No Brasil , a quantidade de mortes decorrentes de acidentes por excesso de velocidade já é tratada como uma epidemia. Uma forma de profilaxia é a instalação de aparelhos que medem a velocidade dos automóveis e registram , por meio de fotografias, os veículos que trafegam acima do limite de velocidade permitido. O princípio de funcionamento desses aparelhos consiste na instalação de dois sensores no solo, de forma a registrar os instantes em que o veículo passa e, em caso de excesso de velocidade, fotografar o veículo quando ele passar sobre uma marca do solo, após o segundo sensor. Considere que o dispositivo representado na figura esteja instalado em uma via com velocidade máxima permitida de 60 km/h.
No caso de um automóvel que trafega na velocidade máxima permitida, o tempo, em milissegundos, medido pelo dispositivo, é:
A) 8,3
B) 12.5
C) 30
D) 45
E) 75
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Cinemática Escalar: Movimento Uniforme
- Velocidade Escalar Média
- Conversão de Unidades (km/h para m/s; s para ms)
Tema/Objetivo Geral: Calcular o intervalo de tempo necessário para um móvel percorrer uma distância específica a uma velocidade constante, aplicando corretamente as conversões de unidades exigidas.
Nível da Questão
- Médio. O conceito de física envolvido (v = Δs/Δt) é fundamental e, portanto, fácil. O que eleva o nível da questão é a exigência de múltiplas e precisas conversões de unidades (velocidade e tempo) e a inclusão de um dado numérico distrator (0,75 m), que testa a atenção e a capacidade de interpretação do candidato.
Gabarito
- C) 30,0. Este é o tempo exato, em milissegundos, que um carro a 60 km/h leva para percorrer os 0,50 m entre os sensores, após a correta conversão das unidades.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: calcular quanto tempo, em milissegundos, um carro que está exatamente na velocidade máxima permitida (60 km/h) demora para viajar entre o Sensor 1 e o Sensor 2.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense no sistema como um cronômetro digital de corrida.
- O Sensor 1 é o botão “START”.
- O Sensor 2 é o botão “STOP”.
- A distância de 0,50 m entre eles é o comprimento da pista de corrida.
- O carro é o nosso atleta, correndo a uma velocidade constante de 60 km/h.
- O verdadeiro desafio aqui é ler o tempo no cronômetro, mas com duas regras: 1) A velocidade do atleta e o comprimento da pista devem estar na mesma “língua” (unidades do Sistema Internacional). 2) O tempo final no cronômetro deve ser anunciado em milissegundos.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será o seguinte:
- Reunir os Dados Relevantes: Identificar a velocidade (v), a distância (Δs) e a unidade final desejada para o tempo (Δt).
- Padronizar as Unidades (A Tradução): Converter a velocidade de km/h para m/s para que ela “fale a mesma língua” que a distância em metros.
- Executar o Cálculo Principal: Usar a fórmula da velocidade para encontrar o tempo em segundos.
- Realizar a Conversão Final: Converter o resultado de segundos para milissegundos, conforme exigido pela questão.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para este caso, precisamos de um diálogo rápido para alinhar nossos conceitos e ferramentas.
Diálogo Mentor-Aluno (🕵️♂️ & 🧠)
- 🕵️♂️ Mentor: “Ótimo, detetive. A fórmula principal aqui é a da velocidade escalar média para um movimento uniforme. Qual é ela?”
- 🧠 Aluno: “Velocidade é a distância percorrida dividida pelo tempo gasto. v = Δs / Δt.”
- 🕵️♂️ Mentor: “Perfeito. Agora, olhe os dados do problema: a velocidade está em km/h e a distância em metros. Podemos jogar esses valores diretamente na fórmula?”
- 🧠 Aluno: “Não, as unidades são incompatíveis. Precisamos que tudo esteja no Sistema Internacional (SI) para o cálculo funcionar. Metros para distância e segundos para tempo.”
- 🕵️♂️ Mentor: “Exato! E qual é o ‘fator mágico’ para converter km/h para m/s de forma rápida e precisa?”
- 🧠 Aluno: “Dividimos o valor por 3,6.”
- 🕵️♂️ Mentor: “Brilhante. E depois que acharmos o tempo em segundos, como faremos para atender ao pedido final da questão, que quer a resposta em milissegundos?”
- 🧠 Aluno: “Sabemos que 1 segundo contém 1000 milissegundos. Então, vamos multiplicar o resultado em segundos por 1000.”
- 🕵️♂️ Mentor: “É isso. Nossas ferramentas estão afiadas. Vamos para a cena do crime.”
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar nosso plano de ataque com precisão cirúrgica.
