Questão 152 caderno azul ENEM 2009 2° Dia

Técnicos concluem mapeamento do aquífero Guarani

O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com extensão total de 1.200.000 quilômetros quadrados, dos quais 840.000 quilômetros quadrados estão no Brasil. O aquífero armazena cerca de 30 mil quilômetros cúbicos de água e é considerado um dos maiores do mundo.

Na maioria das vezes em que são feitas referências à água, são usadas as unidades metro cúbico e litro, e não as unidades já descritas. A Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo reservatório cuja capacidade de armazenagem é de 20 milhões de litros.

Disponível em: http://noticias.terra.com.br. Acesso em: 10 jul. 2009 (adaptado).

Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse novo reservatório da SABESP, a capacidade do aquífero Guarani é

A) 1,5 x 10² vezes a capacidade do reservatório novo.

B) 1,5 x 10³ vezes a capacidade do reservatório novo.

C) 1,5 x 10⁶ vezes a capacidade do reservatório novo.

D) 1,5 x 10⁸ vezes a capacidade do reservatório novo.

E) 1,5 x 10⁹ vezes a capacidade do reservatório novo.

Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Conversão de Unidades de Volume
Notação Científica
Operações com Potências de Base 10

Tema/Objetivo Geral:

Comparar duas grandezas de volume expressas em unidades diferentes, exigindo conversão e cálculo com notação científica.

Nível da Questão

Médio – A questão é considerada de nível médio pois, embora o cálculo final seja uma simples divisão, ela exige conhecimento prévio e atenção em dois pontos cruciais: a conversão entre unidades de volume muito distintas (quilômetro cúbico e litro) e a manipulação correta de números em notação científica, que são etapas onde erros são comuns.

Gabarito

E) 1,5 x 10⁹ vezes a capacidade do reservatório novo. – A alternativa está correta pois, após converter ambas as capacidades para a mesma unidade (litros) e realizar a divisão, este é o resultado que representa quantas vezes o volume do aquífero é maior que o do reservatório.

🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

1.1 Transcrição Essencial
O comando da questão é: “Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse novo reservatório da SABESP, a capacidade do aquífero Guarani é […] vezes a capacidade do reservatório novo.”

1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos a razão (a divisão) entre a capacidade do Aquífero Guarani e a capacidade do novo reservatório da SABESP, ou seja, quantas vezes o reservatório “cabe” dentro do aquífero.

1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é encontrar o resultado da divisão: (Volume do Aquífero) / (Volume do Reservatório).

1.4 Pergunta de Atenção
Você notou que os volumes estão em unidades completamente diferentes (quilômetros cúbicos e litros)? A primeira e mais importante etapa é padronizar essas unidades antes de fazer qualquer cálculo. Se você dividir os números diretamente, o resultado não terá nenhum sentido.

📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários

2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos

Unidades de Volume e Capacidade:
- Metro Cúbico (m³): É a unidade padrão do Sistema Internacional para volume. Imagine um cubo com 1 metro de lado.
- Quilômetro Cúbico (km³): Usado para volumes imensos, como o de um aquífero. Um cubo com 1 km de lado.
- Litro (L): É uma unidade de capacidade. É muito usada no dia a dia para medir líquidos.

Conversões Essenciais:
- 1 m³ = 1.000 litros. Pense em uma caixa d’água de 1 metro de lado; ela comporta mil litros.
- 1 km = 1.000 metros. Para volume (que é cúbico), essa relação é elevada à terceira potência:
- 1 km³ = (1.000 m)³ = 1.000.000.000 m³ = 1 bilhão de metros cúbicos.

Notação Científica:
- É uma forma de escrever números muito grandes ou muito pequenos de maneira compacta. O formato é N x 10^n, onde N é um número entre 1 e 10, e ‘n’ é um expoente inteiro.
- Exemplo: 20.000.000 = 2 x 10.000.000 = 2 x 10⁷.

Divisão de Potências de Base 10:
- Para dividir números em notação científica, dividimos os números (N) e subtraímos os expoentes.
- Fórmula: (a x 10^n) / (b x 10^m) = (a/b) x 10^(n-m).

📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema

3.1 Contextualização Simplificada
Temos dois “recipientes” de água gigantes: o Aquífero Guarani e um novo reservatório da SABESP. O problema nos dá o tamanho de cada um, mas em “idiomas” (unidades) diferentes. Primeiro, precisamos “traduzir” os tamanhos para o mesmo idioma (a mesma unidade) e, depois, ver quantas vezes o pequeno (reservatório) é menor que o gigante (aquífero).

