Um atacadista compra de uma fábrica um produto por R$ 10,00 e repassa às lojas por um preço 50% superior. Para obterem um lucro suficiente com o produto, os lojistas fazem a revenda com acréscimo de preço de 100% do valor pelo qual compraram.
Qual é o preço final, em real, de um produto que passou pelas três etapas listadas?
A) 15,00
B) 20,00
C) 25,00
D) 30,00
E) 40,00
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Porcentagem
- Aumentos Percentuais Sucessivos
- Fatores de Multiplicação
- Tema/Objetivo Geral: Calcular o preço final de um produto após a aplicação de duas margens de lucro percentuais em cadeia.
- Nível da Questão
- Fácil. A questão envolve a aplicação sequencial de porcentagens sobre valores inteiros. A principal armadilha conceitual é entender que o segundo aumento percentual incide sobre o novo preço, e não sobre o preço original.
- Gabarito
- D) 30,00. Esta alternativa está correta, pois o preço de R$ 10,00, ao ser aumentado em 50% (R$ 5,00), se torna R$ 15,00. Em seguida, ao ser aumentado em 100% (R$ 15,00) resulta em R$ 30,00.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é rastrear o preço de um produto em sua jornada desde a fábrica até o consumidor final. Precisamos calcular o preço final após passar por dois “pedágios” de aumento: o do atacadista (50%) e o do lojista (100%).
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense no preço como uma bola de neve rolando ladeira abaixo.
- Ela começa pequena, com um valor de R$ 10,00.
- No primeiro trecho, ela acumula 50% a mais de neve.
- No segundo trecho, seu novo tamanho aumenta em 100% (ou seja, dobra).
Nossa tarefa é descobrir o tamanho final da bola de neve.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Seguiremos a jornada do produto passo a passo.
- Calcular o Preço do Atacadista: Aplicar o aumento de 50% sobre o preço de fábrica (R$ 10,00) para descobrir por quanto o atacadista vende para a loja.
- Calcular o Preço Final do Lojista: Usar o preço do atacadista como a nova base e aplicar o aumento de 100% para descobrir o preço final ao consumidor.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta mais poderosa para aumentos percentuais é o Fator de Aumento. Ele transforma uma operação de dois passos (calcular a porcentagem e somar) em um único passo (multiplicar).
📋 Ficha Técnica: O Fator de Aumento
- Para um aumento de 50%:
- Lógica: O novo valor será o 100% original + 50% de aumento = 150% do valor antigo.
- Fator de Multiplicação: Para calcular 150% de algo, multiplicamos por 1,5.
- Para um aumento de 100%:
- Lógica: O novo valor será o 100% original + 100% de aumento = 200% do valor antigo.
- Fator de Multiplicação: Para calcular 200% de algo, multiplicamos por 2 (ou seja, dobramos o valor).
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar nosso plano de ataque usando os fatores de aumento.
- Preço Inicial (Fábrica): R$ 10,00
- 1. Preço do Atacadista (para a Loja):
- Preço = Preço Inicial × Fator de Aumento (50%)
- Preço = 10 * 1,5 = 15,00.
- Este é o preço que o lojista paga pelo produto.
- 2. Preço Final (do Lojista para o Consumidor):
- A nova base de cálculo é R$ 15,00.
- Preço Final = Preço do Lojista × Fator de Aumento (100%)
- Preço Final = 15 * 2 = 30,00.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora é aplicar os dois percentuais sobre o valor inicial. O raciocínio falho é: “Vou calcular 50% de 10, que dá 5. E vou calcular 100% de 10, que dá 10. O aumento total é de 5 + 10 = 15. Então o preço final é 10 + 15 = 25”. Isso leva direto à alternativa C. A regra de ouro é: aumentos sucessivos formam uma cadeia. O segundo aumento sempre incide sobre o resultado do primeiro.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Aplicamos um fator de 1,5 ao preço inicial de10,00 obtendo, 15,00. Em seguida, aplicamos um fator de 2 a este novo preço, chegando ao valor final de R$ 30,00.
- Expectativa: A alternativa correta deve ser R$ 30,00.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 15,00
- A “Narrativa do Erro”: O candidato realizou apenas a primeira etapa do cálculo, encontrando o preço do atacadista para o lojista.
- O “Diagnóstico do Erro”: Processo Incompleto.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 20,00
- A “Narrativa do Erro”: O candidato ignorou o primeiro aumento de 50% e aplicou apenas o aumento de 100% sobre o valor original (10 * 2 = 20).
- O “Diagnóstico do Erro”: Omissão de Etapa.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- C) 25,00
- A “Narrativa do Erro”: O candidato caiu na armadilha clássica, somando os aumentos percentuais calculados sobre a base original (10 + 5 + 10 = 25).
- O “Diagnóstico do Erro”: Confundir Aumento Composto com Aumento Simples.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- D) 30,00
- Análise de Correspondência: Corresponde perfeitamente ao nosso cálculo em cadeia.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- E) 40,00
- A “Narrativa do Erro”: Não corresponde a um erro de lógica claro, sugerindo um erro de cálculo, como multiplicar 20 por 2.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a resposta correta é a alternativa D, pois aumentos percentuais em cadeia devem ser calculados de forma composta, onde cada novo aumento incide sobre o valor já reajustado.
Resumo-flash (A Imagem Mental): “O preço sobe em escada: cada degrau parte da altura do anterior, não do chão.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O conceito de aumentos sucessivos é a base dos Juros Compostos, o princípio que rege todos os investimentos financeiros. O “Preço de Fábrica” é o seu Capital Inicial. O “Preço do Atacadista” é o Montante após o primeiro período de rendimento. O “Preço Final” é o Montante após o segundo período. A lógica Valor_Novo = Valor_Antigo × (1 + taxa) é exatamente a fórmula dos juros compostos. Ao precificar este produto, você usou a mesma ferramenta que Warren Buffett usa para calcular o crescimento de seus investimentos.
