Uma pousada oferece pacotes promocionais para atrair casais a se hospedarem por até oito dias. A hospedagem seria em apartamento de luxo e, nos três primeiros dias, a diária custaria R$ 150,00, preço da diária fora da promoção. Nos três dias seguintes, seria aplicada uma redução no valor da diária, cuja taxa média de variação, a cada dia, seria de R$ 20,00. Nos dois dias restantes, seria mantido o preço do sexto dia. Nessas condições, um modelo para a promoção idealizada é apresentado no gráfico a seguir, no qual o valor da diária é função do tempo medido em número de dias.
De acordo com os dados e com o modelo, comparando o preço que um casal pagaria pela hospedagem por sete dias fora da promoção, um casal que adquirir o pacote promocional por oito dias fará uma economia de:
A) R$ 90,00.
B) R$ 110,00.
C) R$ 130,00.
D) R$ 150,00.
E) R$ 170,00.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Interpretação de Gráficos (Função Definida por Partes)
- Aritmética (Soma, Subtração, Multiplicação)
- Raciocínio Lógico
🎯 Tema/Objetivo Geral: Calcular o custo total de duas situações diferentes de hospedagem (uma promocional e outra não) e determinar a economia resultante da comparação entre elas.
📊 Nível da Questão: Médio.
Por quê? A questão exige uma leitura cuidadosa tanto do texto quanto do gráfico para calcular corretamente o custo do pacote promocional. O cálculo envolve somar os valores das diárias de vários dias, sendo que alguns desses valores precisam ser deduzidos a partir da taxa de variação informada. A comparação final com o custo fora da promoção também requer atenção.
✅ Gabarito: Alternativa A.
Resumo: Primeiro, calculamos o custo de 7 dias fora da promoção: 7 × R$ 150,00 = R$ 1.050,00. Em seguida, calculamos o custo do pacote promocional de 8 dias, somando o valor de cada diária: 3 dias a R$ 150,00; dias com redução de R$ 20,00 por dia (R$ 130,00, R$ 110,00, R$ 90,00); e 2 dias com preço mantido em R$ 90,00. A soma total dá R$ 960,00. A economia é a diferença entre os dois valores: R$ 1.050,00 − R$ 960,00 = R$ 90,00.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“De acordo com os dados e com o modelo, comparando o preço que um casal pagaria pela hospedagem por sete dias fora da promoção, um casal que adquirir o pacote promocional por oito dias fará uma economia de…”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos a diferença de preço entre duas situações:
- Situação 1 (Não Promocional): Uma hospedagem de 7 dias com o preço cheio.
- Situação 2 (Promocional): Uma hospedagem de 8 dias seguindo as regras do pacote.
O resultado final é a “economia”, ou seja, (Valor da Situação 1) − (Valor da Situação 2).
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é seguir um plano de três etapas:
- Calcular o custo total da hospedagem não promocional de 7 dias.
- Calcular o custo total da hospedagem promocional de 8 dias.
- Subtrair o segundo valor do primeiro.
🧠 O texto diz que a redução da diária tem uma “taxa média de variação” de R$ 20,00. Isso significa que o preço cai R$ 20,00 a cada novo dia nesse período? Sim, é a interpretação mais direta.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
Função Definida por Partes: É uma função cuja regra de cálculo muda dependendo do intervalo do domínio (no caso, o tempo em dias). O gráfico mostra três “partes” ou “comportamentos” diferentes para o valor da diária:
- Dias 1 a 3: Valor constante.
- Dias 4 a 6: Valor decrescendo linearmente.
- Dias 7 e 8: Valor constante novamente, mas em um novo patamar.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Estamos comparando duas opções de viagem.
- Opção A (Sem promoção): Ficar 7 dias na pousada, pagando o preço normal de R$ 150,00 todos os dias.
- Opção B (Com promoção): Ficar 8 dias. Os 3 primeiros dias são R$ 150,00. No 4º dia, o preço cai para R$ 130,00. No 5º dia, cai para R$ 110,00. No 6º dia, cai para R$ 90,00. E nos 7º e 8º dias, o preço se mantém em R$ 90,00.
A pergunta é: quanto dinheiro a pessoa da Opção B economiza em comparação com a pessoa da Opção A?
Estratégia Geral 🗺️
Vamos calcular o custo total de cada opção e depois subtrair os valores para encontrar a economia.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
- Calcular o Custo da Hospedagem Fora da Promoção (7 dias):
Preço da diária fora da promoção = R$ 150,00.
Número de dias = 7.
Custo Total 1 = 7 × R$ 150,00 = R$ 1.050,00. - Calcular o Custo do Pacote Promocional (8 dias):
Dias 1, 2 e 3: preço = R$ 150,00 → Custo = 3 × 150 = R$ 450,00.
Dia 4: redução de R$ 20,00 sobre o dia anterior (R$ 150,00) → preço = R$ 130,00.
Dia 5: redução de R$ 20,00 sobre o dia 4 (R$ 130,00) → preço = R$ 110,00.
Dia 6: redução de R$ 20,00 sobre o dia 5 (R$ 110,00) → preço = R$ 90,00.
Dias 7 e 8: preço = R$ 90,00 por dia → Custo = 2 × 90 = R$ 180,00.
Cálculo do total promocional:
Custo Total 2 = (3 × 150) + 130 + 110 + 90 + (2 × 90)
Custo Total 2 = 450 + 130 + 110 + 90 + 180
Custo Total 2 = 960
Custo Total 2 = R$ 960,00
- Calcular a Economia:
Economia = Custo Total 1 − Custo Total 2
Economia = R$ 1.050,00 − R$ 960,00 = R$ 90,00
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha seria um erro de cálculo na soma das diárias do pacote promocional. Outro erro seria comparar o pacote de 8 dias com uma hospedagem não promocional de 8 dias (em vez de 7, como pede o enunciado).
Fechamento e Expectativa
O cálculo resultou em uma economia de R$ 90,00.
Passo 5: Análise das Alternativas
🟢 A) R$ 90,00. — Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo.
🔴 B) R$ 110,00. — Incorreta.
🔴 C) R$ 130,00. — Incorreta.
🔴 D) R$ 150,00. — Incorreta.
🔴 E) R$ 170,00. — Incorreta.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
O problema pedia a economia obtida ao optar por um pacote promocional de 8 dias em vez de uma hospedagem de 7 dias com o preço normal. Primeiro, calculou-se o custo da hospedagem de 7 dias fora da promoção (7 × R$ 150,00 = R$ 1.050,00). Em seguida, calculou-se o custo total do pacote de 8 dias, somando os valores de cada diária conforme a regra da promoção, obtendo R$ 960,00. A economia é a diferença entre os dois valores: R$ 1.050,00 − R$ 960,00 = R$ 90,00.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a A.
Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas com múltiplos passos e condições, a organização é a chave. Anote cada etapa do cálculo separadamente para não se perder:
- Custo da Situação 1.
- Custo da Situação 2 (com atenção a cada dia).
- Diferença entre os custos.
