Um andarilho subiu uma montanha por uma trilha sinuosa. Essa trilha possui 100 metros de trechos íngremes e 1 400 metros de trechos suaves. Um escalador subiu essa mesma montanha por uma via de escalada vertical de 400 metros e uma trilha de trecho suave de 100 metros.
A razão entre a distância de subida da montanha do escalador em relação à do andarilho é
A) 1/15
B) 1/4
C) 1/3
D) 3
E) 14
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Razão e Proporção
- Operações Aritméticas Básicas (Adição)
- Simplificação de Frações
- Interpretação de Texto
- Tema/Objetivo Geral: Calcular e simplificar a razão entre duas quantidades que são obtidas pela soma de seus componentes.
- Nível da Questão
- Fácil. A questão é considerada fácil pois envolve apenas a soma de valores claramente apresentados no texto e a montagem de uma razão simples. O principal ponto de atenção é a interpretação correta da ordem em que a razão deve ser calculada.
- Gabarito
- C) 1/3. A alternativa está correta, pois a distância total percorrida pelo escalador (500 m) dividida pela distância total do andarilho (1500 m) resulta na fração 500/1500, que simplifica para 1/3.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é comparar as distâncias totais percorridas por duas pessoas, o escalador e o andarilho. A questão pede essa comparação na forma de uma razão, especificamente “a distância do escalador dividida pela distância do andarilho”.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que duas pessoas foram ao supermercado.
- O Andarilho comprou um item de R$ 100 e outro de R$ 1.400.
- O Escalador comprou um item de R$ 400 e outro de R$ 100.
A nossa tarefa é calcular o total gasto por cada um e depois encontrar a razão entre a conta do Escalador e a conta do Andarilho.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Calcular a Distância Total do Andarilho: Somar os trechos íngremes e suaves do seu percurso.
- Calcular a Distância Total do Escalador: Somar a via vertical e o trecho suave do seu percurso.
- Montar a Razão na Ordem Correta: Construir a fração com a distância do escalador no numerador (em cima) e a do andarilho no denominador (em baixo).
- Simplificar a Fração: Encontrar a forma mais simples da razão.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta central aqui é a definição de Razão, que é simplesmente uma forma de comparar duas grandezas através de uma divisão.
🕵️♂️ Dossiê: O Duelo das Distâncias
- A Lei da Razão: A razão de uma quantidade A em relação a uma quantidade B é sempre escrita como a fração A / B.
- A Ordem é Tudo: A sequência em que as palavras aparecem no enunciado dita a ordem da fração. A frase “razão entre a distância […] do escalador em relação à do andarilho” é a nossa ordem de montagem.
- Numerador (A): Distância do Escalador
- Denominador (B): Distância do Andarilho
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar nosso Plano de Ataque.
- 1. Distância Total do Andarilho:
- Distância = (trechos íngremes) + (trechos suaves)
- Distância = 100 m + 1400 m = 1500 m.
- 2. Distância Total do Escalador:
- Distância = (via vertical) + (trecho suave)
- Distância = 400 m + 100 m = 500 m.
- 3. Montando a Razão:
- Razão = (Distância do Escalador) / (Distância do Andarilho)
- Razão = 500 / 1500
- 4. Simplificando a Fração:
- Podemos cortar os dois zeros de cima com os de baixo:
500 / 1500 = 5 / 15 - Agora, dividimos o numerador e o denominador por 5:
5 ÷ 5 = 1
15 ÷ 5 = 3 - Razão Simplificada = 1/3.
- Podemos cortar os dois zeros de cima com os de baixo:
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
A armadilha clássica em questões de razão é a inversão dos termos. O enunciado pede “escalador em relação ao andarilho”. Um candidato desatento poderia inverter a ordem e calcular (andarilho / escalador) = 1500 / 500 = 3. Veja a alternativa D. É uma isca perfeita! A regra de ouro é: leia a frase que pede a razão com o máximo de atenção, pois ela é o mapa que define quem fica em cima e quem fica embaixo na fração.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Calculamos as distâncias totais de 1500 m para o andarilho e 500 m para o escalador. Formamos a razão 500/1500 conforme solicitado e a simplificamos para 1/3.
- Expectativa: A alternativa correta deve ser 1/3.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 1/15
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter dividido 100/1500, talvez usando apenas um dos trechos do andarilho.
- O “Diagnóstico do Erro”: Uso de Dados Incorretos.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 1/4
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter usado 400/1500 e simplificado incorretamente, ou usado a relação 400/1600 (soma de todos os números).
- O “Diagnóstico do Erro”: Fuga ao Raciocínio Lógico.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- C) 1/3
- Análise de Correspondência: Corresponde perfeitamente à nossa investigação e ao cálculo 500/1500.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- D) 3
- A “Narrativa do Erro”: O candidato calculou a razão inversa, 1500/500.
- O “Diagnóstico do Erro”: Inversão de Termos na Razão. A armadilha clássica.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- E) 14
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter dividido 1400/100, comparando os trechos do andarilho entre si.
- O “Diagnóstico do Erro”: Comparação de Termos Errados.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a resposta correta é a alternativa C, e a chave para desvendar o mistério foi, acima de tudo, a leitura atenta para respeitar a ordem solicitada na construção da razão.
Resumo-flash (A Imagem Mental): “Razão é uma fração com RG: quem é citado primeiro no texto, aparece primeiro na conta (em cima).”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O conceito de razão é absolutamente central para a Química, especificamente no balanceamento de equações químicas (estequiometria). Na famosa reação de formação da água (2H₂ + O₂ → 2H₂O), a razão entre as moléculas de hidrogênio e oxigênio é de 2 para 1 (2/1). Essa razão é fixa e dita as proporções exatas de reagentes necessários para a reação ocorrer sem sobras. Assim, ao resolver essa questão, você praticou a mesma lógica fundamental que um químico usa para prever as quantidades exatas em uma reação.
