João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão. João também poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado.
A opção que dá a João o menor gasto seria
a) renegociar suas dívidas com o banco.
b) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas.
c) recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos.
d) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito.
e) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Aritmética Básica
- Porcentagem
- Matemática Financeira (Cálculo de Juros e Descontos)
Tema/Objetivo Geral:
- Análise e comparação de diferentes cenários financeiros para a tomada de decisão mais econômica na quitação de dívidas.
Nível da Questão
- Difícil – A questão é considerada difícil porque exige uma análise detalhada e a execução de múltiplos cálculos para cinco cenários distintos. O aluno precisa interpretar corretamente diversas condições (descontos, juros, renegociação), organizar as informações e realizar os cálculos sem erros para cada alternativa, tornando o processo longo e suscetível a falhas de atenção.
Gabarito
- E) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial. – Esta é a opção mais vantajosa, pois a combinação de quitar a dívida menor com o ótimo desconto do banco (usando o empréstimo do amigo) e pagar a dívida maior em suas condições originais resulta no menor gasto total para João.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
A pergunta central do problema é: “A opção que dá a João o menor gasto seria…”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos o custo total que João teria em cada um dos cinco cenários possíveis e, então, identificar qual deles resulta no menor valor pago ao final de todo o processo.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é determinar o valor numérico, em reais, do gasto total para cada uma das alternativas (a, b, c, d, e) e compará-los para encontrar a opção mais barata.
1.4 Pergunta de Atenção
Você percebeu que as ofertas de quitação imediata do banco (descontos) só podem ser aproveitadas se João pegar o dinheiro emprestado com José? Essa conexão entre as propostas é a chave para analisar corretamente os cenários.
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
- Valor Total de uma Dívida Parcelada: É o produto do número de parcelas pelo valor de cada parcela.
- Valor Total = Número de Parcelas × Valor da Parcela
- Desconto Percentual: Redução de um valor com base em uma porcentagem.
- Valor Final = Valor Inicial × (1 – (Taxa de Desconto / 100))
- Cálculo de Juros sobre um Empréstimo: Acréscimo de um valor com base em uma porcentagem sobre o montante emprestado.
- Montante a Pagar = Valor Emprestado × (1 + (Taxa de Juros / 100))
- Análise de Cenários: É a prática de calcular os resultados de diferentes escolhas para tomar a decisão mais vantajosa, uma habilidade fundamental em finanças pessoais.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
João está endividado e tem um “cardápio” de opções para resolver sua situação. Ele pode pagar as dívidas como estão, pode aceitar uma renegociação geral com o banco, ou pode usar as ofertas de quitação do banco pegando dinheiro emprestado de seu amigo José, que cobra juros. Nossa tarefa é sermos os consultores financeiros de João: vamos calcular o preço final de cada “prato” desse cardápio para dizer a ele qual é o mais barato.
3.2 Estratégia Geral
A estratégia mais eficaz é a organização. Vamos primeiro calcular os valores totais de cada dívida e os valores com os descontos do banco. Depois, analisaremos uma a uma as cinco alternativas, calculando o custo total de cada uma. Ao final, teremos cinco valores para comparar.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Dados Iniciais e Ofertas:
- Dívida Cheque Especial: 12 parcelas de R$ 150,00 = R$ 1.800,00
- Dívida Cartão de Crédito: 5 parcelas de R$ 80,00 = R$ 400,00
- Oferta Cheque (quitação): Desconto de 2 parcelas. Valor para quitar = (12 – 2) * 150 = 10 * 150 = R$ 1.500,00
- Oferta Cartão (quitação): Desconto de 25%. Valor para quitar = 400 * (1 – 0,25) = 400 * 0,75 = R$ 300,00
Agora, vamos calcular o custo total de cada alternativa:
a) Renegociar suas dívidas com o banco.
- Custo Total = 18 parcelas de R$ 125,00
- Custo Total = 18 × 125 = R$ 2.250,00
c) Recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos. (Vamos calcular a ‘C’ antes, pois é mais simples)
- Custo Total = Dívida Cheque + Dívida Cartão
- Custo Total = 1.800 + 400 = R$ 2.200,00
b) Pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas.
- Valor a pegar emprestado = (Valor para quitar Cheque) + (Valor para quitar Cartão)
- Valor a pegar emprestado = 1.500 + 300 = R$ 1.800,00
- Valor a pagar para José (com 25% de juros) = 1.800 × (1 + 0,25) = 1.800 × 1,25
- Custo Total = R$ 2.250,00
d) Pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito.
- Valor a pegar emprestado (para o cheque) = R$ 1.500,00
- Valor a pagar para José = 1.500 × 1,25 = R$ 1.875,00
- Gasto com o cartão (parcelas normais) = R$ 400,00
- Custo Total = 1.875 + 400 = R$ 2.275,00
e) Pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.
- Valor a pegar emprestado (para o cartão) = R$ 300,00
- Valor a pagar para José = 300 × 1,25 = R$ 375,00
- Gasto com o cheque (parcelas normais) = R$ 1.800,00
- Custo Total = 375 + 1.800 = R$ 2.175,00
4.2 Verificação Intermediária
Resumindo os custos totais de cada cenário:
- A) R$ 2.250,00
- B) R$ 2.250,00
- C) R$ 2.200,00
- D) R$ 2.275,00
- E) R$ 2.175,00
O menor valor encontrado é R$ 2.175,00, correspondente à alternativa E.
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha seria aplicar os juros do amigo José sobre o valor original da dívida, e não sobre o valor já com desconto que ele precisaria pegar emprestado. Outro erro seria misturar as condições, por exemplo, achar que poderia pagar as parcelas normais e ainda obter algum desconto, o que não é permitido pelo enunciado.
4.4 Fechamento e expectativa
Nossos cálculos mostram que a opção ‘E’ é a mais econômica para João. Esperamos que esta seja a resposta correta.
🏆 Passo 5: Conclusão e Justificativa Final
5.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi encontrada ao se calcular metodicamente o custo total para João em cada uma das cinco situações propostas. A análise revelou que a estratégia mais eficiente é usar o empréstimo do amigo para quitar a dívida menor (cartão de crédito), aproveitando o excelente desconto de 25% oferecido pelo banco, e pagar a dívida maior (cheque especial) em suas condições originais.
5.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a E, pois representa o menor gasto total para João, de R$ 2.175,00.
5.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de finanças com múltiplas opções, a melhor estratégia é sempre “colocar no papel”. Calcule o custo final de cada cenário sem pular etapas para garantir uma comparação justa e encontrar a opção mais econômica.
