Uma pessoa possuía um lote com área de 300 m2 . Nele construiu sua casa, utilizando 70% do lote para construção da residência e o restante para área de lazer. Posteriormente, adquiriu um novo lote ao lado do de sua casa e, com isso, passou a dispor de um terreno formado pelos dois lotes, cuja área mede 420 m2 . Decidiu então ampliar a casa, de tal forma que ela ocupasse no mínimo 60% da área do terreno, sendo o restante destinado à área de lazer.
O acréscimo máximo que a região a ser destinada à área de lazer no terreno poderá ter, em relação à área que fora utilizada para lazer no lote original, em metro quadrado, é
A) 12
B) 48
C) 78
D) 138
E) 168
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Porcentagem
- Cálculo de Área
- Interpretação de Texto
Tema/Objetivo Geral: Resolução de um problema prático envolvendo o cálculo de áreas, reajustes percentuais e a comparação entre um estado inicial e final.
Nível da Questão
Médio – A questão é de nível médio porque exige múltiplas etapas de cálculo e uma interpretação cuidadosa do comando. O aluno precisa calcular a situação inicial, depois a situação final (baseada em uma condição de “no mínimo”), e por fim, calcular a diferença entre as duas. A relação entre “casa com área mínima” e “lazer com área máxima” é um ponto que exige atenção.
Gabarito
Alternativa C). A resposta correta é 78 m², que é a diferença entre a nova área de lazer máxima possível (168 m²) e a área de lazer que existia originalmente (90 m²).
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“O acréscimo máximo que a região a ser destinada à área de lazer no terreno poderá ter, em relação à área que fora utilizada para lazer no lote original, em metro quadrado, é”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos a diferença, em m², entre a nova área máxima que o lazer pode ter e a área que o lazer tinha no início.
1.3 Objetivo Cristalino
Nossa missão é clara: 1) Descobrir a área de lazer original. 2) Descobrir a nova área de lazer máxima permitida. 3) Subtrair o primeiro valor do segundo.
1.4 Pergunta de Atenção
Você percebeu que, para a área de lazer ter um acréscimo máximo, a área da casa precisa ocupar o espaço mínimo exigido pela nova regra? Essa é a chave do problema!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Porcentagem (%): É uma forma de representar uma parte de um todo. Para calcular a porcentagem de um número, transformamos a porcentagem em decimal e multiplicamos.
- Fórmula: X% de Y = (X / 100) * Y
- Exemplo: 70% de 300 = 0,70 * 300 = 210.
- Área Restante: Se uma parte de um todo é X%, a parte restante é (100 – X)%.
- Exemplo do cotidiano: Se 70% da sua bateria de celular foi usada, a restante é 100% – 70% = 30%. É a mesma lógica que usaremos para a área de lazer.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos imaginar a situação: você tinha um terreno e usou a maior parte para construir sua casa, sobrando um quintal (a área de lazer). Depois, você comprou o terreno do vizinho, aumentando seu lote total. Você decide ampliar a casa, mas agora há uma nova regra: a casa deve ocupar, no mínimo, 60% do terreno todo. A pergunta é: qual o maior aumento de tamanho que o seu quintal pode ter em relação ao que ele era antes?
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será dividido em “Antes” e “Depois”:
- Antes: Calcular o tamanho exato da área de lazer no terreno original de 300 m².
- Depois: No terreno novo de 420 m², calcular a área mínima da casa (60%) para assim descobrir a área máxima do lazer (os 40% restantes).
- Final: Subtrair a área de lazer de “Antes” da área de lazer de “Depois” para encontrar o acréscimo.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Parte 1: Situação Original (terreno de 300 m²)
- Área total do lote: 300 m²
- Área usada para a casa: 70% de 300 m²
- 0,70 * 300 = 210 m²
- Área restante para o lazer:
- 300 – 210 = 90 m²
- (Ou, 30% de 300 m² = 0,30 * 300 = 90 m²)
Parte 2: Situação Nova (terreno de 420 m²)
- Nova área total do lote: 420 m²
- Nova regra: a casa deve ocupar no mínimo 60% da área total. Para que a área de lazer seja MÁXIMA, a casa deve ocupar o MÍNIMO possível.
- Área mínima da casa ampliada: 60% de 420 m²
- 0,60 * 420 = 252 m²
- Nova área máxima de lazer (o que sobra do terreno):
- 420 – 252 = 168 m²
Parte 3: Cálculo do Acréscimo
- Acréscimo = (Nova área máxima de lazer) – (Área de lazer original)
- Acréscimo = 168 – 90
- Acréscimo = 78 m²
4.2 Verificação Intermediária
Tínhamos 90 m² de lazer. Agora, podemos ter no máximo 168 m². A diferença entre eles, 78 m², representa o ganho, o aumento. Os números fazem sentido dentro da lógica do problema.
4.3 Possível armadilha
A armadilha mais comum seria calcular a nova área de lazer (168 m²) e marcar a alternativa E, esquecendo que a pergunta é sobre o acréscimo (a diferença), e não o valor final. Outro erro seria não entender a lógica de “mínimo/máximo” e se perder nos cálculos.
4.4 Fechamento e expectativa
O nosso cálculo resultou em um acréscimo máximo de 78 m² para a área de lazer. Agora, vamos conferir se este valor está entre as alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 12
B) 48
C) 78
D) 138
E) 168
5.2 Justificativa Individual
- (🔴) A) 12: Incorreto. Valor sem relação aparente com os cálculos corretos.
- (🔴) B) 48: Incorreto. Poderia surgir de algum erro de cálculo, como 40% de 300 (120) menos 60% de 300 (180), ou outra confusão.
- (🟢) C) 78: Correto. Corresponde exatamente à diferença entre a nova área de lazer máxima (168 m²) e a área de lazer original (90 m²).
- (🔴) D) 138: Incorreto. Também resultado de algum erro de cálculo ou de interpretação.
- (🔴) E) 168: Incorreto. Esta é a “alternativa-armadilha”. Representa o valor final da área de lazer, mas não o acréscimo que ela teve.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
O problema foi resolvido calculando-se separadamente as áreas de lazer antes e depois da aquisição do novo lote. A chave foi entender que a maximização da área de lazer dependia da minimização da área da casa, conforme a regra de 60%. A resposta final foi a diferença entre esses dois valores.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a C) 78.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Sempre preste atenção máxima à palavra final da pergunta! Palavras como “acréscimo”, “restante”, “diferença” ou “total” mudam completamente o que você precisa calcular.
