A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos.
Em 2050, a probabilidade de se escolher, aleatoriamente, uma pessoa com 60 anos ou mais de idade, na população dos países desenvolvidos, será um número mais próximo de:
A) 1/2.
B) 7/20.
C) 8/25.
D) 1/5.
E) 3/25.
Resolução em Texto
📚 Matórias Necessárias para a Solução da Questão
- Interpretação de Gráficos (Gráfico de Linhas com dois eixos Y)
- Probabilidade Básica
- Matemática Básica (Leitura de Escalas, Conversão de Porcentagem para Fração)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Analisar um gráfico de projeção populacional para determinar a probabilidade de um evento, o que, neste caso, equivale a encontrar a porcentagem correspondente e convertê-la para fração.
📊 Nível da Questão: Médio.
Por quê? A questão exige a leitura de um gráfico com dois eixos verticais, o que pode ser confuso. O aluno precisa entender que os números dentro do gráfico (95, 461, etc.) se referem à população absoluta (em milhões) e estão associados à escala implícita no posicionamento das linhas, enquanto os números do eixo Y da direita (0, 5, 10, …) representam a porcentagem que essa população de idosos corresponde do total. A chave é identificar qual eixo usar.
✅ Gabarito: Alternativa C.
Resumo: A questão pede a probabilidade de se escolher uma pessoa com 60 anos ou mais na população dos países desenvolvidos em 2050. Probabilidade, neste contexto, é o mesmo que a porcentagem de idosos na população total. Devemos olhar a linha contínua (“Países desenvolvidos”) no ano de 2050 e ler o valor correspondente no eixo Y da direita (faixas percentuais). A linha atinge um valor entre 30% e 35%, visualmente próximo de 32% ou 33%. Convertendo 32% para fração, temos 32/100, que simplificado é 8/25.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Em 2050, a probabilidade de se escolher, aleatoriamente, uma pessoa com 60 anos ou mais de idade, na população dos países desenvolvidos, será um número mais próximo de:”
O que está sendo pedido?
A questão pede para encontrarmos a probabilidade de um evento. No contexto de populações, a probabilidade de escolher um indivíduo com uma certa característica é simplesmente a proporção (ou porcentagem) de indivíduos com essa característica na população total.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é encontrar no gráfico a porcentagem de pessoas com 60 anos ou mais na população dos países desenvolvidos, no ano de 2050, e depois converter essa porcentagem para uma fração.
🧠 O gráfico tem dois tipos de informação: números absolutos (em milhões) e porcentagens. A pergunta sobre “probabilidade” se refere a qual desses dois tipos de dado? À porcentagem!
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Probabilidade (em Populações): A probabilidade de um evento (escolher uma pessoa com uma característica X) é a razão entre o número de casos favoráveis (número de pessoas com a característica X) e o número de casos totais (população total).
P(X) = (Nº de pessoas com X) / (População Total)
Essa razão é exatamente a definição de proporção ou porcentagem. - Leitura de Gráfico com Dois Eixos Y:
- Este gráfico é complexo. O eixo Y principal (à esquerda, que não está numerado) parece corresponder aos números absolutos (95, 269, 461…).
- O eixo Y da direita (0, 5, 10… 35) é explicitamente nomeado no texto como representando as “faixas percentuais”. É este eixo que nos interessa para a questão de probabilidade.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
O gráfico nos conta duas histórias ao mesmo tempo sobre a população de idosos:
- História 1 (Números absolutos): Quantos milhões de idosos existem (ex: 461 milhões em 2050 nos países desenvolvidos).
- História 2 (Porcentagem): Qual a fatia do “bolo” da população total que esses idosos representam.
A pergunta sobre “probabilidade” é uma forma disfarçada de perguntar: “Em 2050, nos países desenvolvidos, qual será o tamanho da fatia do bolo representada pelos idosos?”. Nossa missão é encontrar o ano 2050 no gráfico, seguir a linha dos “países desenvolvidos” e ler o valor no eixo das porcentagens.
Estratéia Geral 🗺️
- Localizar o ano 2050 no eixo X.
- Identificar a linha correspondente aos “Países desenvolvidos” (a linha contínua).
- Encontrar o ponto final dessa linha, no ano de 2050.
- Projetar esse ponto horizontalmente para o eixo Y da direita para ler o valor percentual.
- Converter essa porcentagem para uma fração e compará-la com as alternativas.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
- Localizar o Ponto no Gráfico:
- Vamos ao eixo horizontal e encontramos o ano 2050.
- Subimos verticalmente a partir de 2050 até encontrar a linha contínua (Países desenvolvidos).
- O ponto final da linha está marcado com o número absoluto 461 (milhões).
- Ler a Porcentagem Correspondente:
- Agora, a partir desse ponto, olhamos para a direita, para o eixo das porcentagens.
- O ponto está acima da linha do 30% e abaixo da linha do 35%.
- Visualmente, o ponto parece estar mais próximo de 32% ou 33% do que de 35%. Vamos estimar um valor de aproximadamente 32%.
- Converter a Porcentagem para Fração:
- 32% significa 32 por 100, ou seja, a fração 32/100.
- Simplificar a Fração:
- Vamos dividir o numerador e o denominador por um divisor comum. Ambos são divisíveis por 4.
- 32 ÷ 4 = 8
- 100 ÷ 4 = 25
- A fração simplificada é 8/25.
- Comparar com as Alternativas:
- O valor que encontramos, 8/25, corresponde exatamente à alternativa C.
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha é usar o eixo errado. Se o aluno olhasse para o número 461 (população absoluta) e tentasse fazer alguma conta com ele, se perderia. Outra armadilha seria ler a linha errada (a pontilhada, dos países em desenvolvimento). É crucial entender que “probabilidade”, neste contexto, é sinônimo de “porcentagem”.
Fechamento e Expectativa
A leitura do gráfico e a conversão de porcentagem para fração nos levaram diretamente à alternativa C.
Passo 5: Análise das Alternativas
Para confirmar, vamos converter as outras frações para porcentagem e ver se fazem sentido:
A) 1/2 = 50% (Muito longe de 32%)
B) 7/20 = 35/100 = 35% (É o limite superior da faixa, mas o ponto está claramente abaixo dele)
C) 8/25 = 32/100 = 32% (Corresponde perfeitamente à nossa estimativa visual)
D) 1/5 = 20/100 = 20% (Muito baixo)
E) 3/25 = 12/100 = 12% (Muito baixo)
A análise confirma que 8/25 (32%) é a representação mais precisa do ponto no gráfico.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
A questão pede a probabilidade de se escolher uma pessoa com 60 anos ou mais na população dos países desenvolvidos em 2050. Isso equivale à porcentagem de idosos na população total daquele grupo e ano. Analisando o gráfico, localizamos o ano 2050 e a linha contínua (países desenvolvidos). Projetando o ponto final dessa linha no eixo percentual (à direita), observamos um valor entre 30% e 35%, visualmente próximo de 32%. Ao converter 32% para fração (32/100) e simplificá-la, obtemos 8/25.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a C.
Resumo Final para Revisão
Em gráficos com múltiplos eixos Y, leia o enunciado com atenção para saber qual eixo usar. Em problemas de população, “probabilidade” quase sempre significa “porcentagem” ou “proporção”.
