As figuras a seguir exibem um trecho de um quebra-cabeças que está sendo montado. Observe que as peças são quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura A e 8 peças no tabuleiro da figura B. As peças são retiradas do tabuleiro da figura B e colocadas no tabuleiro da figura A na posição correta, isto é, de modo a completar os desenhos.
É possível preencher corretamente o espaço indicado pela seta no tabuleiro da figura A colocando a peça:
A) 1 após girá-la 90° no sentido horário.
B) 1 após girá-la 180° no sentido anti-horário.
C) 2 após girá-la 90° no sentido anti-horário.
D) 2 após girá-la 180° no sentido horário.
E) 2 após girá-la 270° no sentido anti-horário.
Resolução em Texto
📚 Matórias Necessárias para a Solução da Questão
- Raciocínio Lógico-Espacial
- Geometria (Rotação de Figuras Planas)
- Observação e Comparação Visual
🎯 Tema/Objetivo Geral: Analisar um padrão visual em um quebra-cabeças para determinar qual peça se encaixa em um espaço vazio e qual rotação é necessária para o encaixe correto.
📊 Nível da Questão: Médio.
Por quê? A questão exige a habilidade de visualização mental de rotações. O aluno precisa “pegar” uma peça, girá-la mentalmente em diferentes ângulos e sentidos, e verificar se o resultado corresponde ao padrão necessário no espaço vazio. Esse processo de manipulação mental de imagens pode ser desafiador.
✅ Gabarito: Alternativa C.
Resumo: O espaço vazio na Figura A precisa de uma peça que complete o padrão. Analisando as peças vizinhas, deduzimos que o espaço vazio precisa de uma peça com o padrão de “flor” de 4 pétalas no canto inferior esquerdo e o padrão de “losango” no canto superior direito. A Peça 2 possui exatamente esses desenhos. Para encaixá-la, ela precisa ser girada 90° no sentido anti-horário: o desenho da “flor”, que está no canto inferior direito, vai para o canto inferior esquerdo, e o “losango”, que está no canto superior esquerdo, vai para o canto superior direito, completando o padrão perfeitamente.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“É possível preencher corretamente o espaço indicado pela seta no tabuleiro da figura A colocando a peça…”
O que está sendo pedido?
A questão pede para identificarmos duas coisas:
- Qual peça (a 1 ou a 2) se encaixa no espaço vazio da Figura A?
- Qual a rotação (e o sentido) necessária para que essa peça se encaixe corretamente?
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é, primeiro, “decifrar” o padrão que falta na Figura A. Depois, vamos testar as Peças 1 e 2, girando-as mentalmente para ver qual delas pode formar esse padrão.
🧠 O quebra-cabeças parece ter dois tipos de peça-base: uma com um símbolo de “flor” e outra com um símbolo de “losango”. Como esses símbolos estão posicionados no espaço que precisamos preencher?
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Rotação de Figuras: É o ato de girar uma figura em torno de um ponto central.
- 90° no Sentido Horário: Um giro de 1/4 de volta para a direita. O que está em cima vai para a direita, o que está à direita vai para baixo, etc.
- 90° no Sentido Anti-horário: Um giro de 1/4 de volta para a esquerda. O que está em cima vai para a esquerda, o que está à esquerda vai para baixo, etc.
- 180° (em qualquer sentido): Um giro de meia-volta. A figura fica de cabeça para baixo. O que estava em cima vai para baixo, e vice-versa.
- 270° no Sentido Anti-horário: É o mesmo que um giro de 90° no Sentido Horário.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Temos um quebra-cabeças com um buraco (o espaço indicado pela seta na Figura A). Temos duas peças candidatas (Peça 1 e Peça 2) na Figura B. Nossa missão é descobrir qual dessas peças serve para tapar o buraco e como devemos girá-la para que o desenho se encaixe perfeitamente com as peças vizinhas. É um teste de “encaixe” e “rotação”.
Estratéia Geral 🗺️
- Analisar o Padrão do Buraco: Olhar para as peças que estão em volta do espaço vazio na Figura A para deduzir como deve ser a peça que falta.
- Analisar as Peças Candidatas: Observar os desenhos das Peças 1 e 2.
- Testar as Combinações: Verificar qual peça tem os desenhos certos e qual rotação, descrita nas alternativas, a coloca na posição correta.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Deduzir o Padrão da Peça Faltante:
- Vamos olhar para o espaço vazio na Figura A e suas peças vizinhas. Cada peça é um quadrado dividido em 4 triângulos.
