Um sítio foi adquirido por R$ 200 000,00. O proprietário verificou que a valorização do imóvel, após sua aquisição, cresceu em função do tempo conforme o gráfico, e que essa tendência de valorização se manteve nos anos seguintes.
O valor desse sítio, no décimo ano após sua compra, em real, será de
A) 190 000.
B) 232 000.
C) 272 000.
D) 400 000.
E) 500 000.
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Função do 1º Grau (Função Afim)
- Interpretação de Gráficos
- Proporcionalidade
- Tema/Objetivo Geral: Utilizar um gráfico de uma função linear para prever um valor futuro, aplicando o conceito de taxa de variação constante.
- Nível da Questão
- Fácil. A questão é considerada fácil porque apresenta um modelo de crescimento linear clássico, sem elementos complexos. O gráfico é claro e os números são diretos, exigindo apenas a aplicação de conceitos fundamentais de função afim ou uma regra de três bem estruturada.
- Gabarito
- D) 400 000. Esta alternativa está correta porque representa a soma do valor inicial do imóvel com a valorização total acumulada ao longo de 10 anos.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a questão nos pede para atuar como um avaliador de imóveis. Usando os dados do passado (preço inicial e valorização nos dois primeiros anos), precisamos prever o preço do sítio no futuro (daqui a 10 anos), assumindo que ele continue valorizando no mesmo ritmo.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense nisso como uma escada rolante. Ela sobe a uma velocidade constante. O “valor inicial” (200.000) é o ponto em que você entra na escada.O gráfico nos mostra que, após 2 segundos, você subiu para a altura de 240.000. A nossa missão é descobrir a velocidade dessa escada para calcular em qual “altura” (valor) você estará após 10 segundos (anos).
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será o seguinte:
- Extrair as Pistas: Identificar os dados que o texto e o gráfico nos fornecem: o valor no ano 0 e o valor no ano 2.
- Calcular a “Velocidade” da Valorização: Determinar exatamente quanto o sítio valoriza por ano. Essa é a nossa taxa de crescimento.
- Projetar o Futuro: Usar essa taxa para calcular o quanto o sítio terá valorizado no total ao final de 10 anos.
- Determinar o Valor Final: Somar a valorização total ao preço de compra original para encontrar o valor final do sítio.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta principal aqui é o conceito de Função do 1º Grau (ou Função Afim), que descreve todo crescimento ou decrescimento que acontece a uma taxa constante, exatamente como a reta no gráfico.
Vamos organizar as informações em um Dossiê Investigativo para estruturar nossas pistas:
🕵️♂️ Dossiê do Caso: A Valorização Misteriosa
- Tipo de Evento: Crescimento Linear Constante.
- Fórmula do “Modus Operandi”: Valor Final = (Taxa de Valorização Anual × Tempo) + Valor Inicial
- Pistas Coletadas:
- Valor Inicial (Tempo = 0): R$ 200.000,00. No nosso dossiê, é o b da função y = ax + b.
- Valor em 2 anos (Tempo = 2): R$ 240.000,00. Este é um ponto-chave no mapa: (2, 240.000).
- O Enigma a ser Resolvido: Qual a “Taxa de Valorização Anual” (o coeficiente a) e qual o “Valor Final” em 10 anos (y quando x = 10)?
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar nosso Plano de Ataque.
- 1. Extraindo as Pistas:
- Valor no ano 0 (x=0): R$ 200.000,00.
- Valor no ano 2 (x=2): R$ 240.000,00.
- 2. Calculando a “Velocidade” da Valorização:
- Em 2 anos, o aumento foi de: R$ 40.000,00.
- Se em 2 anos valorizou R$ 40.000,00, então a valorização por ano é: R$ 40.000 / 2 anos = R$ 20.000,00 por ano.
- Essa é a nossa taxa de crescimento constante.
- 3. Projetando o Futuro:
- Agora que sabemos que o sítio valoriza R$ 20.000,00 a cada ano, podemos calcular a valorização total em 10 anos.
- Valorização Total = (Taxa Anual) × (Tempo) = R$ 20.000 * 10 = R$ 200.000.
