abril de 2011 e compararam as taxas de ocupação nesse mês com as de abril de 2010. Os descontos praticados estão descritos a seguir:

• Hotel 1: Foi dado um desconto de 10% nas diárias, elevando a ocupação de 70% em 2010 para 80% em 2011.

• Hotel 2: Foi dado um desconto de 15% nas diárias, elevando a ocupação de 60% em 2010 para 100% em 2011.

• Hotel 3: Foi dado um desconto de 20% nas diárias, elevando a ocupação de 10% em 2010 para 60% em 2011.

• Hotel 4: Foi dado um desconto de 25% nas diárias, elevando a ocupação de 30% em 2010 para 90% em 2011.

• Hotel 5: Foi dado um desconto de 30% nas diárias, elevando a ocupação de 40% em 2010 para 60% em 2011.

Após o término de 2011, foi feita uma avaliação sobre os impactos desses descontos nos valores arrecadados pelos hotéis. O hotel que apresentou a maior diferença na taxa de arrecadação de 2010 para 2011 foi o

A) hotel 1, pois apresenta a maior taxa de ocupação antes dos descontos.

B) hotel 2, pois apresenta a maior taxa de ocupação após os descontos.

C) hotel 3, pois apresenta aumento de 368% na taxa de arrecadação.

D) hotel 4, pois apresenta a maior diferença na taxa de arrecadação de 2010 para 2011.

E) hotel 5, pois apresenta o maior desconto no valor da diária.

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Interpretação de Problemas Complexos
- Cálculo de Variação Percentual (Descontos e Aumentos)
- Modelagem Matemática (Criação de uma métrica para “taxa de arrecadação”)
- Raciocínio Proporcional
Tema/Objetivo Geral: Análise do impacto financeiro de descontos em diárias, relacionando taxa de ocupação com a receita de hotéis.
Nível da Questão: Difícil.
- Detalhamento: Esta questão transcende um simples cálculo. Ela exige que o candidato crie um modelo matemático para o conceito de “taxa de arrecadação”, que não é definido no enunciado. Adicionalmente, sua dificuldade é amplificada por falhas conceituais no enunciado e nas alternativas, algo mais comum em provas mais antigas como a de 2014. A alternativa correta, por exemplo, apresenta uma justificativa com um erro numérico. Isso exige que o candidato foque na lógica central do problema, ignorando as inconsistências do texto.
Gabarito:Alternativa C.
- Justificativa Resumida: O Hotel 3, apesar de partir da pior taxa de ocupação, teve um aumento tão expressivo que, mesmo com o desconto de 20%, gerou a maior diferença positiva na sua eficiência de arrecadação entre 2010 e 2011.

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir qual dos cinco hotéis teve o maior aumento (a “maior diferença”) na sua “taxa de arrecadação” de 2010 para 2011.

Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense em cada hotel como uma fábrica. A “taxa de ocupação” é a porcentagem de máquinas que estão funcionando. A “diária” é o preço de venda do produto. Em 2011, eles deram um desconto no preço para fazer mais máquinas funcionarem. A “taxa de arrecadação” é como a eficiência do lucro da fábrica. Não adianta fazer 100% das máquinas funcionarem (ocupação máxima) se você tiver que dar 90% de desconto no preço. O verdadeiro desafio é encontrar o hotel que achou o “ponto ótimo”: aumentou a produção (ocupação) de forma significativa sem sacrificar demais o preço (diária).

Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):

Decifrar a Pista Central: Primeiro, vamos definir matematicamente o que é “taxa de arrecadação”. Esta é a chave de todo o enigma.
Modelar o Cenário de 2010: Criaremos uma fórmula para calcular a taxa de arrecadação no ano sem promoção.
Modelar o Cenário de 2011: Criaremos uma fórmula para a taxa de arrecadação no ano com promoção, levando em conta o impacto dos descontos.
Executar os Cálculos: Aplicaremos as fórmulas para os cinco hotéis, criando uma “ficha de suspeitos” com os dados de cada um.
Achar a Maior Diferença: Compararemos os resultados para identificar o hotel com o maior salto na taxa de arrecadação.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

O coração deste caso é um conceito que precisamos construir: a “taxa de arrecadação”. Vamos usar um Dossiê Técnico para montar essa ferramenta do zero.

🕵️‍♂️ Dossiê: A Anatomia da “Taxa de Arrecadação”
- Definição-Chave: A “taxa” implica uma porcentagem em relação a um total. Portanto, a “Taxa de Arrecadação” deve ser a Arrecadação Real como uma porcentagem da Arrecadação Máxima Possível.
  Taxa de Arrecadação = (Arrecadação Real / Arrecadação Máxima) × 100
- Investigando as Fórmulas:
  - Arrecadação Real = (Nº de Quartos Ocupados) × (Valor da Diária) × 30 dias
  - Arrecadação Máxima = (Total de Quartos do Hotel) × (Valor da Diária Padrão) × 30 dias
- A Grande Sacada (A Simplificação): Vamos ver como a “Taxa de Ocupação” se encaixa aqui.
  - Nº de Quartos Ocupados = (Taxa de Ocupação) × (Total de Quartos do Hotel)
  Agora, vamos criar nossas fórmulas finais para os dois anos.
- Ferramenta para 2010 (Ano Base):
  - Em 2010, não havia desconto. A Taxa de Arrecadação é simplesmente a porcentagem da capacidade total que está gerando receita ao preço cheio.
  - Conclusão para 2010: Taxa de Arrecadação 2010 = Taxa de Ocupação 2010
- Ferramenta para 2011 (Ano da Promoção):
  - Em 2011, temos uma Taxa de Ocupação maior, mas cada quarto ocupado gera uma receita menor devido ao desconto. A eficiência da arrecadação é o produto desses dois fatores.
  - Conclusão para 2011: Taxa de Arrecadação 2011 = Taxa de Ocupação 2011 × (1 – % Desconto)
Com estas duas fórmulas-mestras, o caso está pronto para ser resolvido. Só precisamos aplicar os números.

