Uma associação desportiva contratou uma empresa especializada para construir um campo de futebol, em formato retangular, com 250 metros de perímetro. Foi elaborada uma planta para esse campo na escala 1 : 2 000.
Na planta, a medida do perímetro do campo de futebol, em metro, é
A) 0,0005.
B) 0,125.
C) 8.
D) 250.
E) 500 000.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Escalas Numéricas
- Conversão de Unidades de Medida de Comprimento (metros e centímetros)
- Regra de Três Simples ou Divisão
Tema/Objetivo Geral: Aplicação do conceito de escala para converter uma medida de um objeto real para sua representação em uma planta ou mapa.
Nível da Questão
Fácil – A questão é considerada de nível fácil, pois envolve a aplicação direta da fórmula de escala sobre um valor que já foi fornecido (o perímetro). Não exige cálculos geométricos complexos para encontrar o perímetro, apenas a conversão da medida real para a medida na planta.
Gabarito
Alternativa B). A resposta correta é 0,125 m. Este valor é obtido ao “reduzir” o perímetro real de 250 metros na proporção de 1 para 2.000, conforme indicado pela escala.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Na planta, a medida do perímetro do campo de futebol, em metro, é”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para encontrarmos o comprimento do perímetro do campo de futebol no desenho (na planta) e expressar essa medida em metros.
1.3 Objetivo Cristalino
Nossa meta é aplicar a escala de 1:2.000 ao perímetro real de 250 metros para descobrir o seu tamanho correspondente na planta.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembrou que a escala se aplica a qualquer medida de comprimento, seja a largura, o comprimento ou o perímetro total? Não precisamos saber as medidas dos lados do retângulo!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Escala Numérica: É a relação matemática entre as dimensões de um desenho e as dimensões reais do objeto que ele representa.
- Formato: 1 : E (lê-se “um por E”).
- Significado: A escala 1 : 2.000 significa que 1 unidade de medida no desenho (seja 1 cm, 1 m, etc.) equivale a 2.000 unidades de medida na realidade. Em outras palavras, o objeto real é 2.000 vezes maior que o seu desenho.
- Fórmula: Escala = (Medida no Desenho) / (Medida Real)
- Conversão de Unidades de Comprimento:
- 1 metro (m) = 100 centímetros (cm)
- Exemplo do cotidiano: Quando você usa uma régua para medir algo em centímetros e depois quer saber o tamanho em metros, você está fazendo essa conversão.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Imagine que você tem o campo de futebol real, cujo contorno mede 250 metros. Agora, você vai usar uma “máquina de encolher” que reduz tudo 2.000 vezes para poder desenhá-lo numa folha de papel (a planta). A pergunta é: qual será o comprimento do contorno desse campo de futebol em miniatura, na unidade de metros?
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque é muito direto:
- Pegar a medida real do perímetro (250 m).
- Dividir essa medida pelo fator da escala (2.000) para encontrar a medida na planta.
- Garantir que o resultado final esteja em metros, conforme solicitado.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Temos os seguintes dados:
- Medida Real (Perímetro) = 250 m
- Escala = 1 : 2.000 (ou 1 / 2.000)
Vamos usar a fórmula da escala para encontrar a Medida no Desenho (que chamaremos de P_planta):
P_planta = Medida Real / Fator da Escala
Como a medida real já está em metros e a resposta é pedida em metros, podemos fazer o cálculo diretamente:
P_planta = 250 / 2.000
P_planta = 0,125 m
Método Alternativo (usando centímetros):
Algumas pessoas preferem trabalhar com centímetros. Vamos ver como fica:
- Converter o perímetro real para cm: 250 m × 100 = 25.000 cm
- Aplicar a escala: P_planta = 25.000 cm / 2.000 = 12,5 cm
- Converter o resultado de volta para metros: 12,5 cm / 100 = 0,125 m
Ambos os caminhos levam à mesma resposta!
4.2 Verificação Intermediária
O resultado de 0,125 m (ou 12,5 cm) é um tamanho pequeno e razoável para o perímetro de um desenho em uma planta, o que confirma que nossa lógica de “encolhimento” está correta.
4.3 Possível armadilha
A armadilha mais comum em problemas de escala é multiplicar quando se deve dividir, ou vice-versa. Se você multiplicasse 250 por 2.000, encontraria 500.000 (alternativa E), que seria o tamanho do campo se a planta tivesse 250 metros de perímetro, um valor absurdo. Outra armadilha é se confundir nas conversões de unidades.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos levou diretamente à resposta de 0,125 m. Agora, vamos conferir as alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 0,0005.
B) 0,125.
C) 8.
D) 250.
E) 500.000.
5.2 Justificativa Individual
- (🔴) A) 0,0005: Incorreto. Resultaria de um erro de cálculo, talvez dividindo 1 por 2.000.
- (🟢) B) 0,125: Correto. É o resultado exato da divisão do perímetro real (250 m) pelo fator de escala (2.000).
- (🔴) C) 8: Incorreto. Seria o resultado se você dividisse o fator de escala pelo perímetro (2.000 / 250).
- (🔴) D) 250: Incorreto. Este é o valor do perímetro real, ignorando completamente a escala do problema.
- (🔴) E) 500.000: Incorreto. Esta é a “alternativa-armadilha” de quem multiplica o perímetro pelo fator de escala em vez de dividir.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi encontrada aplicando-se diretamente a definição de escala. Para encontrar a medida no desenho (planta), dividimos a medida correspondente do objeto real pelo denominador da escala.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a B) 0,125.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Lembre-se da regra de ouro da escala: para ir do mundo real para o desenho, você divide pelo fator da escala. Para ir do desenho para o mundo real, você multiplica.
