A cisterna é um recipiente utilizado para armazenar água da chuva. Os principais critérios a serem observados para captação e armazenagem de água da chuva são: a demanda diária de água na propriedade; o índice médio de precipitação (chuva), por região, em cada período do ano; o tempo necessário para armazenagem; e a área de telhado necessária ou disponível para captação. Para fazer o cálculo do volume de uma cisterna, deve-se acrescentar um adicional relativo ao coeficiente de evaporação. Na dificuldade em se estabelecer um coeficiente confiável, a Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA) sugere que sejam adicionados 10% ao volume calculado de água.
Desse modo, o volume, em m³, de uma cisterna é calculado por Vc = Vd × Ndia, em que Vd = volume de demanda da água diária (m³), Ndia = número de dias de armazenagem, e este resultado deve ser acrescido de 10%.
Para melhorar a qualidade da água, recomenda-se que a captação seja feita somente nos telhados das edificações.
Considerando que a precipitação de chuva de 1 mm sobre uma área de 1 m²
produz 1 litro de água, pode-se calcular a área de um telhado a fim de atender a
necessidade de armazenagem da seguinte maneira: área do telhado (em m²) = volume da cisterna (em litros)/precipitação.
Disponível em: www.cnpsa.embrapa.br.
Acesso em: 8 jun. 2009 (adaptado).
Para atender a uma demanda diária de 2.000 litros de água, com período de armazenagem de 15 dias e precipitação média de 110 mm, o telhado, retangular, deverá ter as dimensões mínimas de
A) 6 metros por 5 metros, pois assim teria uma área de 30 m² .
B) 15 metros por 20 metros, pois assim teria uma área de 300 m² .
C) 50 metros por 60 metros, pois assim teria uma área de 3.000 m² .
D) 91 metros por 30 metros, pois assim teria uma área de 2.730 m² .
E) 110 metros por 30 metros, pois assim teria uma área de 3.300 m² .
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Conversão de Unidades de Medida (Volume e Comprimento)
- Cálculo de Volume e Área
- Porcentagem
- Interpretação de Fórmulas e Textos
Tema/Objetivo Geral:
- Calcular o volume necessário de uma cisterna e, a partir dele, a área mínima de um telhado para captação de água da chuva, com base em dados de demanda, precipitação e armazenamento.
Nível da Questão
- Médio – A questão é de nível médio porque, embora o problema seja bem estruturado pelo texto de apoio, ele exige uma sequência de vários passos de cálculo e conversão de unidades (litros para m³, mm para litros). A atenção aos detalhes, como o acréscimo de 10% e a correta aplicação da fórmula da área, é fundamental para chegar ao resultado correto.
Gabarito
- B) 15 metros por 20 metros, pois assim teria uma área de 300 m². – Esta é a alternativa correta, pois a área de 300 m² é exatamente a calculada como necessária para captar os 33.000 litros de água da cisterna com uma precipitação de 110 mm.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
A parte do enunciado que nos guia é: “Para atender a uma demanda diária de 2.000 litros de água, com período de armazenagem de 15 dias e precipitação média de 110 mm, o telhado, retangular, deverá ter as dimensões mínimas de…”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para encontrarmos a área mínima do telhado necessária para encher a cisterna e, a partir daí, identificar qual das opções de dimensões de telhado atende a essa área.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo final é calcular a área do telhado. Para isso, precisamos primeiro calcular o volume total da cisterna.
1.4 Pergunta de Atenção
Você notou que a fórmula do volume da cisterna (Vc) usa a demanda diária (Vd) em m³, mas o problema nos dá essa demanda em litros? A primeira e mais importante etapa é fazer essa conversão de unidades corretamente.
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
O texto de apoio já nos fornece todas as fórmulas, vamos organizá-las:
- Volume da Cisterna (Vc):
- Calcula-se o volume base: V_base = Vd × Ndia
- Acrescenta-se 10%: Vc = V_base * 1,1
- Variáveis:
- Vd: Demanda diária de água em m³.
- Ndia: Número de dias de armazenagem.