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos agora aplicar nossas ferramentas e preencher a ficha de cada suspeito. Usaremos uma tabela para organizar a investigação.

Hotel	Tx. Arrec. 2010 (= Tx. Ocup. 2010)	Cálculo da Tx. Arrec. 2011 (Tx. Ocup. 2011 × Fator Desconto)	Tx. Arrec. 2011	Diferença (2011 – 2010)
1	70%	80% × (1 – 0,10) = 80% × 0,90	72%	2 p.p.
2	60%	100% × (1 – 0,15) = 100% × 0,85	85%	25 p.p.
3	10%	60% × (1 – 0,20) = 60% × 0,80	48%	38 p.p.
4	30%	90% × (1 – 0,25) = 90% × 0,75	67,5%	37,5 p.p.
5	40%	60% × (1 – 0,30) = 60% × 0,70	42%	2 p.p.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
- CUIDADO! O erro mais comum aqui é ignorar o efeito do desconto. Um detetive apressado poderia olhar apenas para o aumento na taxa de ocupação. Por exemplo, o Hotel 4 saltou 60 pontos (de 30% para 90%), mais do que o Hotel 3, que saltou 50 pontos (de 10% para 60%). Sem considerar o “preço” pago (o desconto maior), a conclusão seria errada. A questão não é sobre quem encheu mais quartos, mas sobre quem melhorou mais a eficiência da receita.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Nós modelamos a “taxa de arrecadação” e calculamos sua variação para cada hotel. A investigação revela que a maior diferença, o maior salto de eficiência, foi de 38 pontos percentuais.
- Expectativa: A alternativa correta deve apontar para o Hotel 3.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) hotel 1…
- Análise de Correspondência: O Hotel 1 teve uma das menores diferenças. A justificativa é irrelevante para a pergunta central.
- Diagnóstico do Erro: Fuga ao Tema.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) hotel 2…
- Análise de Correspondência: A diferença do Hotel 2 (25 p.p.) não foi a maior. A justificativa foca em um resultado final, não na variação solicitada.
- Diagnóstico do Erro: Descrever o Fim, não a Variação.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) hotel 3…
- Análise de Correspondência: Esta é a alternativa indicada como correta. Nossos cálculos mostram que o Hotel 3 teve a maior diferença na taxa de arrecadação (38 p.p.). O cálculo preciso do aumento percentual seria (48% – 10%) / 10% = 3.8, que corresponde a um aumento de 380%. A alternativa menciona 368%, o que é uma imprecisão numérica da própria questão, uma de suas falhas conceituais. Dentre as opções, é a que aponta para o hotel correto com uma justificativa numericamente próxima.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
D) hotel 4…
- Análise de Correspondência: Esta alternativa descreve perfeitamente o que o Hotel 3 fez (“apresenta a maior diferença na taxa de arrecadação”), mas atribui o feito ao Hotel 4. O Hotel 4 teve a segunda maior diferença (37,5 p.p.). É uma armadilha clássica.
- Diagnóstico do Erro: Atribuição Incorreta (A justificativa correta para o suspeito errado).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) hotel 5…
- Análise de Correspondência: O Hotel 5 teve uma das menores diferenças. A justificativa descreve apenas uma das variáveis do cálculo, não o resultado final.
- Diagnóstico do Erro: Descrever o Meio, não o Fim.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZADEM EXPANDIDA)

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio se aplica na Engenharia de Foguetes. Para colocar um satélite em órbita, não basta ter o motor mais potente (equivalente à “maior ocupação”). É preciso ter a melhor relação impulso-peso. Um foguete pode ter um impulso gigantesco (como a ocupação de 100% do Hotel 2), mas se ele for pesado demais (o “desconto” na eficiência), ele pode não ser a melhor opção. A eficiência (o “delta-v”) vem do balanço ideal entre a potência do motor e a massa do foguete, assim como a eficiência da arrecadação veio do balanço entre ocupação e desconto.

Frase de Fechamento: Confirmamos que o Hotel 3 é a resposta correta, pois ele executou a estratégia mais eficaz, transformando uma baixíssima ocupação em uma eficiência de receita muito superior, mesmo ao custo de um desconto.

Resumo-flash (A Imagem Mental): “O maior salto não é de quem já está alto, mas de quem usa o impulso certo para sair do chão.”