Para a construção de um edifício, o engenheiro responsável decidiu utilizar um novo elevador de carga, com o objetivo de transportar as lajotas do solo até o andar superior com maior eficiência. Testaram-se dois modelos de elevadores: o primeiro carrega 40 peças de lajotas por vez e demora 15 minutos para ir ao topo e retornar ao solo; o segundo carrega 60 peças de lajotas por vez e demora 21 minutos para percorrer o mesmo trajeto. O engenheiro decide verificar quanto tempo o primeiro demora para carregar 280 lajotas até o topo e voltar. Em seguida, decide calcular a quantidade máxima de lajotas que o segundo elevador carregaria nesse mesmo tempo.
Nessas condições, a quantidade máxima de lajotas que o segundo elevador pode carregar é
A) 133.
B) 261.
C) 300.
D) 392.
E) 588.
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Interpretação de Enunciado
- Aritmética Básica (Multiplicação e Divisão)
- Regra de Três Simples (Raciocínio Proporcional)
- Tema/Objetivo Geral:
- Resolver um problema em duas etapas que envolve o cálculo de uma variável intermediária (tempo) para conectar dois cenários proporcionais.
- Nível da Questão:
- Fácil. A questão apresenta um caminho lógico claro e direto. Ela exige a aplicação sequencial de duas regras de três simples, sem a necessidade de fórmulas complexas ou interpretações ambíguas. O desafio está em organizar as informações corretamente, não na complexidade matemática.
- Gabarito:
- C) 300. A resposta está correta porque, primeiro, calcula-se o tempo que o elevador 1 leva para mover 280 lajotas e, em seguida, usa-se esse tempo para determinar quantas lajotas o elevador 2 consegue mover.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: descobrir quantas lajotas o segundo elevador consegue transportar no mesmo tempo que o primeiro elevador leva para transportar 280 lajotas.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense nisso como uma corrida de revezamento, onde o “bastão” é o tempo.
O Corredor 1 (Elevador 1) corre sua parte da prova (transportar 280 lajotas). Nós não sabemos quanto tempo ele leva, então nossa primeira tarefa é cronometrar o tempo dele.
Assim que ele termina, nós “passamos o bastão” — o tempo exato do cronômetro — para o Corredor 2 (Elevador 2). A pergunta é: nessa mesma janela de tempo, que distância o Corredor 2 consegue percorrer?
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nossa investigação seguirá uma lógica de revezamento.
- Fase 1 – A Cronometragem: Vamos focar no Elevador 1. Calcularemos exatamente quanto tempo ele leva para completar sua tarefa de 280 lajotas. Este tempo será nossa “pista-chave”.
- Fase 2 – A Transferência da Pista: Vamos pegar o tempo que descobrimos na Fase 1 e usá-lo como o tempo de trabalho para o Elevador 2.
- Fase 3 – O Veredito: Com o tempo definido, calcularemos a quantidade máxima de lajotas que o Elevador 2 pode transportar.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta mais eficaz para este caso é organizar os dados de forma estruturada, para que as informações de cada elevador não se misturem. Uma Ficha Técnica comparativa é ideal para essa tarefa.
Ficha Técnica Comparativa dos Elevadores
- Elevador 1:
- Capacidade Operacional: 40 peças por ciclo.
- Tempo de Ciclo: 15 minutos.
- Tarefa Designada: Transportar 280 peças.
- Variável a ser Determinada: O Tempo Total (T) para cumprir sua tarefa. Este resultado será a base para a segunda parte da análise.
- Elevador 2:
- Capacidade Operacional: 60 peças por ciclo.
- Tempo de Ciclo: 21 minutos.
- Tarefa Designada: Operar durante o Tempo Total (T) calculado para o Elevador 1.
- Variável a ser Determinada: A Quantidade de Peças (Q) que ele pode transportar nesse período. Esta é a resposta final do problema.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar nosso plano, utilizando os dados organizados nas Fichas Técnicas.
Execução Sequencial:
- Fase 1 – Cálculo do Tempo Total (Elevador 1):Sabemos que ele carrega 40 lajotas em 15 minutos.
Queremos saber o tempo para 280 lajotas.
Montamos a proporção:
40 lajotas —— 15 minutos
280 lajotas —— T minutos
Resolvendo a regra de três: 40 * T = 280 * 15.
