Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são:
Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m2, então ela possui RIP igual a
A) 0,4 cm/kg1/3.
B) 2,5 cm/kg1/3.
C) 8 cm/kg1/3.
D) 20 cm/kg1/3.
E) 40 cm/kg1/3.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Álgebra (manipulação de equações)
- Aritmética (Potenciação e Radiciação)
- Conversão de Unidades (metros para centímetros)
Tema/Objetivo Geral:
Aplicação de fórmulas e resolução de equações para encontrar uma variável intermediária (altura) e, em seguida, utilizá-la para calcular o valor final de um índice.
Nível da Questão
Médio – A questão é de nível médio porque não se trata de uma simples substituição de valores. O aluno precisa primeiro usar uma fórmula para encontrar um dado que está faltando (a altura), manipular a equação, e o mais importante, perceber a necessidade de converter a unidade de medida (metros para centímetros) entre o uso das duas fórmulas, o que constitui uma armadilha clássica.
Gabarito
E) 40 cm/kg¹/³ – Este é o valor correto, obtido ao primeiro calcular a altura da menina (1,6 m) usando os dados do IMC, convertê-la para centímetros (160 cm) e, finalmente, aplicar esses valores na fórmula do RIP.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m2 , então ela possui RIP igual a…”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício nos pede para calcular o valor do Recíproco do Índice Ponderal (RIP) para uma menina com dados específicos de massa e IMC.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é usar os dados fornecidos (massa e IMC) para descobrir a altura da menina. Com a altura e a massa em mãos, poderemos então calcular o valor do RIP.
1.4 Pergunta de Atenção
Você notou que a fórmula do IMC usa a altura em metros, mas a fórmula do RIP pede a altura em centímetros? Essa conversão é o detalhe mais importante para não cair na armadilha da questão!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Índice de Massa Corporal (IMC):
IMC = massa (kg) / [altura (m)]²
É uma medida que relaciona o peso e a altura de uma pessoa. Note que a altura é usada em metros e elevada ao quadrado.
- Recíproco do Índice Ponderal (RIP):
RIP = altura (cm) / ³√massa (kg)
É outra medida antropométrica. Aqui, a altura é usada em centímetros e a massa está sob uma raiz cúbica.
- Raiz Cúbica (³√x): A raiz cúbica de um número x é o valor que, quando multiplicado por si mesmo três vezes, resulta em x.
- Exemplo: ³√8 = 2, porque 2 * 2 * 2 = 8.
- No problema, precisaremos de ³√64. Pensando: 4 * 4 = 16, e 16 * 4 = 64. Logo, ³√64 = 4.
- Conversão de Unidades:
1 metro = 100 centímetros. Para converter de metros para centímetros, multiplicamos por 100.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos pensar assim: o problema nos dá duas ferramentas (as fórmulas do IMC e do RIP). Ele nos dá as peças para usar a primeira ferramenta (massa e IMC) e nos pede o resultado da segunda (o RIP). Acontece que uma das peças necessárias para a segunda ferramenta, a altura, não foi dada diretamente. Então, nossa missão é usar a primeira ferramenta para “fabricar” essa peça (descobrir a altura) e só depois usar a segunda ferramenta para obter o resultado final.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano será executado em três etapas simples e lógicas:
- Usar a fórmula do IMC, junto com os valores de massa e IMC fornecidos, para encontrar a altura da menina em metros.
- Converter o valor da altura de metros para centímetros.
- Substituir a altura (em cm) e a massa na fórmula do RIP para encontrar a resposta final.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos aplicar nossa estratégia.
Etapa 1: Encontrar a altura (h) em metros usando a fórmula do IMC.
- Dados: IMC = 25, massa = 64 kg.
- Fórmula: IMC = massa / h²
25 = 64 / h² - Agora, vamos isolar o h². Passamos o h² multiplicando para o outro lado:
25 * h² = 64 - Passamos o 25 dividindo:
h² = 64 / 25 - Para encontrar h, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
h = √(64 / 25)
h = 8 / 5
h = 1,6 metros
Etapa 2: Converter a altura para centímetros.
- Sabemos que 1 m = 100 cm.
Altura em cm = 1,6 * 100
Altura em cm = 160 cm
Etapa 3: Calcular o RIP usando a altura em cm.
- Dados: altura = 160 cm, massa = 64 kg.
- Fórmula: RIP = altura (cm) / ³√massa (kg)
RIP = 160 / ³√64 - Como vimos antes, ³√64 = 4.
RIP = 160 / 4
RIP = 40
4.2 Verificação Intermediária
Encontramos uma altura de 1,60 m, que é uma altura plausível para uma menina. O cálculo da raiz cúbica foi exato, e a divisão final foi simples. O resultado é 40.
4.3 Possível armadilha
A armadilha mortal aqui é esquecer de converter a altura! Se você usasse o valor h = 1,6 (em metros) diretamente na fórmula do RIP, o cálculo seria: RIP = 1,6 / 4 = 0,4. Isso te levaria diretamente para a alternativa A, que foi criada exatamente para pegar os desatentos.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo cuidadoso, incluindo a conversão de unidades, nos levou ao resultado RIP = 40. Agora vamos confirmar se essa resposta está disponível nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 0,4 cm/kg¹/³
B) 2,5 cm/kg¹/³
C) 8 cm/kg¹/³
D) 20 cm/kg¹/³
E) 40 cm/kg¹/³
5.2 Justificativa Individual
- A) 0,4 cm/kg¹/³ (🔴): Incorreto. Este é o resultado da armadilha! É o que se obtém ao usar a altura em metros (1,6 m) em vez de centímetros na fórmula do RIP.
- B) 2,5 cm/kg¹/³ (🔴): Incorreto. Não corresponde a um erro de cálculo óbvio no processo correto.
- C) 8 cm/kg¹/³ (🔴): Incorreto. Provavelmente resultado de um erro aritmético, talvez 64 / 8.
- D) 20 cm/kg¹/³ (🔴): Incorreto. Este valor seria obtido se, por engano, se usasse a raiz quadrada de 64 (que é 8) em vez da raiz cúbica: 160 / 8 = 20.
- E) 40 cm/kg¹/³ (🟢): Correto. Este é o valor exato que encontramos seguindo todos os passos corretamente, incluindo a crucial conversão de unidades.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
O caminho para a resposta foi descobrir a altura da menina em metros usando a fórmula do IMC, converter essa altura para centímetros e, então, aplicar a altura convertida e a massa na fórmula do RIP para obter o valor final.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a E), pois o valor do RIP da menina é 40 cm/kg¹/³.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
A lição mais importante desta questão é: sempre verifique as unidades! Quando um problema apresenta múltiplas fórmulas, confira se as unidades pedidas em uma são as mesmas que as fornecidas ou calculadas na outra.
