As Olimpíadas de 2016 serão realizadas na cidade do Rio de Janeiro. Uma das modalidades que trazem esperanças de medalhas para o Brasil é a natação.
Aliás, a piscina olímpica merece uma atenção especial devido às suas dimensões. Piscinas olímpicas têm 50 metros de comprimento por 25 metros de largura.
Se a piscina olímpica fosse representada em uma escala de 1:100, ela ficaria com as medidas de
A) 0,5 centímetro de comprimento e 0,25 centímetro de largura.
B) 5 centímetros de comprimento e 2,5 centímetros de largura.
C) 50 centímetros de comprimento e 25 centímetros de largura.
D) 500 centímetros de comprimento e 250 centímetros de largura.
E) 200 centímetros de comprimento e 400 centímetros de largura.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Matemática (Escalas, Razão e Proporção, Conversão de Unidades de Medida)
Tema/Objetivo Geral:
Aplicação de escala para determinar as dimensões de uma representação gráfica.
Nível da Questão:
Fácil. A questão é considerada fácil pois envolve a aplicação direta do conceito de escala e uma conversão de unidades bastante comum (metros para centímetros). Não há etapas complexas de raciocínio, sendo um problema direto de cálculo.
Gabarito:
A alternativa correta é a C. A resposta está correta porque ao converter as dimensões reais da piscina para centímetros e aplicar a redução de escala de 1:100, as novas medidas são 50 cm de comprimento e 25 cm de largura.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Se a piscina olímpica fosse representada em uma escala de 1:100, ela ficaria com as medidas de”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício pede para calcular as dimensões (comprimento e largura) de um desenho da piscina, com base nas suas medidas reais e em uma escala de redução específica.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é encontrar os valores do comprimento e da largura da piscina em centímetros, após aplicar a escala de 1 para 100.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembra o que significa, na prática, uma escala de 1:100? Significa que estamos reduzindo ou ampliando o objeto?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver este problema, precisamos entender dois conceitos principais:
- Escala: É uma relação matemática entre as dimensões de um objeto real e sua representação (em um mapa, desenho ou maquete).
- Tipo de escala: A escala 1:100 é uma escala de redução.
- Como ler: Ela se lê “um para cem”. Isso significa que 1 unidade de medida no desenho equivale a 100 unidades da mesma medida na realidade. Por exemplo, 1 cm no desenho representa 100 cm (ou 1 metro) no mundo real.
- Cálculo: Para encontrar a medida no desenho, pegamos a medida real e dividimos pelo fator da escala.
- Medida no Desenho = Medida Real / Fator de Escala (neste caso, 100)
- Conversão de Unidades de Medida: É o processo de transformar um valor de uma unidade para outra. As unidades precisam ser as mesmas para aplicarmos a escala corretamente.
- Metro (m) para Centímetro (cm): Esta é a conversão que precisamos.
- Fórmula: 1 metro = 100 centímetros.
- Para converter de metros para centímetros, basta multiplicar o valor em metros por 100.
- Exemplo do cotidiano: Uma régua escolar comum tem 30 cm. Três réguas e um pedacinho de 10 cm juntas formam 1 metro (100 cm).
- Metro (m) para Centímetro (cm): Esta é a conversão que precisamos.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Imagine que você precisa desenhar essa piscina olímpica gigante em uma folha de papel. Obviamente, ela não vai caber em seu tamanho real. A escala 1:100 é a “fórmula de encolhimento” que você vai usar. Ela diz que cada 100 cm da piscina real virarão apenas 1 cm no seu desenho. Nossa tarefa é aplicar essa “fórmula” para o comprimento e a largura.
3.2 Estratégia Geral
O plano é simples e direto:
- Primeiro, vamos converter as medidas reais da piscina, que estão em metros, para centímetros, para que a unidade seja a mesma da resposta.
