Para sua festa de 17 anos, o aniversariante convidará 132 pessoas. Ele convidará 26 mulheres a mais do que o número de homens. A empresa contratada para realizar a festa cobrará R$ 50,00 por convidado do sexo masculino e R$ 45,00 por convidado do sexo feminino.
Quanto esse aniversariante terá que pagar, em real, à empresa contratada, pela quantidade de homens convidados para sua festa?
A) 2 385,00
B) 2 650,00
C) 3 300,00
D) 3 950,00
E) 5 300,00
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Álgebra Básica (Sistemas de Equações do 1º Grau)
- Interpretação de Enunciado
- Aritmética (Multiplicação)
Tema/Objetivo Geral: Resolução de um problema prático através da montagem e solução de um sistema de equações lineares.
Nível da Questão
Fácil – A questão é considerada de nível fácil porque a tradução do texto para a linguagem matemática resulta em um sistema de equações muito simples, que pode ser resolvido por substituição direta. Além disso, a pergunta final é direta e testa a atenção do aluno em usar apenas os dados relevantes (número de homens e seu custo específico).
Gabarito
Alternativa B). A resposta correta é R$ 2.650, que é o resultado da multiplicação do número de homens convidados (53) pelo custo de cada convite masculino (R$ 50)
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Quanto esse aniversariante terá que pagar, em real, à empresa contratada, pela quantidade de homens convidados para sua festa?”
1.2 O que está sendo pedido?
O problema pede para calcularmos o custo total referente apenas aos convidados do sexo masculino.
1.3 Objetivo Cristalino
Nossa meta é descobrir duas coisas em sequência: primeiro, quantos homens serão convidados e, segundo, qual o custo total para esse grupo específico.
1.4 Pergunta de Atenção
Você notou que o enunciado informa o preço para as convidadas do sexo feminino, mas a pergunta final ignora essa informação? Ficar atento a esses “distratores” é crucial!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Sistema de Equações do 1º Grau: É um conjunto de duas ou mais equações que se relacionam e possuem mais de uma incógnita (valor desconhecido). Nosso objetivo é encontrar os valores dessas incógnitas que fazem todas as equações serem verdadeiras ao mesmo tempo.
- Incógnitas: São os valores que não conhecemos e que geralmente representamos por letras. Neste caso, podemos usar H para o número de homens e M para o número de mulheres.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos traduzir o problema: O aniversariante tem uma lista de 132 convidados. Nessa lista, o número de mulheres é igual ao número de homens mais 26. O “ingresso” para cada homem custa R$ 50,00. A missão é descobrir quanto será gasto com os “ingressos” dos homens.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será:
- Montar duas equações simples a partir do enunciado: uma para o total de pessoas e outra para a relação entre homens e mulheres.
- Resolver esse sistema para descobrir o valor de H (número de homens).
- Multiplicar o número de homens encontrado pelo custo de R$ 50,00.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos definir nossas incógnitas:
- H = número de homens
- M = número de mulheres
Agora, vamos montar as equações com base nas informações do texto:
- O total de convidados é 132:
H + M = 132 - O número de mulheres é 26 a mais que o de homens:
M = H + 26
Temos um sistema. O jeito mais fácil de resolver é substituir a segunda equação na primeira. Onde tiver M na primeira equação, vamos colocar (H + 26):
- H + (H + 26) = 132
Agora, é só resolver essa equação para encontrar H:
- Juntamos os termos com H: 2H + 26 = 132
- Passamos o 26 para o outro lado, subtraindo: 2H = 132 – 26
- 2H = 106
- Dividimos por 2 para encontrar o valor de H: H = 106 / 2
- H = 53
Descobrimos que serão convidados 53 homens.
O último passo é calcular o custo total para eles. O preço por convidado masculino é de R$ 50,00.
- Custo dos homens = Número de homens × Preço por homem
- Custo dos homens = 53 × 50
- Custo dos homens = R$ 2.650,00
4.2 Verificação Intermediária
Até aqui, encontramos 53 homens. Isso significa que o número de mulheres seria M = 53 + 26 = 79. Se somarmos os dois (53 + 79), o total é 132, que bate exatamente com o número total de convidados. Nossos números estão corretos!
4.3 Possível armadilha
A armadilha mais comum seria calcular o custo total da festa, e não apenas o dos homens. Você poderia calcular o custo das 79 mulheres (79 × 45 = 3.555) e somá-lo ao dos homens, o que estaria errado. Outro erro seria usar o número de homens (53) mas multiplicar pelo preço das mulheres (45), o que levaria à alternativa A.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo, focado estritamente no que foi pedido, nos levou ao valor de R$ 2.650,00. Agora, vamos conferir se este valor corresponde a uma das alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 2.385,00
B) 2.650,00
C) 3.300,00
D) 3.950,00
E) 5.300,00
5.2 Justificativa Individual
- (🔴) A) 2.385,00: Incorreto. Este valor é o resultado de multiplicar o número correto de homens (53) pelo preço errado das mulheres (R$ 45,00). É uma armadilha clássica.
- (🟢) B) 2.650,00: Correto. Corresponde exatamente ao número de homens (53) multiplicado pelo seu respectivo custo por convite (R$ 50,00).
- (🔴) C) 3.300,00: Incorreto. Resultaria de um erro no cálculo do número de homens, como simplesmente dividir 132 por 2 (66) e multiplicar por 50.
- (🔴) D) 3.950,00: Incorreto. Este seria o custo se houvesse 79 homens (o número de mulheres) ao preço de R$ 50,00 cada.
- (🔴) E) 5.300,00: Incorreto. Este valor poderia surgir de um erro de cálculo, como multiplicar o valor de 2H (106) por 50.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Para chegar à resposta, primeiro traduzimos as informações do enunciado em um sistema de duas equações. Resolvemos o sistema para encontrar o número de homens e, finalmente, multiplicamos esse número pelo custo individual do convite masculino.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a B) 2.650,00.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Sempre sublinhe o que a pergunta final realmente quer. Muitas questões fornecem dados extras (como o preço das mulheres, neste caso) apenas para testar sua atenção. Foque no objetivo