- 1. Coleta dos Dados Relevantes:
- Velocidade (v) = 60 km/h
- Distância (Δs) = 0,50 m (a distância entre os sensores)
- Tempo (Δt) = ? (em milissegundos)
- 🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é o valor 0,75 m. O texto descreve que a foto é tirada após o segundo sensor, e essa é a distância para o posicionamento da foto. No entanto, a pergunta é clara: qual o tempo “medido pelo dispositivo“? O dispositivo mede a velocidade usando o intervalo entre o Sensor 1 e o Sensor 2. Portanto, a distância de 0,75 m é um distrator puro, colocado ali para testar se você realmente entendeu qual parte do processo está sendo medida. Ignore-o. - 2. Padronização das Unidades (A Tradução):
- Vamos converter a velocidade para m/s.
- v = 60 km/h ÷ 3,6
- v = 50/3 m/s
- Dica de detetive: Manter o valor como uma fração (50/3) em vez de uma dízima periódica (16,666…) evita erros de arredondamento e mantém a precisão máxima até o final do cálculo.
- 3. Execução do Cálculo Principal (Tempo em segundos):
- Partimos da fórmula: v = Δs / Δt
- Precisamos do tempo, então vamos isolar o Δt: Δt = Δs / v
- Agora, substituímos os valores já padronizados:
- Δt = 0,50 / (50/3)
- Para dividir por uma fração, multiplicamos pelo inverso:
- Δt = 0,50 * (3 / 50)
- Δt = 1,5 / 50
- Δt = 0,03 s
- 4. Conversão Final (Tempo em milissegundos):
- O cronômetro marcou 0,03 segundos. Agora, vamos traduzir para a unidade pedida.
- Δt (ms) = 0,03 s * 1000
- Δt = 30 ms
- A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Após converter a velocidade para m/s, aplicamos a fórmula da velocidade média para a distância correta (0,50 m), encontrando o tempo em segundos. A etapa final foi converter este valor para milissegundos, chegando a um resultado inequívoco.
- Expectativa: A alternativa correta deve ser exatamente 30,0.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 8,3.
- Diagnóstico do Erro: “Erro de Cálculo ou Conversão Parcial.” Este valor (aproximadamente 50/6) pode surgir de uma confusão na manipulação das frações ou na conversão de unidades.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- B) 12,5.
- Diagnóstico do Erro: “Uso de Dado Distrator.” Se o candidato, por engano, usasse a distância de 0,75m e cometesse um erro na conversão de velocidade (ex: usando 60 direto), poderia chegar a valores próximos. (0.75 / 60 = 0,0125 s = 12,5 ms). Este é um distrator forte que pune a falta de atenção.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- C) 30,0.
- Análise de Correspondência: Corresponde perfeitamente à nossa expectativa. O valor de 30,0 ms é o resultado direto do cálculo correto, usando os dados pertinentes e as conversões adequadas.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
- D) 45,0.
- Diagnóstico do Erro: “Uso de Dado Distrator + Cálculo Incorreto.” Este valor poderia surgir, por exemplo, se o aluno usasse a distância de 0,75 m e a velocidade convertida (50/3 m/s): Δt = 0,75 / (50/3) = 0,045 s = 45 ms. Este é o distrator mais poderoso, pois pune apenas o uso do dado errado, assumindo que todo o resto do cálculo está correto.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- E) 75,0.
- Diagnóstico do Erro: “Erro de Ordem de Grandeza.” Provavelmente um erro na conversão final, talvez multiplicando ou dividindo por um fator 10 ou 100 em vez de 1000, ou um erro grave no cálculo inicial.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
- Frase de Fechamento: A resposta correta é a C. A chave para desvendar este caso não foi apenas conhecer a fórmula da velocidade, mas sim atuar como um detetive meticuloso: ignorando pistas falsas (0,75 m) e sendo impecável na tradução das “línguas” (as conversões de unidades).
- Resumo-flash (A Imagem Mental): Radar na pista? Unidade alinhada, conta exata, multa evitada!
- 🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio de medir tempo em distâncias curtas para calcular velocidade é fundamental na Medicina Diagnóstica, especificamente no ultrassom Doppler. O aparelho emite ondas sonoras que rebatem nas células vermelhas do seu sangue. Ao medir o minúsculo tempo que a onda leva para ir e voltar de hemácias em diferentes pontos de uma artéria (uma distância conhecida), o software calcula a velocidade do fluxo sanguíneo em tempo real. Assim, um físico e um cardiologista usam exatamente o mesmo conceito (v = Δs/Δt) para propósitos radicalmente diferentes: multar um carro ou diagnosticar uma obstrução vascular.
