Joana frequenta uma academia de ginástica onde faz exercícios de musculação. O programa de Joana requer que ela faça 3 séries de exercícios em 6 aparelhos diferentes, gastando 30 segundos em cada série. No aquecimento, ela caminha durante 10 minutos na esteira e descansa durante 60 segundos para começar o primeiro exercício no primeiro aparelho. Entre uma série e outra, assim como ao mudar de aparelho, Joana descansa por 60 segundos.
Suponha que, em determinado dia, Joana tenha iniciado seus exercícios às 10h30min e finalizado às 11h7min. Nesse dia e nesse tempo, Joana
a) não poderia fazer sequer a metade dos exercícios e dispor dos períodos de descanso especificados em seu programa.
b) poderia ter feito todos os exercícios e cumprido rigorosamente os períodos de descanso especificados em seu programa.
c) poderia ter feito todos os exercícios, mas teria de ter deixado de cumprir um dos períodos de descanso especificados em seu programa.
d) conseguiria fazer todos os exercícios e cumpriria todos os períodos de descanso especificados em seu programa, e ainda se permitiria uma pausa de 7 min.
e) não poderia fazer todas as 3 séries dos exercícios especificados em seu programa; em alguma dessas séries deveria ter feito uma série a menos e não deveria ter cumprido um dos períodos de descanso.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Aritmética Básica
- Operações com Unidades de Tempo (minutos e segundos)
Tema/Objetivo Geral:
- Interpretação de um problema do cotidiano para calcular o tempo total gasto em uma sequência de atividades e intervalos.
Nível da Questão
- Médio – A questão é de nível médio porque, embora os cálculos sejam simples, ela exige uma interpretação cuidadosa e organizada para não esquecer nenhuma etapa do treino. A principal fonte de erro é a contagem correta do número de intervalos de descanso.
Gabarito
- B) poderia ter feito todos os exercícios e cumprido rigorosamente os períodos de descanso especificados em seu programa. – Esta alternativa está correta pois o tempo total necessário para realizar todo o programa de exercícios e descansos, quando calculado, é de exatos 37 minutos, que é o tempo que Joana permaneceu na academia.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
A pergunta central é analisar se, no tempo entre 10h30min e 11h7min, Joana conseguiria completar seu programa de treino, que consiste em esteira, 3 séries em 6 aparelhos e descansos específicos.
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para compararmos o tempo total que o treino de Joana deveria durar (se seguisse o programa à risca) com o tempo que ela efetivamente ficou na academia.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é calcular o tempo exato, em minutos, necessário para completar o programa de Joana e verificar se esse tempo é igual, maior ou menor que o tempo disponível.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembrou de contar todos os intervalos de descanso? A pausa acontece não apenas entre uma série e outra no mesmo aparelho, mas também na transição entre um aparelho e o próximo!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
- Unidades de Tempo: A questão envolve minutos e segundos. A relação fundamental é:
- 1 minuto = 60 segundos.
- Intervalo: É o período de tempo que ocorre entre duas atividades. Para uma sequência de ‘n’ atividades, teremos ‘n-1’ intervalos entre elas. Por exemplo, entre 3 atividades (A1, A2, A3), existem 2 intervalos (um entre A1-A2 e outro entre A2-A3). Esta lógica é a chave para contar os descansos corretamente.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos quebrar o treino da Joana em pedaços para descobrir quanto tempo ele dura no total. Temos que somar o tempo de três coisas:
- O aquecimento na esteira.
- O tempo gasto levantando peso (as séries nos aparelhos).
- O tempo total de descanso, que ocorre entre todas essas atividades.
Depois, comparamos essa soma com o tempo que ela ficou na academia.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será:
- Calcular o tempo total que Joana teve disponível.
- Calcular o tempo gasto em cada parte do treino (esteira, séries, descansos).
- Somar os tempos de cada parte para achar a duração total do programa.
- Comparar o resultado com o tempo disponível.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
1. Cálculo do Tempo Disponível:
- Horário de início: 10h30min
- Horário de término: 11h7min
- Tempo total = (11h7min) – (10h30min) = 37 minutos.
