Brasil e França têm relações comerciais há mais de 200 anos. Enquanto a França é a 5ª nação mais rica do planeta, o Brasil é a 10ª, e ambas se destacam na economia mundial. No entanto, devido a uma série de restrições, o comércio entre esses dois países ainda não é adequadamente explorado, como mostra a tabela seguinte, referente ao período 2003-2007.
Os dados da tabela mostram que, no período considerado, os valores médios dos investimentos da França no Brasil foram maiores que os investimentos do Brasil na França em um valor:
A) inferior a 300 milhões de dólares.
B) superior a 300 milhões de dólares, mas inferior a 400 milhões de dólares.
C) superior a 400 milhões de dólares, mas inferior a 500 milhões de dólares.
D) superior a 500 milhões de dólares, mas inferior a 600 milhões de dólares.
E) superior a 600 milhões de dólares.
Resolução em Texto
📚 Matórias Necessárias para a Solução da Questão
- Estatística Básica (Média Aritmética)
- Aritmética (Adição, Divisão, Subtração)
- Interpretação de Tabelas
🎯 Tema/Objetivo Geral: Calcular e comparar os valores médios de duas séries de dados apresentadas em uma tabela, para encontrar a diferença entre essas médias.
📊 Nível da Questão: Fácil.
Por quê? A questão exige a aplicação direta do conceito de média aritmética. O procedimento é claro e consiste em somar os valores de cada coluna, dividir pelo número de anos para encontrar as médias e, por fim, subtrair um resultado do outro. Não há conceitos complexos ou armadilhas.
✅ Gabarito: Alternativa D.
Resumo: Primeiro, calculamos a média dos investimentos do Brasil na França somando os valores da primeira coluna (1.897) e dividindo por 5, o que resulta em 379,4 milhões de dólares. Depois, calculamos a média dos investimentos da França no Brasil somando os valores da segunda coluna (4.726) e dividindo por 5, resultando em 945,2 milhões de dólares. A diferença entre as duas médias é 945,2 – 379,4 = 565,8 milhões de dólares. Este valor se encaixa no intervalo entre 500 e 600 milhões de dólares.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Os dados da tabela mostram que, no período considerado, os valores médios dos investimentos da França no Brasil foram maiores que os investimentos do Brasil na França em um valor…”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos a diferença entre o valor médio dos investimentos franceses no Brasil e o valor médio dos investimentos brasileiros na França, no período de 2003 a 2007.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é um processo de três etapas:
- Calcular a média da coluna “Brasil na França”.
- Calcular a média da coluna “França no Brasil”.
- Subtrair a primeira média da segunda para encontrar a diferença.
🧠 Para calcular a média, você precisa somar todos os valores e depois fazer o quê? Dividir pela quantidade de valores! Quantos anos (valores) temos na tabela?
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Média Aritmética:
- O que é: É a soma de um conjunto de valores dividida pela quantidade de valores nesse conjunto.
- Fórmula: Média = (Soma de todos os valores) / (Número de valores)
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
A tabela mostra o dinheiro que o Brasil investiu na França e o que a França investiu no Brasil durante 5 anos. A gente quer saber o seguinte: na média, nesses 5 anos, quantos milhões de dólares a mais a França investiu aqui do que o Brasil investiu lá? Para isso, precisamos calcular a média de cada coluna e depois ver a diferença entre elas.
Estratéia Geral 🗺️
Vamos seguir o plano de 3 etapas definido no Objetivo Cristalino, realizando as somas, as divisões e a subtração final.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Calcular a Média dos Investimentos do Brasil na França (Média_Br):
- Somar os valores da coluna “Brasil na França”:
367 + 357 + 354 + 539 + 280 = 1.897 milhões de dólares. - Dividir pela quantidade de anos (5):
Média_Br = 1.897 / 5
Média_Br = 379,4 milhões de dólares.
2. Calcular a Média dos Investimentos da França no Brasil (Média_Fr):
- Somar os valores da coluna “França no Brasil”:
825 + 485 + 1.458 + 744 + 1.214 = 4.726 milhões de dólares. - Dividir pela quantidade de anos (5):
Média_Fr = 4.726 / 5
Média_Fr = 945,2 milhões de dólares.
3. Calcular a Diferença entre as Médias:
- Diferença = Média_Fr – Média_Br
Diferença = 945,2 – 379,4
Diferença = 565,8 milhões de dólares.
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha seria um erro de cálculo nas somas ou divisões. Outro erro seria calcular a diferença ano a ano e depois tentar tirar a média dessas diferenças, o que é um caminho mais longo e propenso a erros (embora matematicamente válido).
Fechamento e Expectativa
O cálculo resultou em 565,8 milhões de dólares. Agora, precisamos encontrar o intervalo nas alternativas que contém este valor.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) inferior a 300 milhões de dólares.
Incorreta. O valor 565,8 é maior.
🔴 B) superior a 300 milhões de dólares, mas inferior a 400 milhões de dólares.
Incorreta. O valor 565,8 é maior.
🔴 C) superior a 400 milhões de dólares, mas inferior a 500 milhões de dólares.
Incorreta. O valor 565,8 é maior.
🟢 D) superior a 500 milhões de dólares, mas inferior a 600 milhões de dólares.
Correta. O valor calculado, 565,8 milhões, está contido neste intervalo.
🔴 E) superior a 600 milhões de dólares.
Incorreta. O valor 565,8 é menor.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
Para resolver a questão, foi necessário calcular a média de investimentos de cada país e, em seguida, a diferença entre essas médias. A média dos investimentos do Brasil na França foi de 379,4 milhões de dólares (soma de 1.897 dividida por 5). A média dos investimentos da França no Brasil foi de 945,2 milhões de dólares (soma de 4.726 dividida por 5). A diferença entre as duas médias é de 945,2 – 379,4 = 565,8 milhões de dólares. Este valor se enquadra no intervalo entre 500 e 600 milhões de dólares.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a D.
Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas que pedem a “diferença entre as médias”, o caminho mais seguro é: 1. Calcule a Média A. 2. Calcule a Média B. 3. Subtraia uma da outra. Não tente atalhos, pois podem levar a erros conceituais.
