No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30 m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se “rodo” da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m³ a partir da medida do rodo e da altura da árvore.
Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo
• 3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m³;
• 2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m³.
Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente,
A) 29,9 toneladas.
B) 31,1 toneladas.
C) 32,4 toneladas.
D) 35,3 toneladas.
E) 41,8 toneladas.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Física (Relação entre Densidade, Massa e Volume)
- Matemática (Aplicação de Fórmulas, Operações Aritméticas)
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo da massa total de uma carga de madeira a partir de dados de volume (calculado por uma fórmula específica) e densidade para dois grupos distintos de toras.
Nível da Questão
Médio – A questão é de nível médio porque exige a aplicação de um processo de múltiplos passos para dois conjuntos de dados diferentes, antes de somar os resultados. A organização é fundamental, pois um erro de cálculo em qualquer uma das etapas (cálculo do volume, multiplicação pela quantidade de toras, cálculo da massa) compromete o resultado final.
Gabarito
A) 29,9 toneladas. – Este valor é a soma correta da massa das três toras da espécie I e das duas toras da espécie II. O cálculo é feito em etapas: primeiro se acha o volume total de cada espécie e, em seguida, sua respectiva massa através da densidade.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente,”
1.2 O que está sendo pedido?
O problema pede para calcularmos o peso (massa) total da carga de madeira, que consiste em cinco toras de duas espécies diferentes.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é encontrar a massa total em toneladas. Para isso, vamos calcular a massa do grupo de toras da espécie I, depois a massa do grupo de toras da espécie II e, por fim, somar os dois valores.
1.4 Pergunta de Atenção
Você percebeu que a fórmula para o volume não é a fórmula geométrica padrão de um cilindro, mas sim uma fórmula prática fornecida pelo próprio problema? É fundamental usar a fórmula dada V = rodo² × altura × 0,06 e não tentar usar outra!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
Para resolver a questão, precisamos entender e aplicar duas fórmulas principais:
- 1. Fórmula de Volume da Tora (dada no problema):
Esta é uma fórmula empírica usada no manejo florestal para estimar o volume de madeira.
V = rodo² × altura × 0,06
Onde:- V: é o volume da tora em metros cúbicos (m³).
- rodo: é uma medida da circunferência da árvore em metros (m).
- altura: é o comprimento da tora em metros (m).
- 2. Fórmula da Densidade:
A densidade relaciona a massa de um objeto com o volume que ele ocupa. A fórmula é: Densidade = Massa / Volume. Para o nosso problema, vamos usar a forma rearranjada para encontrar a massa:
Massa = Densidade × Volume
Onde:- Massa: será obtida em toneladas (t).
- Densidade: é dada em toneladas por metro cúbico (t/m³).
- Volume: deve estar em metros cúbicos (m³).
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos simplificar: um técnico precisa carregar um caminhão com dois tipos de madeira. Para saber o peso total, ele precisa primeiro calcular o “espaço” (volume) que cada tipo de madeira ocupa e depois usar a “informação de peso” (densidade) para converter esse espaço em peso (massa). