O flúor é usado de forma ampla na prevenção de cáries. Por reagir com a hidroxiapatita [Ca₁₀(PO₄)₆(OH)₂ ] presente nos esmaltes dos dentes, o flúor forma a fluorapatita [Ca₁₀(PO₄)₆F₂], um mineral mais resistente ao ataque ácido decorrente da ação de bactérias específicas presentes nos açúcares das placas que aderem aos dentes.
Disponível em: http://www.odontologia.com.br. Acesso em: 27 jul. 2010 (adaptado).
A reação de dissolução da hidroxiapatita é:
Dados: Massas molares em g/mol — [Ca10(PO4)6(OH2)] = 1004; HPO42- = 96; Ca = 40.
Supondo-se que o esmalte dentário seja constituído exclusivamente por hidroxiapatita, o ataque ácido que dissolve completamente 1 mg desse material ocasiona a formação de, aproximadamente,
A) 0,14 mg de íons totais.
B) 0,40 mg de íons totais.
C) 0,58 mg de íons totais.
D) 0,97 mg de íons totais.
E) 1,01 mg de íons totais.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Estequiometria (Cálculo Massa-Massa)
- Interpretação de Equações Químicas
- Cálculo de Massa Molar
Tema/Objetivo Geral:
Aplicação de cálculo estequiométrico para determinar a massa de produtos formados em uma reação de dissolução, em um contexto de bioquímica (desmineralização do esmalte dentário).
Nível da Questão
Médio – A questão é considerada de nível médio porque, embora o cálculo seja uma regra de três direta, ela exige atenção a um detalhe crucial: o comando pede a massa de “íons totais”. Isso requer que o aluno identifique todos os produtos iônicos da reação, calcule a massa molar total correspondente a eles e só então realize o cálculo estequiométrico, em vez de focar em apenas um dos produtos.
Gabarito
Alternativa D. Esta alternativa está correta pois o cálculo estequiométrico, baseado na proporção de massas entre a hidroxiapatita e a soma dos íons Ca²⁺ e HPO₄²⁻, mostra que a dissolução de 1 mg do esmalte produz aproximadamente 0,97 mg de íons totais.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“…o ataque ácido que dissolve completamente 1 mg desse material ocasiona a formação de, aproximadamente,…”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício nos pede para calcular a massa total (em miligramas) de todos os íons que são formados quando 1 mg de hidroxiapatita é completamente dissolvido pelo ácido.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é usar a equação química e as massas molares fornecidas para encontrar a massa somada dos íons cálcio (10 Ca²⁺) e dos íons hidrogenofosfato (6 HPO₄²⁻) que são produzidos a partir de 1 mg do reagente.
1.4 Pergunta de Atenção
Você se lembrou de que “íons totais” significa somar a massa de todos os tipos de íons formados na reação, e não apenas de um deles? Muitas armadilhas em questões de estequiometria estão escondidas em palavras como essa!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver esta questão, precisamos dominar os seguintes conceitos:
- Estequiometria: É o cálculo das quantidades de reagentes e produtos envolvidos em uma reação química. A base da estequiometria é a equação química balanceada, que nos dá a proporção em mols entre os participantes.
Reação: [Ca₁₀(PO₄)₆(OH)₂](s) + 8H⁺(aq) → 10Ca²⁺(aq) + 6HPO₄²⁻(aq) + 2H₂O(l)
Proporção em Mols: 1 mol de hidroxiapatita reage para formar 10 mols de íons Ca²⁺ e 6 mols de íons HPO₄²⁻.
- Massa Molar (MM): É a massa, em gramas, de um mol de uma substância. Ela serve como um fator de conversão para transformar a proporção em mols (da equação) em uma proporção em massa (gramas), que é o que o problema pede.
- MM [Ca₁₀(PO₄)₆(OH)₂]: 1004 g/mol
- MM Ca²⁺: 40 g/mol
- MM HPO₄²⁻: 96 g/mol
- Cálculo Massa-Massa: É a técnica estequiométrica que relaciona a massa de um reagente com a massa de um produto, usando as massas molares como ponte.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Pense na hidroxiapatita como um “tijolo” grande e complexo. A reação química nos dá a receita de como esse tijolo se desmonta quando atacado por ácido: ele se quebra em 10 “peças” de cálcio, 6 “peças” de hidrogenofosfato e 2 moléculas de água.
