Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos.
Dados dos candidatos no concurso
O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é
A) Marco, pois a média e a mediana são iguais.
B) Marco, pois obteve menor desvio padrão.
C) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português.
D) Paulo, pois obteve maior mediana.
E) Paulo, pois obteve maior desvio padrão.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Estatística Básica (Conceitos de Média, Mediana e Desvio Padrão)
- Interpretação de Texto e Tabelas
Tema/Objetivo Geral:
Análise e interpretação de dados estatísticos para determinar a classificação em um concurso, com base em critérios de média e regularidade (desvio padrão).
Nível da Questão
Fácil – A questão é considerada fácil porque não exige nenhum cálculo. A solução depende apenas da interpretação correta das regras do concurso apresentadas no enunciado e da compreensão do conceito de desvio padrão como uma medida de regularidade, cujos valores já estão fornecidos na tabela.
Gabarito
B) Marco, pois obteve menor desvio padrão. – Esta alternativa está correta. Como ambos os candidatos empataram na média, o critério de desempate é a maior regularidade. A regularidade é medida pelo desvio padrão, e um menor desvio padrão indica maior regularidade.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício pede para identificarmos qual dos dois candidatos, Marco ou Paulo, foi o vencedor do concurso, com base nas regras de classificação e desempate fornecidas.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é seguir as regras do concurso passo a passo: primeiro, verificar se os candidatos atingiram a média mínima; segundo, verificar se houve empate na média; e terceiro, aplicar o critério de desempate (maior regularidade) para decidir o vencedor.
1.4 Pergunta de Atenção
Você sabe o que significa “pontuação mais regular” em termos estatísticos? A chave para resolver o problema está em saber qual das colunas da tabela (Média, Mediana ou Desvio Padrão) mede a regularidade!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Média Aritmética: É a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Representa o “ponto de equilíbrio” dos dados.
- Mediana: É o valor central de um conjunto de dados quando eles estão em ordem.
- Desvio Padrão: Esta é a medida mais importante para esta questão.
- O que é? É uma medida de dispersão ou variabilidade. Ele nos diz o quão “espalhados” os dados estão em relação à média.
- O que significa?
- Um desvio padrão baixo (pequeno) significa que os dados estão muito próximos uns dos outros e da média. Isso indica alta regularidade ou consistência.
- Um desvio padrão alto (grande) significa que os dados estão muito espalhados, com valores muito acima e muito abaixo da média. Isso indica baixa regularidade ou inconsistência.
- Exemplo do cotidiano:
- Notas de Marco: 14, 15, 16. As notas são muito parecidas. O desvio padrão será baixo. Marco é um aluno regular.
- Notas de Paulo: 8, 19, 18. As notas são muito diferentes entre si. O desvio padrão será alto. Paulo é um aluno irregular (ou inconstante), com um desempenho ótimo em algumas matérias e ruim em outra.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos traduzir as regras do concurso:
- Regra 1 (Classificação): Para passar, você precisa ter uma média de 14 ou mais.
- Regra 2 (Desempate): Se dois candidatos tiverem a mesma média, o vencedor é aquele que foi mais regular. Ser “regular” significa que suas notas foram mais parecidas entre si, sem grandes altos e baixos. Em estatística, a medida de regularidade é o desvio padrão: quanto menor o desvio padrão, mais regular é o candidato.
Nossa missão é aplicar essas regras à tabela de notas de Marco e Paulo.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque é seguir a ordem das regras do concurso:
- Verificar as médias de Marco e Paulo. Ambos passaram?
- Comparar as médias. Houve empate?
- Se sim, aplicar o critério de desempate: comparar os desvios padrão para ver quem foi mais regular (quem tem o menor valor).
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos aplicar a nossa estratégia usando os dados da tabela.
1. Verificando a Classificação (Regra 1):
- Média mínima para classificação: 14.
- Média de Marco: 15 (15 ≥ 14, então Marco está classificado).
- Média de Paulo: 15 (15 ≥ 14, então Paulo está classificado).
Ambos foram classificados.
2. Verificando o Empate na Média:
- Média de Marco = 15.
- Média de Paulo = 15.
- Sim, as médias são iguais. Houve um empate.
3. Aplicando o Desempate (Regra 2):
- O critério de desempate é a pontuação mais regular.
- Conforme explicamos, “mais regular” significa menor desvio padrão.
- Vamos comparar os desvios padrão na tabela:
- Desvio Padrão de Marco: 0,32
- Desvio Padrão de Paulo: 4,97
- Comparando os valores: 0,32 < 4,97.
- Conclusão: Marco tem um desvio padrão muito menor, o que significa que suas notas foram muito mais regulares e consistentes do que as de Paulo. Portanto, Marco vence o desempate.
4.2 Verificação Intermediária
A análise passo a passo das regras nos levou à conclusão de que Marco é o candidato mais bem classificado. As médias são iguais, e o desvio padrão de Marco é significativamente menor, indicando maior regularidade.
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha seria não compreender o que “pontuação mais regular” significa. Alguém poderia erroneamente pensar que a “maior mediana” (Paulo) ou a “maior nota individual” (Paulo com 19) seriam critérios de desempate, mas o enunciado é claro: o desempate é pela regularidade. Outro erro seria pensar que um “maior” desvio padrão é melhor, o que é o oposto do conceito de regularidade.
4.4 Fechamento e expectativa
Concluímos que Marco é o vencedor porque, no empate de médias, ele apresentou o menor desvio padrão. Esperamos encontrar uma alternativa que justifique a vitória de Marco por esse motivo.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) Marco, pois a média e a mediana são iguais.
B) Marco, pois obteve menor desvio padrão.
C) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português.
D) Paulo, pois obteve maior mediana.
E) Paulo, pois obteve maior desvio padrão.
5.2 Justificativa Individual
- A) (🔴) Incorreta. Embora a afirmação sobre Marco seja verdadeira (média 15, mediana 15), essa não é a razão pela qual ele venceu o concurso. O critério de desempate não menciona a igualdade entre média e mediana.
- B) (🟢) Correta. Aponta o vencedor correto (Marco) e a justificativa correta de acordo com as regras do concurso (menor desvio padrão como indicador de maior regularidade).
- C) (🔴) Incorreta. Aponta o candidato errado. Obter a maior nota individual não era o critério de desempate.
- D) (🔴) Incorreta. Aponta o candidato errado. Embora Paulo tenha a maior mediana, este não era o critério de desempate definido no enunciado.
- E) (🔴) Incorreta. Aponta o candidato errado e usa a justificativa inversa. Obter maior desvio padrão significa ser menos regular, o que o faria perder o desempate, não ganhar.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A resolução seguiu a lógica das regras do concurso: ambos os candidatos foram aprovados por terem média igual ou superior a 14. Como suas médias foram idênticas (15), o desempate foi decidido pela regularidade, que é medida pelo desvio padrão. O candidato com o menor desvio padrão (Marco) foi considerado o mais regular e, portanto, o vencedor.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a B), pois Marco foi o mais bem classificado ao obter o menor desvio padrão.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Lembre-se da regra de ouro da estatística: Desvio Padrão Baixo = Alta Regularidade (dados próximos, consistentes). Desvio Padrão Alto = Baixa Regularidade (dados espalhados, inconsistentes).