- Depois, vamos “encolher” essas medidas em centímetros usando a escala de 1:100, ou seja, dividindo cada uma por 100.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos executar o nosso plano.
Dados do problema:
Comprimento real = 50 m
Largura real = 25 m
Escala = 1:100
1. Convertendo as medidas para centímetros:
Lembre-se: 1 m = 100 cm.
Comprimento em cm:
Comprimento (cm) = 50 m * 100
Comprimento (cm) = 5000 cm
Largura em cm:
Largura (cm) = 25 m * 100
Largura (cm) = 2500 cm
2. Aplicando a escala de 1:100:
Para aplicar a escala, dividimos a medida real (em cm) pelo fator de escala (100).
Comprimento no desenho:
Comprimento (desenho) = 5000 cm / 100
Comprimento (desenho) = 50 cm
Largura no desenho:
Largura (desenho) = 2500 cm / 100
Largura (desenho) = 25 cm
4.2 Verificação Intermediária
Até aqui, encontramos as medidas de 50 cm e 25 cm. Esses valores são adequados para uma representação em uma planta ou maquete, o que faz sentido com o enunciado.
4.3 Possível armadilha
Uma armadilha muito comum aqui seria a confusão com as unidades. Por exemplo, você poderia se apressar e dividir 50 metros por 100, encontrando 0,5, e procurar por uma alternativa com “0,5”. Isso estaria incorreto, pois o resultado seria 0,5 metros, que equivale a 50 cm. A melhor forma de não cair nessa armadilha é sempre converter tudo para a mesma unidade (neste caso, centímetros) antes de fazer o cálculo da escala.
4.4 Fechamento e expectativa
Os cálculos nos levaram a um resultado de 50 cm de comprimento e 25 cm de largura para a representação da piscina. Agora, esperamos encontrar uma alternativa que corresponda exatamente a esses valores.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 0,5 centímetro de comprimento e 0,25 centímetro de largura.
B) 5 centímetros de comprimento e 2,5 centímetros de largura.
C) 50 centímetros de comprimento e 25 centímetros de largura.
D) 500 centímetros de comprimento e 250 centímetros de largura.
E) 200 centímetros de comprimento e 400 centímetros de largura.
5.2 Justificativa Individual
- (🔴) A) 0,5 centímetro de comprimento e 0,25 centímetro de largura. Incorreta. Este resultado viria de um erro de conversão de unidades, aplicando a escala de 1:100 sobre o valor em centímetros, mas interpretando o resultado como metros e reconvertendo de forma errada, ou aplicando uma escala de 1:10000.
- (🔴) B) 5 centímetros de comprimento e 2,5 centímetros de largura. Incorreta. Este seria o resultado se a escala fosse de 1:1000 (5000 cm / 1000 = 5 cm), e não 1:100.
- (🟢) C) 50 centímetros de comprimento e 25 centímetros de largura. Correta. Este valor confere exatamente com o nosso cálculo passo a passo: (50 m * 100) / 100 = 50 cm e (25 m * 100) / 100 = 25 cm.
- (🔴) D) 500 centímetros de comprimento e 250 centímetros de largura. Incorreta. Este seria o resultado se a escala fosse de 1:10 (5000 cm / 10 = 500 cm).
- (🔴) E) 200 centímetros de comprimento e 400 centímetros de largura. Incorreta. Estes valores não têm relação com as dimensões da piscina ou com a escala fornecida, além de apresentarem a largura maior que o comprimento, o que contradiz os dados do problema.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi obtida em dois passos: primeiro, convertemos as dimensões da piscina de metros para centímetros. Em seguida, aplicamos a escala de redução de 1:100, dividindo os valores em centímetros por 100.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a C) 50 centímetros de comprimento e 25 centímetros de largura.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Para problemas de escala, a dica de ouro é: sempre trabalhe com as mesmas unidades de medida! Converta tudo para centímetros (ou a unidade desejada) antes de aplicar a divisão da escala.
