O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado.
Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).
Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m.
Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre
A) 4,0 m e 5,0 m.
B) 5,0 m e 6,0 m.
C) 6,0 m e 7,0 m.
D) 7,0 m e 8,0 m.
E) 8,0 m e 9,0 m.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Álgebra (Equação do 1º Grau)
- Interpretação de Problemas (Modelagem Matemática)
Tema/Objetivo Geral:
Modelagem de um problema verbal em uma equação linear para encontrar um valor desconhecido.
Nível da Questão
Fácil – A questão é considerada fácil porque a tradução das informações do texto para uma linguagem matemática é direta, resultando em uma equação do primeiro grau simples de ser resolvida, sem a necessidade de conceitos complexos.
Gabarito
D) 7,0 m e 8,0 m. – Esta alternativa está correta porque, ao modelar e resolver a equação para a distância do primeiro salto, encontramos o valor de 7,1 m, que está contido precisamente neste intervalo.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício nos pede para encontrar o intervalo de distância no qual a medida do primeiro salto deve se encaixar para que a soma total dos três saltos seja exatamente 17,4 metros.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é montar uma expressão matemática que represente a soma dos três saltos e, a partir dela, calcular o valor exato do primeiro salto. Depois, verificaremos em qual das faixas de valores das alternativas nossa resposta se encontra.
1.4 Pergunta de Atenção
Você percebeu que o terceiro salto diminui em relação ao segundo salto, e não em relação ao primeiro? Prestar atenção nesse detalhe é crucial para montar a equação corretamente!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Modelagem Algébrica: É a arte de transformar um problema descrito em palavras em uma equação matemática. Para isso, usamos:
- Incógnita (Variável): Uma letra (geralmente x) para representar o valor que não conhecemos e queremos descobrir. No nosso caso, a incógnita será a distância do primeiro salto.
- Expressões Algébricas: São combinações de números e letras que representam os outros valores do problema em função da nossa incógnita.
- Equação do 1º Grau: É uma igualdade que envolve uma ou mais incógnitas com expoente 1. A forma geral é ax + b = c. O objetivo é isolar a incógnita x para encontrar seu valor.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos pensar no salto triplo como uma sequência de três pulos. O primeiro pulo é o maior de todos. O segundo é um pouco mais curto que o primeiro. O terceiro é um pouco mais curto que o segundo. Nós sabemos o comprimento total da “pista” que o atleta percorreu com esses três pulos (17,4 m). Nossa missão é usar essa informação para descobrir o tamanho exato do primeiro pulo.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será:
- Definir uma variável, x, para representar a distância do primeiro salto.
- Escrever as distâncias do segundo e terceiro saltos em função de x, com base nas informações de diminuição.
- Montar uma equação somando as três distâncias e igualando ao total de 17,4 m.
- Resolver a equação para encontrar o valor de x.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos executar nossa estratégia, definindo as distâncias de cada salto.
1. Definindo as Distâncias em Função de ‘x’:
- Primeiro Salto (S1): É o nosso valor desconhecido. Vamos chamá-lo de x.
- Segundo Salto (S2): O enunciado diz que o alcance “diminuía em 1,2 m” do segundo para o primeiro. Portanto: S2 = x – 1,2.
- Terceiro Salto (S3): O enunciado diz que o alcance “diminuía 1,5 m” do terceiro para o segundo. Portanto: S3 = S2 – 1,5. Substituindo S2, temos: S3 = (x – 1,2) – 1,5.
2. Montando a Equação Total:
A soma dos três saltos deve ser igual à meta de 17,4 m.
S1 + S2 + S3 = 17,4
Substituindo as expressões que encontramos:
x + (x – 1,2) + (x – 1,2 – 1,5) = 17,4
3. Resolvendo a Equação:
Primeiro, vamos juntar todos os ‘x’ e todos os números:
(x + x + x) + (-1,2 – 1,2 – 1,5) = 17,4
3x – 3,9 = 17,4
Agora, vamos isolar o 3x. Passamos o -3,9 para o outro lado, somando:
3x = 17,4 + 3,9
3x = 21,3
Finalmente, para encontrar x, passamos o 3 que está multiplicando para o outro lado, dividindo:
x = 21,3 / 3
x = 7,1 metros
4.2 Verificação Intermediária
Encontramos x = 7,1 m. Vamos verificar se a soma bate:
- Primeiro salto: 7,1 m
- Segundo salto: 7,1 – 1,2 = 5,9 m
- Terceiro salto: 5,9 – 1,5 = 4,4 m
- Soma total: 7,1 + 5,9 + 4,4 = 13,0 + 4,4 = 17,4 m. Perfeito, o resultado está correto!
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha seria calcular o terceiro salto como x – 1,5. Isso estaria errado, pois a redução de 1,5 m é em relação ao segundo salto, não ao primeiro. Isso levaria à equação x + (x – 1,2) + (x – 1,5) = 17,4, resultando em 3x – 2,7 = 17,4, 3x = 20,1 e x = 6,7 m, o que levaria à alternativa errada C.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo preciso nos deu um valor de 7,1 m para o primeiro salto. Agora, precisamos ver em qual das alternativas esse valor se encaixa.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 4,0 m e 5,0 m.
B) 5,0 m e 6,0 m.
C) 6,0 m e 7,0 m.
D) 7,0 m e 8,0 m.
E) 8,0 m e 9,0 m.
5.2 Justificativa Individual
- A) 4,0 m e 5,0 m (🔴): Incorreto. O valor 7,1 m não está neste intervalo.
- B) 5,0 m e 6,0 m (🔴): Incorreto. O valor 7,1 m não está neste intervalo.
- C) 6,0 m e 7,0 m (🔴): Incorreto. O valor 7,1 m é maior que 7,0 m, portanto não está neste intervalo.
- D) 7,0 m e 8,0 m (🟢): Correto. O nosso resultado, 7,1 m, é de fato maior que 7,0 m e menor que 8,0 m.
- E) 8,0 m e 9,0 m (🔴): Incorreto. O valor 7,1 m não está neste intervalo.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
O problema foi resolvido ao traduzir as relações entre os três saltos em expressões algébricas dependentes de uma única incógnita ‘x’ (o primeiro salto). A soma dessas expressões foi igualada à distância total, gerando uma equação do 1º grau que, ao ser resolvida, nos deu o valor exato do primeiro salto.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a D), pois a distância do primeiro salto é de 7,1 m, valor que se encontra entre 7,0 m e 8,0 m.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas sequenciais, a chave é definir cada etapa em função da etapa anterior, como elos de uma corrente. Não pule etapas e não relacione tudo à primeira, a menos que o enunciado diga para fazê-lo.
