Questão 145 caderno cinza ENEM 2014 3ª aplicação 2° Dia

A empresa E fornece linhas para telefones celulares da Companhia de Telefonia X a dois de seus funcionários. Os funcionários 1 e 2 usam, em média, 170 minutos e 195 minutos mensais, em ligações, respectivamente.

O plano das linhas desses celulares possui uma franquia de 90 minutos mensais (ou seja, 90 minutos de ligações grátis a cada mês), e custo de R$ 0,20 por minuto adicional, além de um custo fixo de R$ 30,00 mensais.

A companhia X lançou novos planos que podem baratear o custo da empresa E com esses celulares e ofereceu-lhes, com preços mostrados a seguir:

Mas, por contrato, E só pode migrar uma das contas para um novo plano, enquanto a outra precisa continuar no plano em que está.

De modo a ter o menor custo possível com os pagamentos dessas contas de celulares, qual é a melhor atitude a ser tomada pela empresa E em relação às ofertas descritas?

A) Fornecer o Plano Dourado para o funcionário 1.

B) Fornecer o Plano Parceria para o funcionário 1.

C) Fornecer o Plano Dourado para o funcionário 2.

D) Fornecer o Plano Parceria para o funcionário 2.

E) Manter os planos atuais.

✍ Resolução em Texto

• Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
  • Interpretação de Tabelas e Enunciados Complexos
  • Modelagem de Funções (Custo Fixo + Custo Variável)
  • Operações Aritméticas com Decimais
  • Análise Comparativa e Otimização de Custos
• Tema/Objetivo Geral: Calcular e comparar custos em diferentes cenários para tomar a decisão financeira mais vantajosa.
• Nível da Questão: Médio.
  • Detalhe: A matemática envolvida em cada cálculo é simples. A dificuldade reside no volume de trabalho e na necessidade de organização impecável. O candidato precisa aplicar o mesmo “algoritmo” de cálculo múltiplas vezes, sem erro, e comparar os resultados finais de forma sistemática. É um teste de resistência e atenção ao detalhe.
• Gabarito: B) Fornecer o Plano Parceria para o funcionário 1.
  • Explicação Resumida: Esta é a única mudança que, quando combinada com a manutenção do outro funcionário no plano atual, resulta no menor custo total para a empresa.

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir qual é a única jogada que a empresa pode fazer — mudar o plano de apenas um dos funcionários — para que a soma das duas contas de celular seja a menor possível.

Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine ser o técnico de um time de futebol com dois jogadores. Você tem a opção de dar uma “chuteira nova” (um novo plano) para apenas um deles. Para vencer o campeonato (ter o menor custo), você precisa testar: o que acontece se eu der a chuteira nova para o jogador 1? E se eu der para o jogador 2? E se eu der o outro modelo de chuteira? O verdadeiro desafio é construir uma “calculadora de custos” confiável e depois simular cada cenário possível para ver qual deles resulta na conta total mais baixa.

Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será o seguinte:

• Construir o Algoritmo: Criar uma fórmula-mestra, passo a passo, para calcular o custo de qualquer plano para qualquer funcionário.
• Calcular o Ponto de Partida: Usar o algoritmo para descobrir o custo total atual da empresa (o “Status Quo”).
• Simular os Cenários: Aplicar o algoritmo para calcular o custo total de cada uma das 4 possibilidades de mudança (Func. 1 para Dourado, Func. 1 para Parceria, Func. 2 para Dourado, Func. 2 para Parceria).
• Comparar e Decidir: Colocar todos os custos totais lado a lado e identificar o menor valor, que indicará a decisão correta.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Conforme solicitado, vamos construir o nosso “algoritmo de cálculo”. A ferramenta ideal é um Fluxograma de Raciocínio (em Texto).

• O Algoritmo Universal de Custo de Plano de Celular
  • DADOS DE ENTRADA:
    • Minutos Usados pelo funcionário.
    • Dados do Plano: Franquia, Custo Fixo, Custo por Minuto Adicional.

  • PASSO 1: Calcular os Minutos Excedentes.

    • Minutos Excedentes = Minutos Usados – Franquia
    • Regra de Ouro: Se o resultado for negativo ou zero, considere Minutos Excedentes = 0. (A pessoa não ultrapassou a franquia).

  • PASSO 2: Calcular o Custo Adicional.

    • Custo Adicional = Minutos Excedentes × Custo por Minuto Adicional

  • PASSO 3: Calcular o Custo Total da Conta.

    • Custo Total = Custo Fixo + Custo Adicional
  • SAÍDA: Custo Total daquela conta específica.

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Agora, vamos aplicar nosso algoritmo sistematicamente.

