A questão 167 do Enem 2017 Libras (caderno verde, Dia 2) é de Matemática e cobra a trilha de um andarilho na montanha. O gabarito é a alternativa C (1/3). Abaixo você confere o enunciado, a resolução passo a passo e por que cada alternativa errada engana tantos candidatos.
Enunciado da questão 167 do Enem 2017 Libras
Um andarilho subiu uma montanha por uma trilha sinuosa. Essa trilha possui 100 metros de trechos íngremes e 1 400 metros de trechos suaves. Um escalador subiu essa mesma montanha por uma via de escalada vertical de 400 metros e uma trilha de trecho suave de 100 metros.
A razão entre a distância de subida da montanha do escalador em relação à do andarilho é
A) 1/15
B) 1/4
C) 1/3
D) 3
E) 14
Resolução comentada da questão 167
Matérias necessárias para resolver a questão
- Razão e Proporção
- Operações Aritméticas Básicas (Adição)
- Simplificação de Frações
- Interpretação de Texto
Tema e objetivo geral
Tema/Objetivo Geral: Calcular e simplificar a razão entre duas quantidades que são obtidas pela soma de seus componentes.
Nível da questão
- Fácil. A questão é considerada fácil pois envolve apenas a soma de valores claramente apresentados no texto e a montagem de uma razão simples. O principal ponto de atenção é a interpretação correta da ordem em que a razão deve ser calculada.
Gabarito da questão 167: alternativa C
- C) 1/3. A alternativa está correta, pois a distância total percorrida pelo escalador (500 m) dividida pela distância total do andarilho (1500 m) resulta na fração 500/1500, que simplifica para 1/3.
Passo 1: o que a questão pede (o mapa da mina)
Decodificação do Objetivo: A missão é comparar as distâncias totais percorridas por duas pessoas, o escalador e o andarilho. A questão pede essa comparação na forma de uma razão, especificamente “a distância do escalador dividida pela distância do andarilho”.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que duas pessoas foram ao supermercado.
- O Andarilho comprou um item de R$ 100 e outro de R$ 1.400.
- O Escalador comprou um item de R$ 400 e outro de R$ 100.
A nossa tarefa é calcular o total gasto por cada um e depois encontrar a razão entre a conta do Escalador e a conta do Andarilho.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Calcular a Distância Total do Andarilho: Somar os trechos íngremes e suaves do seu percurso.
- Calcular a Distância Total do Escalador: Somar a via vertical e o trecho suave do seu percurso.
- Montar a Razão na Ordem Correta: Construir a fração com a distância do escalador no numerador (em cima) e a do andarilho no denominador (em baixo).
- Simplificar a Fração: Encontrar a forma mais simples da razão.
Passo 2: trilha na montanha
A ferramenta central aqui é a definição de Razão, que é simplesmente uma forma de comparar duas grandezas através de uma divisão.
🕵️♂️ Dossiê: O Duelo das Distâncias
- A Lei da Razão: A razão de uma quantidade A em relação a uma quantidade B é sempre escrita como a fração A / B.
- A Ordem é Tudo: A sequência em que as palavras aparecem no enunciado dita a ordem da fração. A frase “razão entre a distância […] do escalador em relação à do andarilho” é a nossa ordem de montagem.
- Numerador (A): Distância do Escalador
- Denominador (B): Distância do Andarilho
Passo 3: resolução passo a passo (mão na massa)
Vamos executar nosso Plano de Ataque.
- 1. Distância Total do Andarilho:
- Distância = (trechos íngremes) + (trechos suaves)
- Distância = 100 m + 1400 m = 1500 m.
- 2. Distância Total do Escalador:
- Distância = (via vertical) + (trecho suave)
- Distância = 400 m + 100 m = 500 m.
- 3. Montando a Razão:
- Razão = (Distância do Escalador) / (Distância do Andarilho)
- Razão = 500 / 1500
- 4. Simplificando a Fração:
- Podemos cortar os dois zeros de cima com os de baixo:
500 / 1500 = 5 / 15 - Agora, dividimos o numerador e o denominador por 5:
5 ÷ 5 = 1
15 ÷ 5 = 3 - Razão Simplificada = 1/3.
- Podemos cortar os dois zeros de cima com os de baixo:
ARMADILHA CLÁSSICA!
A armadilha clássica em questões de razão é a inversão dos termos. O enunciado pede “escalador em relação ao andarilho”. Um candidato desatento poderia inverter a ordem e calcular (andarilho / escalador) = 1500 / 500 = 3. Veja a alternativa D. É uma isca perfeita! A regra de ouro é: leia a frase que pede a razão com o máximo de atenção, pois ela é o mapa que define quem fica em cima e quem fica embaixo na fração.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Calculamos as distâncias totais de 1500 m para o andarilho e 500 m para o escalador. Formamos a razão 500/1500 conforme solicitado e a simplificamos para 1/3.
- Expectativa: A alternativa correta deve ser 1/3.
Passo 4: alternativas comentadas (a autópsia)
- A) 1/15
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter dividido 100/1500, talvez usando apenas um dos trechos do andarilho.
- O “Diagnóstico do Erro”: Uso de Dados Incorretos.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 1/4
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter usado 400/1500 e simplificado incorretamente, ou usado a relação 400/1600 (soma de todos os números).
- O “Diagnóstico do Erro”: Fuga ao Raciocínio Lógico.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- C) 1/3
- Análise de Correspondência: Corresponde perfeitamente à nossa investigação e ao cálculo 500/1500.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- D) 3
- A “Narrativa do Erro”: O candidato calculou a razão inversa, 1500/500.
- O “Diagnóstico do Erro”: Inversão de Termos na Razão. A armadilha clássica.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- E) 14
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter dividido 1400/100, comparando os trechos do andarilho entre si.
- O “Diagnóstico do Erro”: Comparação de Termos Errados.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
Passo 5: resumo e aprendizagem expandida
Frase de Fechamento: Confirmamos que a resposta correta é a alternativa C, e a chave para desvendar o mistério foi, acima de tudo, a leitura atenta para respeitar a ordem solicitada na construção da razão.
Resumo-flash (A Imagem Mental): “Razão é uma fração com RG: quem é citado primeiro no texto, aparece primeiro na conta (em cima).”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O conceito de razão é absolutamente central para a Química, especificamente no balanceamento de equações químicas (estequiometria). Na famosa reação de formação da água (2H₂ + O₂ → 2H₂O), a razão entre as moléculas de hidrogênio e oxigênio é de 2 para 1 (2/1). Essa razão é fixa e dita as proporções exatas de reagentes necessários para a reação ocorrer sem sobras. Assim, ao resolver essa questão, você praticou a mesma lógica fundamental que um químico usa para prever as quantidades exatas em uma reação.
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