Simplificando a equação (dividindo 280 por 40), obtemos: T = 7 * 15
T = 105 minutos. - Pista-chave encontrada: O tempo de operação é de 105 minutos.
- Fase 2 – Transferência do Parâmetro:O Elevador 2 irá operar pelo período de 105 minutos.
- Fase 3 – Cálculo da Quantidade de Peças (Elevador 2):Sabemos que ele carrega 60 lajotas a cada 21 minutos. Queremos saber quantas ele carrega em 105 minutos.60 lajotas —— 21 minutosQ lajotas —— 105 minutosResolvendo: 21 * Q = 105 * 60.Simplificando a equação (dividindo 105 por 21), obtemos:Q = 5 * 60Q = 300 lajotas.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é misturar os dados dos dois elevadores. Um aluno apressado poderia, por exemplo, pegar o número de viagens do primeiro elevador (280 / 40 = 7 viagens) e multiplicar pela capacidade do segundo (7 * 60 = 420). Isso é um erro conceitual grave. Cada elevador tem sua própria taxa de trabalho. A única variável que conecta os dois cenários é o tempo total de operação.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O processo consistiu em usar os dados do Elevador 1 para definir um período de tempo (105 minutos) e, subsequentemente, usar esse período como parâmetro para calcular a produtividade do Elevador 2 dentro dessa mesma janela.
- Expectativa: O “retrato falado” da nossa resposta é um número inteiro, resultado direto do segundo cálculo de proporcionalidade. Esperamos encontrar o valor 300.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos analisar o relatório da perícia para cada alternativa individualmente.
- A) 133
- A “Narrativa do Erro”: Este valor não surge de um erro conceitual comum. É um provável erro de cálculo ou interpretação, como montar a regra de três de forma invertida ou errar uma das operações aritméticas no meio do caminho.
- O “Diagnóstico do Erro”: Fuga ao Tema (resultado de erro de cálculo).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 261
- A “Narrativa do Erro”: Assim como a alternativa anterior, este número não se conecta a uma falha lógica específica. É um provável erro de cálculo ou interpretação, colocado como um distrator para testar a precisão matemática do candidato.
- O “Diagnóstico do Erro”: Fuga ao Tema (resultado de erro de cálculo).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- C) 300
- Análise de Correspondência: Este valor bate perfeitamente com a nossa Expectativa. É o resultado exato da nossa investigação em duas fases, confirmando que o Elevador 2 transporta 300 lajotas em 105 minutos. Caso encerrado.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- D) 392
- A “Narrativa do Erro”: O investigador tenta criar um atalho que mistura os dados. Ele pode calcular a “taxa de lajotas por minuto” do Elevador 1 (280 / 15) e multiplicar pelo tempo de ciclo do Elevador 2 (21). O cálculo ficaria (280 / 15) * 21 = 392.
- O “Diagnóstico do Erro”: Misturar Parâmetros de Diferentes Fontes. É um erro conceitual grave, pois assume que a eficiência de um pode ser diretamente transferida para o tempo do outro, ignorando a lógica de duas etapas da questão.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- E) 588
- A “Narrativa do Erro”: Um valor tão alto geralmente indica uma falha grave na montagem da proporção. Por exemplo, se o investigador calculasse o número total de lajotas que os dois elevadores carregariam juntos de alguma forma ilógica, ou se invertesse uma das frações na regra de três, poderia chegar a um número desproporcional como este.
- O “Diagnóstico do Erro”: Fuga ao Tema (resultado de erro conceitual grave).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZADEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: A resposta correta é 300 lajotas, um número alcançado ao usar o tempo como uma ponte, uma variável-chave para conectar dois sistemas independentes.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Descubra o tempo da tarefa 1 para definir o prazo da tarefa 2.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): Este exato raciocínio é um pilar da Ciência da Computação, especificamente em benchmarking de processadores. Imagine que o “Elevador 1” é um processador antigo (CPU). Você mede quanto tempo ele leva para completar uma tarefa (renderizar 280 frames de um vídeo), e encontra 105 segundos. Então, você pega um processador novo, uma “GPU” (Elevador 2), e pergunta: “Nos mesmos 105 segundos, quantos frames a GPU consegue renderizar?”. Você estaria aplicando a mesmíssima lógica para comparar o desempenho de tecnologias diferentes sob uma restrição comum (o tempo). Da construção civil à computação gráfica, a lógica de usar uma variável como ponte é universal.