3.2 Estratégia Geral

Converter a capacidade do Aquífero Guarani de quilômetros cúbicos (km³) para litros (L).
Escrever a capacidade do reservatório da SABESP, que já está em litros, em notação científica para facilitar o cálculo.
Dividir a capacidade do aquífero (em litros) pela capacidade do reservatório (em litros).

🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos executar a estratégia.

Etapa 1: Converter o volume do Aquífero para litros.

Volume do Aquífero = 30.000 km³
Primeiro, vamos converter km³ para m³. Sabemos que 1 km = 10³ m.
1 km³ = (10³ m)³ = 10⁹ m³
Agora, aplicamos essa conversão ao volume do aquífero:
Volume (m³) = 30.000 * 10⁹ m³ = 3 x 10⁴ * 10⁹ m³ = 3 x 10¹³ m³
Agora, vamos converter m³ para litros. Sabemos que 1 m³ = 1.000 L = 10³ L.
Volume (L) = (3 x 10¹³ m³) * (10³ L/m³) = 3 x 10¹⁶ Litros

Etapa 2: Escrever o volume do Reservatório em notação científica.

Volume do Reservatório = 20.000.000 litros
Volume (L) = 2 x 10⁷ Litros

Etapa 3: Dividir o volume do Aquífero pelo volume do Reservatório.

Razão = (Volume do Aquífero) / (Volume do Reservatório)
Razão = (3 x 10¹⁶ L) / (2 x 10⁷ L)
Agora, aplicamos a regra da divisão de notação científica: dividimos os números e subtraímos os expoentes.
Razão = (3 / 2) x 10^(16 – 7)
Razão = 1,5 x 10⁹

O resultado mostra que a capacidade do aquífero é 1,5 x 10⁹ (ou 1,5 bilhão) de vezes maior que a do reservatório.

4.2 Verificação Intermediária
Até aqui, calculamos a capacidade do aquífero em 3 x 10¹⁶ litros e a do reservatório em 2 x 10⁷ litros. Os números são imensos, o que é esperado. A divisão resultou em 1,5 x 10⁹. As unidades de litros se cancelaram, e o resultado é um número adimensional (uma razão), que é exatamente o que a questão pede.

4.3 Possível armadilha
A principal armadilha é errar na conversão de km³ para m³ ou de m³ para litros. Muitos alunos esquecem que a conversão de unidades de volume (cúbicas) envolve elevar o fator de conversão linear (de km para m, por exemplo) ao cubo. Um erro comum seria usar 1 km³ = 1.000 m³, o que levaria a um resultado totalmente diferente e errado.

4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo detalhado nos levou ao resultado de 1,5 x 10⁹. Agora, vamos procurar por este valor exato nas alternativas fornecidas.

✅ Passo 5: Análise das Alternativas

5.1 Listagem das Alternativas

A) 1,5 x 10²
B) 1,5 x 10³
C) 1,5 x 10⁶
D) 1,5 x 10⁸
E) 1,5 x 10⁹

5.2 Justificativa Individual

🔴 (A) 1,5 x 10²: Incorreto. O expoente está muito baixo.
🔴 (B) 1,5 x 10³: Incorreto.
🔴 (C) 1,5 x 10⁶: Incorreto. Este resultado poderia ser obtido se a conversão de km³ para m³ fosse feita incorretamente como 10⁶.
🔴 (D) 1,5 x 10⁸: Incorreto. Um erro de uma casa decimal na subtração dos expoentes poderia levar a este resultado.
🟢 (E) 1,5 x 10⁹: Correto. Este valor corresponde exatamente ao resultado que encontramos no nosso cálculo passo a passo.

🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

6.1 Resumo do Raciocínio
Para resolver o problema, padronizamos as unidades de volume dos dois reservatórios para litros, utilizando as relações de conversão entre km³, m³ e L. Em seguida, dividimos o volume do aquífero pelo volume do reservatório da SABESP, usando as regras de operações com notação científica.

6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a E, pois a capacidade do Aquífero Guarani é 1,5 x 10⁹ vezes a capacidade do novo reservatório.

6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Sempre que for comparar grandezas, o primeiro passo é garantir que elas estejam na mesma unidade. Em se tratando de volume, lembre-se: a conversão de unidades cúbicas (como m³ para km³) exige elevar o fator de conversão linear (de m para km) ao cubo