• Dados dos Funcionários:
  • Funcionário 1 (F1): 170 min
  • Funcionário 2 (F2): 195 min
• Execução Sequencial:
  • A) Ponto de Partida (Custo Atual):
    • F1 no Plano Atual (Franquia 90, Custo Fixo 30, Adicional 0,20):
      • Excedente: 170 – 90 = 80 min
      • Custo Adicional: 80 × 0,20 = R$ 16,00
      • Custo F1: 30 + 16 = R$ 46,00
    • F2 no Plano Atual:
      • Excedente: 195 – 90 = 105 min
      • Custo Adicional: 105 × 0,20 = R$ 21,00
      • Custo F2: 30 + 21 = R$ 51,00
    • CUSTO TOTAL ATUAL: 46,00 + 51,00 = R$ 97,00
  • B) Simulação dos Cenários:
    • Cenário 1 (Alt. A): F1 no Dourado, F2 no Atual
      • F1 (Dourado – Fra: 120, Fixo: 20, Adc: 0,22): 170-120=50 min exc. → 50×0,22=11 → 20+11 = R$ 31,00
      • F2 (Atual): R$ 51,00 (já calculado)
      • Custo Total: 31 + 51 = R$ 82,00
    • Cenário 2 (Alt. B): F1 no Parceria, F2 no Atual
      • F1 (Parceria – Fra: 110, Fixo: 15, Adc: 0,25): 170-110=60 min exc. → 60×0,25=15 → 15+15 = R$ 30,00
      • F2 (Atual): R$ 51,00
      • Custo Total: 30 + 51 = R$ 81,00
    • Cenário 3 (Alt. C): F2 no Dourado, F1 no Atual
      • F2 (Dourado): 195-120=75 min exc. → 75×0,22=16,50 → 20+16,50 = R$ 36,50
      • F1 (Atual): R$ 46,00 (já calculado)
      • Custo Total: 36,50 + 46 = R$ 82,50
    • Cenário 4 (Alt. D): F2 no Parceria, F1 no Atual
      • F2 (Parceria): 195-110=85 min exc. → 85×0,25=21,25 → 15+21,25 = R$ 36,25
      • F1 (Atual): R$ 46,00
      • Custo Total: 36,25 + 46 = R$ 82,25
• 🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
  CUIDADO! O erro mais comum aqui é o cálculo isolado. O candidato calcula o custo de um funcionário em um novo plano (ex: F1 no Dourado = R$ 31,00) e, por ser um valor baixo, assume que essa é a melhor opção. A armadilha é esquecer que a decisão deve minimizar o custo total da empresa, que é a soma das duas contas. É preciso sempre finalizar o cálculo do cenário completo.
• A Bússola (O Perfil do Culpado):
  • Síntese do raciocínio: Após calcularmos o custo base (R$ 97,00), simulamos os quatro cenários de mudança permitidos.
    • Cenário A: R$ 82,00
    • Cenário B: R$ 81,00
    • Cenário C: R$ 82,50
    • Cenário D: R$ 82,25
  • Expectativa: A alternativa correta deve corresponder ao cenário que produziu o menor custo total, que é o Cenário B (R$ 81,00).

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

• A) Fornecer o Plano Dourado para o funcionário 1.
  • A “Narrativa do Erro”: Escolher esta opção gera um custo total de R$ 82,00. É uma boa economia, mas não é a melhor possível.
  • Diagnóstico do Erro: Falha na Otimização (Escolher o “bom” em vez do “ótimo”).
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
• B) Fornecer o Plano Parceria para o funcionário 1.
  • Análise de Correspondência: Este cenário resulta em um custo total de R$ 81,00, o menor valor entre todas as opções investigadas, incluindo a manutenção dos planos atuais. Corresponde perfeitamente à nossa expectativa.
  • Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
• C) Fornecer o Plano Dourado para o funcionário 2.
  • A “Narrativa do Erro”: Escolher esta opção leva a um custo de R$ 82,50, que é mais caro que outras alternativas.
  • Diagnóstico do Erro: Falha na Otimização.
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
• D) Fornecer o Plano Parceria para o funcionário 2.
  • A “Narrativa do Erro”: Esta opção resulta em R$ 82,25, também não sendo a escolha mais econômica.
  • Diagnóstico do Erro: Falha na Otimização.
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
• E) Manter os planos atuais.
  • A “Narrativa do Erro”: Manter os planos gera o maior custo de todos: R$ 97,00. O candidato que escolhe esta opção provavelmente errou nos cálculos ou não teve tempo de testar os cenários.
  • Diagnóstico do Erro: Inércia Ineficiente.
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

• Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa (B) é a correta, pois a simulação rigorosa de todos os cenários provou que mover o funcionário 1 para o Plano Parceria é a jogada que resulta no menor custo combinado para a empresa.
• Resumo-flash (A Imagem Mental): Em problemas de otimização, não confie na intuição: calcule todos os cenários, compare os totais.
• 🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O processo que acabamos de executar manualmente é a base da Pesquisa Operacional e da Análise de Decisão, campos da Engenharia e da Administração. Grandes empresas usam softwares complexos que rodam milhares de “cenários” como os nossos para decidir, por exemplo, qual a melhor localização para um novo centro de distribuição, considerando custos de terreno, logística, impostos, etc. O nosso “algoritmo” é um modelo simplificado de um sistema de apoio à decisão usado para otimizar operações multibilionárias.