2. Cálculo do Tempo Gasto nas Atividades:
- Esteira: O enunciado informa que são 10 minutos.
- Séries de Musculação:
- Número de aparelhos: 6
- Séries por aparelho: 3
- Total de séries = 6 aparelhos * 3 séries/aparelho = 18 séries.
- Tempo por série: 30 segundos
- Tempo total nas séries = 18 séries * 30 segundos/série = 540 segundos.
- Convertendo para minutos: 540 segundos / 60 segundos/minuto = 9 minutos.
3. Cálculo do Tempo Total de Descanso:
- Primeiro, vamos contar o número total de atividades em sequência:
- Atividade 1: Esteira.
- Atividades 2 a 19: As 18 séries de musculação.
- Total de atividades = 1 (esteira) + 18 (séries) = 19 atividades.
- O descanso ocorre entre cada uma dessas atividades. O número de intervalos é o número de atividades menos 1.
- Número de intervalos de descanso = 19 – 1 = 18 intervalos.
- Tempo de cada descanso: 60 segundos (ou 1 minuto).
- Tempo total de descanso = 18 intervalos * 1 minuto/intervalo = 18 minutos.
4. Cálculo da Duração Total do Programa:
- Duração Total = Tempo na Esteira + Tempo nas Séries + Tempo de Descanso
- Duração Total = 10 minutos + 9 minutos + 18 minutos
- Duração Total = 37 minutos.
4.2 Verificação Intermediária
O tempo necessário para completar o programa (37 minutos) é exatamente igual ao tempo que Joana ficou na academia (37 minutos).
4.3 Possível armadilha
A armadilha mais comum é errar a contagem dos intervalos. Alguém poderia contar apenas os descansos entre os aparelhos (5 intervalos) e entre as séries de cada aparelho (2 intervalos por aparelho, 2*6=12), e esquecer o descanso após a esteira, levando a uma contagem incorreta. A forma mais segura é listar todas as atividades e usar a regra do “n-1”.
4.4 Fechamento e expectativa
Concluímos que o tempo necessário para o treino é de 37 minutos, exatamente o tempo que Joana teve. Portanto, esperamos que a alternativa correta afirme que ela conseguiu completar o programa perfeitamente.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
- a) não poderia fazer sequer a metade dos exercícios…
- b) poderia ter feito todos os exercícios e cumprido rigorosamente os períodos de descanso…
- c) poderia ter feito todos os exercícios, mas teria de ter deixado de cumprir um dos períodos de descanso…
- d) conseguiria fazer todos os exercícios… e ainda se permitiria uma pausa de 7 min.
- e) não poderia fazer todas as 3 séries…
5.2 Justificativa Individual
- 🔴 (A): Incorreto. O tempo foi suficiente para fazer 100% do programa, não menos da metade.
- 🟢 (B): Correto. O tempo necessário (37 min) é exatamente igual ao tempo disponível (37 min), indicando que ela pôde cumprir o programa rigorosamente.
- 🔴 (C): Incorreto. Se ela pulasse um descanso de 1 minuto, terminaria em 36 minutos, não 37. O tempo foi suficiente para todos os descansos.
- 🔴 (D): Incorreto. Não sobrou tempo. Se houvesse uma pausa de 7 minutos, o treino total teria durado 37 + 7 = 44 minutos.
- 🔴 (E): Incorreto. O tempo foi perfeitamente adequado para todas as séries e todos os descansos.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi encontrada ao se calcular separadamente o tempo disponível e o tempo total exigido pelo programa. A soma dos tempos de aquecimento (10 min), das séries de exercícios (9 min) e dos intervalos de descanso (18 min) totalizou 37 minutos, o que corresponde exatamente ao período em que Joana esteve se exercitando.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a B, pois o tempo necessário e o tempo disponível são idênticos.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas que envolvem uma sequência de tarefas e pausas, a forma mais segura de contar os intervalos é somar todas as tarefas para obter um número ‘n’ de atividades e, então, calcular o número de intervalos como ‘n-1’.