- 4. Determinando o Valor Final:
- O valor final é o que ele custava no início mais tudo o que ele valorizou.
- Valor Final = Valor Inicial + Valorização Total = R$ 200.000,00 + R$ 200.000,00 = R$ 400.000,00
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora em problemas como este é usar uma Regra de Três Simples no valor total. O raciocínio falho seria: “Se em 2 anos o valor é R$ 240.000, então em 10 anos (5 vezes mais tempo) o valor será 5 vezes R$ 240.000”. Isso está errado porque a proporcionalidade não existe no valor total, mas sim no aumento. A regra de ouro é: sempre que houver um valor inicial fixo (a base de R$ 200.000), a proporção só pode ser aplicada à parte que varia (a valorização). Isole o crescimento antes de usar qualquer proporção!
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Identificamos o crescimento como linear, calculamos a taxa anual de valorização a partir dos dados iniciais (R$ 20.000/ano), projetamos o ganho total em 10 anos (R$ 200.000) e adicionamos esse ganho ao valor original de compra (R$ 200.000).
- Expectativa: A alternativa correta deve ser exatamente R$ 400.000,00.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 190 000.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato ignora o conceito de valorização apresentado no gráfico e no texto, supondo uma desvalorização.
- O “Diagnóstico do Erro”: Contradição Direta. O problema afirma claramente que o imóvel “valorizou”.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 232 000.
- A “Narrativa do Erro”: Este valor não tem uma origem lógica clara a partir dos dados. Pode ser fruto de um erro de cálculo aleatório, como uma multiplicação ou soma equivocada.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo / Fuga ao Raciocínio Lógico.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- C) 272 000.
- A “Narrativa do Erro”: Similar à alternativa B, este valor não se conecta de forma lógica ao crescimento linear proposto.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo / Fuga ao Raciocínio Lógico.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- D) 400 000.
- Análise de Correspondência: Esta alternativa se encaixa perfeitamente na nossa expectativa. É o resultado exato do cálculo: Valor Inicial (200.000) + Valorização em 10 anos (10 × 20.000) = 400.000.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- E) 500 000.
- A “Narrativa do Erro”: Um erro comum que pode levar a um valor próximo. Por exemplo, o candidato poderia pensar que, se o valor inicial é 200.000, e em 2 anos o aumento é de 40.000, talvez em 10 anos o aumento seja de 10 * 40.000 = 400.000, somando ao inicial 200.000 daria 600.000. Outro erro seria multiplicar o valor de 2 anos (240.000) por alguma proporção incorreta.
- O “Diagnóstico do Erro”: Generalização Excessiva ou Raciocínio Proporcional Inválido. O candidato aplica uma lógica de cálculo errada aos dados corretos.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a resposta correta é a alternativa D. O segredo foi separar o valor inicial fixo da valorização variável e calcular o crescimento de forma proporcional ao tempo.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Lembre-se de um prédio em construção: o valor final é o preço do terreno (valor inicial) mais a altura dos andares construídos (valorização total). Você não calcula o preço do prédio inteiro baseado na altura de um único andar.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): Essa estrutura de “Ponto de Partida + Crescimento Constante” é um padrão universal. Veja como a lógica que você usou para avaliar um imóvel é exatamente a mesma usada para planejar uma viagem de carro.
| Conceito | 📈 Avaliação do Imóvel | 🚗 Viagem de Carro |
| Ponto de Partida | Valor inicial de R$ 200.000 | Você já está no km 200 de uma estrada |
| Taxa de Crescimento | Valoriza R$ 20.000 por ano | Você dirige a 80 km/h |
| Pergunta | Qual o valor após 10 anos? | Qual sua posição após 2 horas? |
| Cálculo | 200.000 + (20.000 × 10) | 200 + (80 × 2) |
| Resposta | R$ 400.000 | Você estará no km 360 |
Percebe? A matemática é a mesma! Ao dominar a lógica desta questão, você não aprendeu apenas a resolver um problema de função afim, você aprendeu a pensar de uma forma que se aplica a finanças, física, engenharia e muito mais. Você aprendeu a “ler” o padrão de crescimento linear no mundo.