- Vizinho de Cima: A peça acima do espaço vazio tem um símbolo de “flor” de 4 pétalas no seu canto inferior esquerdo. Para completar a figura maior, a peça que falta deve ter o mesmo símbolo de “flor” no seu canto superior esquerdo.
- Vizinho da Esquerda: A peça à esquerda do espaço vazio tem o mesmo símbolo de “flor” no seu canto inferior direito. Para continuar o padrão diagonal, a peça que falta deve ter o símbolo de “flor” no seu canto inferior esquerdo.
- Padrão do Losango: Observando outras partes do quebra-cabeças, vemos que o outro padrão é um “losango” formado por triângulos cinza-claro. Seguindo a lógica do padrão, o canto superior direito da peça faltante deve ter esse “losango”.
- Peça Faltante Ideal: Precisa ter o padrão de “flor” no canto inferior esquerdo e o padrão de “losango” no canto superior direito.
2. Analisar as Peças Candidatas (Figura B):
- Peça 1: Possui o padrão de “flor” no canto superior esquerdo e no canto inferior direito.
- Peça 2: Possui o padrão de “flor” no canto inferior direito e o padrão de “losango” no canto superior esquerdo.
- Comparação: A Peça 2 tem os elementos corretos (“flor” e “losango”) para preencher o espaço, enquanto a Peça 1 tem duas “flores”, o que não se encaixa no padrão deduzido. Portanto, a peça correta é a Peça 2.
3. Testar a Rotação da Peça 2:
- Posição Atual da Peça 2: “Flor” no canto inferior direito; “Losango” no canto superior esquerdo.
- Posição Desejada no Encaixe: “Flor” no canto inferior esquerdo; “Losango” no canto superior direito.
- Como chegar lá? Precisamos mover a “flor” do canto inferior direito para o canto inferior esquerdo. Isso é um giro de 90° no sentido anti-horário.
- Vamos confirmar o giro:
- Girando a Peça 2 90° no sentido anti-horário:
- O que está no canto inferior direito (a flor) vai para o canto inferior esquerdo. (✔️)
- O que está no canto superior esquerdo (o losango) vai para o canto superior direito. (✔️)
- Os outros dois cantos (que são triângulos cinza-escuro) também se encaixam perfeitamente.
- Girando a Peça 2 90° no sentido anti-horário:
Conclusão Final: É possível preencher o espaço usando a Peça 2 após girá-la 90° no sentido anti-horário.
Fechamento e Expectativa
A análise nos leva a procurar a alternativa que combina a “Peça 2” com um giro de 90° anti-horário.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 1 após girá-la 90° no sentido horário.
Incorreta. A peça correta é a 2.
🔴 B) 1 após girá-la 180° no sentido anti-horário.
Incorreta. A peça correta é a 2.
🟢 C) 2 após girá-la 90° no sentido anti-horário.
Correta. Conforme nosso raciocínio, a Peça 2, ao ser girada 90° no sentido anti-horário, se encaixa perfeitamente no espaço vazio.
🔴 D) 2 após girá-la 180° no sentido horário.
Incorreta. Um giro de 180° colocaria a “flor” no canto superior esquerdo e o “losango” no inferior direito, a posição oposta à desejada.
🔴 E) 2 após girá-la 270° no sentido anti-horário.
Incorreta. Um giro de 270° anti-horário é o mesmo que 90° horário. Isso levaria a “flor” para o canto superior direito e o “losango” para o inferior esquerdo.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
Para resolver o quebra-cabeças, primeiro deduzimos o padrão da peça faltante analisando as peças adjacentes no tabuleiro A: ela deveria ter o padrão de “flor” no canto inferior esquerdo e o de “losango” no superior direito. Ao comparar com as peças candidatas, identificamos que apenas a Peça 2 possuía os elementos corretos. Em sua posição original, a Peça 2 tem a “flor” no canto inferior direito e o “losango” no superior esquerdo. Para movê-los para a posição de encaixe, é necessário um giro de 90° no sentido anti-horário.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a C.
Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de rotação, foque em um único elemento da figura e siga seu movimento. Onde o desenho da “flor” precisa estar? Onde ele está agora? Qual o giro mais curto para levá-lo de um ponto ao outro? Esse método simplifica a visualização mental.
