A tabela mostra alguns dados da emissão de dióxido de carbono de uma fábrica, em função do número de toneladas produzidas.
Os dados na tabela indicam que a taxa média de variação entre a emissão de dióxido de carbono (em ppm) e a produção (em toneladas) é:
A) inferior a 0,18.
B) superior a 0,18 e inferior a 0,50.
C) superior a 0,50 e inferior a 1,50.
D) superior a 1,50 e inferior a 2,80.
E) superior a 2,80.
Resolução em Texto
📚 Matórias Necessárias para a Solução da Questão
- Funções (Taxa de Variação Média)
- Aritmética (Subtração e Divisão de Números Decimais)
- Interpretação de Tabelas
🎯 Tema/Objetivo Geral: Calcular a taxa de variação média entre duas grandezas (emissão de CO₂ e produção) com base em dados de uma tabela e classificar o resultado em um intervalo numérico.
📊 Nível da Questão: Fácil.
Por quê? A questão pede um cálculo direto da taxa de variação média, cuja fórmula é análoga à da velocidade média ou do coeficiente angular de uma reta. O aluno precisa apenas pegar os pontos inicial e final da tabela, aplicar na fórmula e realizar as operações aritméticas.
✅ Gabarito: Alternativa D.
Resumo: A taxa de variação média é calculada como a variação na emissão de CO₂ dividida pela variação na produção, entre o primeiro e o último ponto da tabela. A variação na emissão é 4,00 – 2,14 = 1,86 ppm. A variação na produção é 2,0 – 1,1 = 0,9 toneladas. A taxa média é 1,86 / 0,9 ≈ 2,07. Este valor é superior a 1,50 e inferior a 2,80.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Os dados na tabela indicam que a taxa média de variação entre a emissão de dióxido de carbono (em ppm) e a produção (em toneladas) é…”
O que está sendo pedido?
A questão nos pede para calcular a taxa de variação média da emissão de CO₂ em função da produção, considerando todo o intervalo de dados apresentado na tabela.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é:
- Identificar os valores iniciais e finais de ambas as grandezas (Produção e Emissão).
- Calcular a variação (diferença) em cada grandeza.
- Dividir a variação da Emissão pela variação da Produção para encontrar a taxa média.
- Verificar em qual dos intervalos das alternativas o resultado se encontra.
🧠 A taxa de variação média é como a velocidade média de um carro. Se você quer saber a velocidade média de uma viagem, você pega a distância total percorrida e divide pelo tempo total, certo? Aqui é a mesma coisa: vamos pegar a “mudança total na emissão” e dividir pela “mudança total na produção”.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Taxa de Variação Média:
- O que é: É uma medida que descreve como uma grandeza (vamos chamar de Y) muda, em média, em relação a outra grandeza (vamos chamar de X). É o “coeficiente angular” da reta que ligaria o ponto inicial ao ponto final.
- Fórmula:Taxa Média = ΔY / ΔX
Onde:- ΔY (delta Y): Variação na grandeza Y = Y_final – Y_inicial
- ΔX (delta X): Variação na grandeza X = X_final – X_inicial
- No Problema:
- Y = Emissão de dióxido de carbono
- X = Produção
- Taxa Média = (Variação na Emissão) / (Variação na Produção)
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
A tabela é um relatório de uma fábrica. Ela nos mostra que, quando a produção aumenta, a poluição (emissão de CO₂) também aumenta. A gente quer descobrir uma “média” de quanto a poluição aumenta para cada tonelada a mais que a fábrica produz. Para achar essa média, não precisamos olhar para cada passo da tabela. Basta pegar o ponto de partida (a primeira linha) e o ponto de chegada (a última linha) e fazer uma conta:
(Quanto a poluição aumentou no total?) / (Quanto a produção aumentou no total?)
O resultado será a taxa média.
Estratéia Geral 🗺️
Vamos aplicar a fórmula da taxa de variação média usando os dados da primeira e da última linha da tabela.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Identificar os Pontos Inicial e Final da Tabela:
- Ponto Inicial:
- Produção inicial (X_inicial) = 1,1 toneladas
- Emissão inicial (Y_inicial) = 2,14 ppm
- Ponto Final:
- Produção final (X_final) = 2,0 toneladas
- Emissão final (Y_final) = 4,00 ppm
2. Calcular a Variação em cada Grandeza (ΔY e ΔX):
- Variação na Emissão (ΔY):
ΔY = Y_final – Y_inicial = 4,00 – 2,14
ΔY = 1,86 ppm - Variação na Produção (ΔX):
ΔX = X_final – X_inicial = 2,0 – 1,1
ΔX = 0,9 toneladas
3. Calcular a Taxa de Variação Média:
- Taxa Média = ΔY / ΔX
Taxa Média = 1,86 / 0,9 - Para facilitar a divisão, podemos multiplicar o numerador e o denominador por 10 para eliminar a vírgula do divisor:
Taxa Média = (1,86 × 10) / (0,9 × 10) = 18,6 / 9 - Realizando a divisão:
18,6 ÷ 9 ≈ 2,066…
4. Encontrar o Intervalo Correto:
- O valor calculado é aproximadamente 2,07.
- Vamos verificar em qual intervalo das alternativas esse número se encontra.
- A) inferior a 0,18.
- B) superior a 0,18 e inferior a 0,50.
- C) superior a 0,50 e inferior a 1,50.
- D) superior a 1,50 e inferior a 2,80. → 2,07 está dentro deste intervalo.
- E) superior a 2,80.
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha seria um erro de cálculo com os números decimais ou inverter a divisão (dividir ΔX por ΔY). É importante lembrar que a questão pede a variação “entre a emissão e a produção”, o que geralmente se lê como variação(Y) / variação(X).
Fechamento e Expectativa
O cálculo resultou em aproximadamente 2,07, que se encaixa no intervalo da alternativa D.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) inferior a 0,18. Incorreta.
🔴 B) superior a 0,18 e inferior a 0,50. Incorreta.
🔴 C) superior a 0,50 e inferior a 1,50. Incorreta.
🟢 D) superior a 1,50 e inferior a 2,80. Correta. O valor 2,07 está contido entre 1,50 e 2,80.
🔴 E) superior a 2,80. Incorreta.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
Para encontrar a taxa média de variação, utilizamos a fórmula Taxa Média = ΔY / ΔX, onde Y é a emissão de CO₂ e X é a produção. A partir da tabela, calculamos a variação total da emissão (ΔY = 4,00 – 2,14 = 1,86 ppm) e a variação total da produção (ΔX = 2,0 – 1,1 = 0,9 toneladas). A taxa média é a razão entre essas duas variações: 1,86 / 0,9, que é aproximadamente 2,07. Esse valor se enquadra no intervalo de 1,50 a 2,80.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a D.
Resumo Final para Revisão 🔍
Lembre-se: Taxa de Variação Média = Variação no Eixo Y / Variação no Eixo X. É sempre o “resultado” dividido pela “causa”. Pegue o ponto final menos o inicial para cada um e divida.
