O ganho real de um salário, r, é a taxa de crescimento do poder de compra desse salário. Ele é calculado a partir do percentual de aumento dos salários e da taxa de inflação, referidos a um mesmo período. Algebricamente, pode-se calcular o ganho real pela fórmula
em que i é o percentual de aumento no valor dos salários e f é a taxa de inflação, ambos referidos a um mesmo período.
Considere que uma categoria de trabalhadores recebeu uma proposta de aumento salarial de 10%, e que a taxa de inflação do período correspondente tenha sido 5%. Para avaliar a proposta, os trabalhadores criaram uma classificação em função dos ganhos reais conforme o quadro.
Eles classificaram a proposta de aumento e justificaram essa classificação apresentando o valor do ganho real que obteriam.
A classificação, com sua respectiva justificativa, foi
A) inaceitável, porque o ganho real seria mais próximo de – 5%.
B) ruim, porque o ganho real seria mais próximo de 1,05%.
C) regular, porque o ganho real seria mais próximo de 4,7%.
D) boa, porque o ganho real seria mais próximo de 9,5%.
E) boa, porque o ganho real seria mais próximo de 5%.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática Financeira (Conceito de Ganho Real)
- Porcentagem
- Operações com Números Decimais
Tema/Objetivo Geral: Cálculo do ganho real de um salário a partir de uma fórmula específica e classificação do resultado com base em uma tabela de referência.
Nível da Questão
Médio – A questão é de nível médio porque não se resolve com uma simples subtração. É necessário compreender o conceito de ganho real, aplicar corretamente uma fórmula que envolve divisão de decimais e, por fim, interpretar o resultado à luz de uma tabela de classificação. A principal dificuldade é resistir à tentação de simplificar o cálculo.
Gabarito
Alternativa C). A classificação é “regular” porque o ganho real, após descontar o efeito da inflação corretamente, é de aproximadamente 4,7%, valor que se enquadra na faixa entre 1,5% e 5% da tabela.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“A classificação, com sua respectiva justificativa, foi”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para que a gente calcule o ganho real (r) usando a fórmula e os dados fornecidos, encontre a classificação correspondente na tabela e, por fim, escolha a alternativa que apresenta a combinação correta de classificação e valor.
1.3 Objetivo Cristalino
Nossa missão é encontrar o valor numérico do ganho real (r), classificá-lo como “Boa”, “Regular”, “Ruim” ou “Inaceitável”, e validar a alternativa que justifique essa classificação com o cálculo correto.
1.4 Pergunta de Atenção
Você percebeu que o ganho real não é simplesmente a diferença entre o aumento e a inflação (10% – 5% = 5%)? Essa é a principal armadilha para não cair!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Aumento Salarial (i): É o aumento percentual nominal do seu salário. É o valor “bruto” do reajuste, neste caso, 10%.
- Taxa de Inflação (f): É o aumento percentual médio dos preços de produtos e serviços. Ela representa o quanto o seu dinheiro perdeu poder de compra. Neste caso, 5%.
- Ganho Real (r): É o verdadeiro aumento do seu poder de compra. Ele mede o quanto a mais você consegue comprar, já descontando o efeito da inflação.
- Fórmula do Ganho Real:
- 1 + r = (1 + i) / (1 + f)
- Explicação: Essa fórmula não subtrai, mas divide os “fatores de correção”. O fator 1 + i representa seu novo poder de compra nominal, e o fator 1 + f representa o novo custo de vida. A divisão entre eles mostra o ganho real efetivo.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos pensar assim: seu salário aumentou 10%, mas tudo o que você compra ficou, em média, 5% mais caro. Você realmente está “5% mais rico”? Não exatamente. O aumento do seu salário (10%) incide sobre o seu salário antigo, enquanto o aumento dos preços (5%) incide sobre os preços antigos. A fórmula serve para comparar essas duas coisas de forma justa e descobrir qual foi o seu verdadeiro ganho de poder de compra.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será:
- Converter as taxas de porcentagem (i e f) para o formato decimal.
- Substituir esses valores na fórmula fornecida.
- Resolver a equação para encontrar o valor de r.
- Converter r de volta para porcentagem.
- Localizar a faixa correspondente na tabela de classificação.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Primeiro, vamos converter as porcentagens em decimais:
- Aumento salarial (i) = 10% = 0,10
- Taxa de inflação (f) = 5% = 0,05
Agora, substituímos na fórmula:
- 1 + r = (1 + 0,10) / (1 + 0,05)
Calculamos o numerador e o denominador:
- 1 + r = 1,1 / 1,05
Realizamos a divisão:
- 1 + r ≈ 1,0476… (Vamos usar 1,047 para simplificar)
Agora, para encontrar r, passamos o 1 para o outro lado, subtraindo:
- r = 1,047 – 1
- r = 0,047
Finalmente, convertemos o resultado de volta para porcentagem, multiplicando por 100:
- r = 0,047 × 100 = 4,7%
Com o ganho real de 4,7%, vamos à tabela. Ele se encaixa na faixa “Maior ou igual a 1,5% e menor do que 5%”. Portanto, a classificação é Regular.
4.2 Verificação Intermediária
O resultado de 4,7% é um pouco menor que 5%, o que faz sentido. A inflação “corrói” não apenas o valor principal, mas também parte do ganho, por isso o resultado é inferior à subtração simples.
4.3 Possível armadilha
A armadilha fatal, como já dissemos, é fazer a conta 10% – 5% = 5%. Isso levaria você a classificar a proposta como “Boa” e a marcar a alternativa E, que está incorreta. A fórmula foi dada exatamente para mostrar que a relação correta é de divisão, não de subtração.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos deu um ganho real de aproximadamente 4,7%, com a classificação “Regular”. Agora, vamos procurar a alternativa que apresenta exatamente essa justificativa.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) inaceitável, porque o ganho real seria mais próximo de – 5%.
B) ruim, porque o ganho real seria mais próximo de 1,05%.
C) regular, porque o ganho real seria mais próximo de 4,7%.
D) boa, porque o ganho real seria mais próximo de 9,5%.
E) boa, porque o ganho real seria mais próximo de 5%.
5.2 Justificativa Individual
- (🔴) A) inaceitável: Incorreto. A classificação está errada.
- (🔴) B) ruim: Incorreto. A classificação está errada.
- (🟢) C) regular, porque o ganho real seria mais próximo de 4,7%: Correto. A classificação “regular” corresponde ao valor de 4,7%, que está na faixa correta da tabela e confere com nosso cálculo.
- (🔴) D) boa: Incorreto. A classificação está errada.
- (🔴) E) boa, porque o ganho real seria mais próximo de 5%: Incorreto. Esta é a “alternativa-armadilha”. A classificação está errada porque o cálculo de 5% está conceitualmente errado.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
O problema foi resolvido aplicando-se a fórmula de ganho real fornecida. Substituímos os valores do aumento salarial (10%) и da inflação (5%) em suas formas decimais, calculamos a taxa de ganho real (r) e, com base no resultado de aproximadamente 4,7%, identificamos a classificação correta (“Regular”) na tabela.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a C).
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Ganho real não é apenas subtrair a inflação do aumento! A inflação afeta o poder de compra de forma composta, por isso a relação correta é uma divisão de fatores, como a fórmula indica.
