Um estudante elaborou uma planta baixa de sua sala de aula. A sala, com forma de retângulo, tem lados medindo 9 m e 5,5 m. No desenho feito pelo estudante, os lados da figura mediam 18 cm e 11 cm.
A fração que representa a razão entre as medidas dos lados da figura desenhada e as medidas dos lados do retângulo que representa a sala original é
A) 1/2
B) 1/5
C) 1/20
D) 1/50
E) 1/200
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Escalas
- Razão e Proporção
- Conversão de Unidades de Medida (metro para centímetro)
- Simplificação de Frações
- Tema/Objetivo Geral: Calcular a escala de uma representação gráfica (planta baixa) a partir das medidas do objeto real e do seu desenho.
- Nível da Questão
- Fácil. A questão é uma aplicação direta da definição de escala. O único ponto de atenção é a necessidade de converter as unidades de medida para que sejam consistentes antes de montar a razão, uma habilidade fundamental em problemas deste tipo.
- Gabarito
- D) 1/50. Esta alternativa está correta, pois a razão entre uma medida no desenho (em cm) e a medida correspondente na realidade (também convertida para cm) simplifica para 1/50.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir o “fator de encolhimento” da sala de aula. Ou seja, qual é a escala que o estudante usou para fazer seu desenho? A questão pede essa escala na forma de uma fração.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você tem um carro de brinquedo que é uma miniatura perfeita de um carro de verdade. A escala é o código secreto que te diz o quão menor o brinquedo é. Se a escala for 1/50, significa que cada 1 centímetro do brinquedo representa 50 centímetros do carro real. Nossa tarefa é descobrir qual é o “código secreto” (a escala) da planta baixa da sala de aula.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- A Regra de Ouro (Uniformizar Unidades): Antes de qualquer comparação, vamos converter todas as medidas reais (em metros) para a mesma unidade do desenho (centímetros).
- Formar os Pares: Identificar os lados correspondentes entre o desenho e a sala real.
- Montar a Razão (A Escala): Criar a fração Medida no Desenho / Medida Real.
- Simplificar: Reduzir a fração à sua forma mais simples.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS) (REVISADO)
Vamos usar um Diálogo Mentor-Aluno (🕵️♂️ & 🧠:) para desvendar a ferramenta principal e sua regra mais importante.
- 🕵️♂️: “Muito bem, detetive. Nossa missão é encontrar o ‘fator de encolhimento’. Na matemática, qual é o nome oficial para isso?”
- 🧠: “É a Escala!”
- 🕵️♂️: “Perfeito. E como calculamos a escala?”
- 🧠: “É uma razão: a Medida no Desenho dividida pela Medida na Realidade.”
- 🕵️♂️: “Excelente! Então vamos testar. O desenho tem 18 cm e a sala tem 9 m. Se a gente simplesmente dividir 18 / 9, o resultado é 2. Isso faz sentido? O desenho ser o dobro do tamanho da sala?”
- 🧠: “Não, de jeito nenhum! O desenho é uma miniatura… Ah, entendi! As unidades são diferentes! Estamos comparando centímetros com metros. Não podemos fazer isso!”
- 🕵️♂️: “Você acertou no alvo! Você acabou de descobrir a Regra de Ouro Inquebrável das escalas. Qual é ela?”
- 🧠: “As medidas do desenho e da realidade DEVEM ESTAR NA MESMA UNIDADE antes de montarmos a razão!”
- 🕵️♂️: “Exato! Essa é a chave que desarma 90% das armadilhas em problemas de escala. E para este caso, qual a conversão que precisamos saber de cor?”
- 🧠: “1 metro = 100 centímetros.”
- 🕵️♂️: “Pronto. Agora temos a fórmula correta e a Regra de Ouro. Nossa próxima missão é aplicar isso aos dados do problema.”
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar nosso plano de ataque.
- 1. Uniformizando as Unidades:
- Medida real 1: 9 m = 9 × 100 = 900 cm.
- Medida real 2: 5,5 m = 5,5 × 100 = 550 cm.
- 2. Formando os Pares:
- O lado de 18 cm no desenho corresponde ao lado de 900 cm na realidade.
- O lado de 11 cm no desenho corresponde ao lado de 550 cm na realidade.
- (Podemos usar qualquer um dos pares, o resultado deve ser o mesmo!)
- 3. Montando a Razão (Vamos usar o primeiro par):
- Escala = Medida no Desenho / Medida Real
- Escala = 18 cm / 900 cm
- 4. Simplificando a Fração:
- Para simplificar 18/900, podemos dividir ambos os números pelo maior divisor comum, que é 18.
- 18 ÷ 18 = 1
- 900 ÷ 18 = 50
- Escala = 1/50.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais fatal em problemas de escala é esquecer de converter as unidades. Um candidato desatento montaria a razão 18 / 9. Isso daria 2, que nem está nas opções, ou, pior, 9 / 18, que dá 1/2 (Alternativa A). A escala é uma medida adimensional – ela não tem unidade. Para que isso aconteça, as unidades da fração (cm / cm) devem se “cancelar”. Se você tem uma fração com cm / m, você caiu na armadilha!
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Padronizamos todas as medidas para centímetros. Montamos a razão entre a medida do desenho e a medida real correspondente (18/900) e simplificamos a fração, encontrando 1/50.
- Expectativa: A alternativa correta deve ser 1/50.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 1/2
- A “Narrativa do Erro”: O candidato caiu na armadilha clássica. Ele ignorou a conversão de unidades e montou a razão invertida 9 / 18.
- O “Diagnóstico do Erro”: Omissão da Conversão de Unidades e Inversão de Termos.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 1/5
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter convertido 5,5 m para 55 cm (em vez de 550 cm) e montado a razão 11 / 55.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro na Conversão de Unidades.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- C) 1/20
- A “Narrativa do Erro”: Não corresponde a um erro lógico óbvio, sugerindo um erro de cálculo durante a simplificação.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- D) 1/50
- Análise de Correspondência: Corresponde perfeitamente à nossa investigação. (Verificação com o outro par: 11 / 550 também simplifica para 1/50. Perfeito!).
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- E) 1/200
- A “Narrativa do Erro”: O valor não tem uma origem clara a partir dos dados, indicando uma falha na montagem da razão ou na simplificação.
- O “Diagnóstico do Erro”: Fuga ao Raciocínio Lógico.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a resposta correta é a alternativa D, e a lição fundamental é a “Regra de Ouro” da escala: sempre uniformize as unidades antes de montar a razão.
Resumo-flash (A Imagem Mental): “Escala é a foto da realidade: medida da ‘foto’ / medida real, mas só depois de falar a mesma ‘língua’ (unidade).”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): A mesma lógica de escala que você usou é fundamental na Biologia Celular e na Microscopia. Quando um cientista observa uma célula em um microscópio, a imagem que ele vê é uma ampliação, não uma redução, mas o princípio é o mesmo. A escala (ex: 1000:1) informa quantas vezes a imagem é maior que o objeto real. Calcular o tamanho real de uma organela celular a partir da sua imagem no microscópio usa exatamente a mesma fórmula de razão que você acabou de dominar, apenas com um resultado maior que 1.