O problema nos informa que um tijolo inteiro (1 mol) pesa 1004 gramas. Nossa tarefa é descobrir o peso combinado de todas as “peças” iônicas (cálcio + hidrogenofosfato) que são geradas a partir de um pedacinho minúsculo do tijolo original que pesa apenas 1 miligrama.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano será executado em duas etapas principais:
- Estabelecer a Proporção Mestra: Primeiro, vamos calcular, usando as massas molares, qual a massa total de íons produzida quando uma massa molar inteira (1004 g) de hidroxiapatita reage.
- Aplicar a Proporção ao Problema: Com essa “proporção mestra” em mãos, usaremos uma regra de três simples para calcular a massa de íons produzida a partir de apenas 1 mg de hidroxiapatita.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Etapa 1: Estabelecer a proporção de massas a partir da equação.
A reação mostra que 1 mol de Ca₁₀(PO₄)₆(OH)₂ produz 10 mols de Ca²⁺ e 6 mols de HPO₄²⁻. Vamos converter isso para massa:
- Massa de 1 mol de Ca₁₀(PO₄)₆(OH)₂:
1 mol * 1004 g/mol = 1004 g - Massa dos íons totais produzidos:
- Massa de 10 mols de Ca²⁺ = 10 mol * 40 g/mol = 400 g
- Massa de 6 mols de HPO₄²⁻ = 6 mol * 96 g/mol = 576 g
- Massa Total de Íons = Massa de Ca²⁺ + Massa de HPO₄²⁻
- Massa Total de Íons = 400 g + 576 g = 976 g
Nossa proporção mestra é: 1004 g de hidroxiapatita produzem 976 g de íons totais.
Etapa 2: Aplicar a proporção para 1 mg.
Agora, usamos uma regra de três. Podemos trabalhar diretamente com miligramas (mg), pois a proporção se mantém.
1004 mg de hidroxiapatita ———- 976 mg de íons totais
1 mg de hidroxiapatita ————– x mg de íons totais
Resolvendo para x:
x = (1 mg * 976 mg) / 1004 mg
x = 976 / 1004
x ≈ 0,9721 mg
Aproximando, obtemos x ≈ 0,97 mg.
4.3 Possível armadilha
A armadilha mais comum seria calcular a massa de apenas um dos íons e não a soma.
- Se calculássemos apenas para o Ca²⁺: x = (1 * 400) / 1004 ≈ 0,40 mg (Alternativa B).
- Se calculássemos apenas para o HPO₄²⁻: x = (1 * 576) / 1004 ≈ 0,57 mg (próximo à Alternativa C).
Isso mostra a importância de ler a pergunta com atenção para a palavra “totais”.
4.4 Fechamento e expectativa
O cálculo resultou em uma massa total de íons de aproximadamente 0,97 mg. Agora vamos procurar este valor nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 0,14 mg de íons totais.
B) 0,40 mg de íons totais.
C) 0,58 mg de íons totais.
D) 0,97 mg de íons totais.
E) 1,01 mg de íons totais.
5.2 Justificativa Individual
- 🔴 A) 0,14 mg de íons totais: Incorreta. Este valor não corresponde a nenhum cálculo estequiométrico plausível a partir dos dados.
- 🔴 B) 0,40 mg de íons totais: Incorreta. Este é o valor da massa de íons Ca²⁺ apenas. É uma armadilha para quem não considerou os “íons totais”.
- 🔴 C) 0,58 mg de íons totais: Incorreta. Este valor é muito próximo da massa de íons HPO₄²⁻ apenas. Outra armadilha.
- 🟢 D) 0,97 mg de íons totais: Correta. Este valor corresponde exatamente ao nosso cálculo para a soma das massas dos íons Ca²⁺ e HPO₄²⁻.
- 🔴 E) 1,01 mg de íons totais: Incorreta. Este valor viola a Lei da Conservação da Massa. A massa dos produtos (íons) não pode ser maior que a massa do reagente (1 mg) que os originou, pois parte da massa do reagente se transforma em água, não em íons.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
O problema foi resolvido estabelecendo a proporção mássica entre o reagente (hidroxiapatita) e a soma de seus produtos iônicos (Ca²⁺ e HPO₄²⁻), com base na equação balanceada e nas massas molares. Essa proporção foi então aplicada, via regra de três, para calcular a massa de íons formada a partir de 1 mg do reagente.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a D) 0,97 mg de íons totais.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em estequiometria, sempre comece estabelecendo a relação de massa molar da reação inteira. E fique atento a termos como “total”, “excesso” ou “limitante”, pois eles direcionam exatamente qual cálculo deve ser feito.