- Área do Telhado (A):
- Fórmula: A (em m²) = Vc (em litros) / Precipitação (em mm)
- Conversões Essenciais:
- 1 m³ = 1.000 litros. Para converter de litros para m³, dividimos por 1.000.
- O texto dá uma relação direta importante: 1 mm de chuva em 1 m² de área = 1 litro de água.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos pensar como um engenheiro projetando um sistema de captação de chuva.
- Qual o tamanho da caixa d’água (cisterna)? Primeiro, calculamos quanta água a família precisa para 15 dias, e depois adicionamos 10% a mais para compensar a evaporação.
- Qual o tamanho do “funil” (telhado)? Agora que sabemos o volume total de água que precisamos captar, e sabendo o quanto chove na região (precipitação), calculamos a área de telhado necessária para coletar toda essa água.
3.2 Estratégia Geral
A estratégia será um processo de duas etapas principais:
- Calcular o Volume da Cisterna (Vc): Converter a demanda diária para m³, usar a fórmula V_base = Vd × Ndia e adicionar 10%.
- Calcular a Área do Telhado: Converter o Vc (que está em m³) para litros e usar a fórmula A = Vc (litros) / Precipitação (mm).
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Etapa 1: Calcular o Volume da Cisterna (Vc) em m³.
- Converter a demanda diária (Vd) para m³:
Vd = 2.000 litros. Como 1 m³ = 1.000 litros, então:
Vd = 2.000 / 1.000 = 2 m³.
- Dados:
- Vd = 2 m³
- Ndia = 15 dias
- Calcular o volume base:
V_base = Vd × Ndia
V_base = 2 m³/dia × 15 dias = 30 m³.
- Adicionar 10% para evaporação:
Vc = 30 m³ * 1,1 (que é o mesmo que 100% + 10%)
Vc = 33 m³.
Este é o volume total que a cisterna precisa ter.
Etapa 2: Calcular a Área do Telhado em m².
A fórmula para a área é A = Vc (em litros) / Precipitação (em mm).
- Converter o Vc para litros:
Vc = 33 m³. Como 1 m³ = 1.000 litros:
Vc = 33 * 1.000 = 33.000 litros.
- Dados:
- Vc = 33.000 litros
- Precipitação = 110 mm
- Calcular a área:
Área do Telhado = 33.000 / 110
Área do Telhado = 3.300 / 11
Área do Telhado = 300 m².
4.2 Verificação Intermediária
A área necessária é de 300 m². Agora, precisamos olhar as alternativas e ver qual delas resulta nesta área.
- a) 6 * 5 = 30 m²
- b) 15 * 20 = 300 m²
- c) 50 * 60 = 3.000 m²
- d) 91 * 30 = 2.730 m²
- e) 110 * 30 = 3.300 m²
A alternativa ‘b’ corresponde exatamente à área que calculamos.
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha seria esquecer de adicionar os 10% de evaporação. Sem isso, o volume da cisterna seria de 30 m³ (ou 30.000 litros), e a área do telhado seria 30.000/110 ≈ 272,7 m², o que poderia levar à confusão. Outro erro seria não fazer as conversões de unidades, misturando litros com m³.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos levou a uma área de telhado necessária de 300 m². Esperamos encontrar uma alternativa com dimensões que resultem exatamente nesta área.
🏆 Passo 5: Conclusão e Justificativa Final
5.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi encontrada em duas etapas principais, conforme orientado pelo texto. Primeiro, calculamos o volume necessário para a cisterna, convertendo a demanda diária para m³, multiplicando pelo número de dias e adicionando 10%. Em seguida, convertemos esse volume para litros e o dividimos pela precipitação em mm para encontrar a área mínima do telhado.
5.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a B, pois as dimensões 15 metros por 20 metros resultam em uma área de 300 m², que é o valor mínimo calculado.
5.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas com textos longos e múltiplas fórmulas, a chave é a organização. Anote as fórmulas e as variáveis dadas, faça as conversões de unidade necessárias antes de começar e siga a sequência de cálculos passo a passo para não se perder.
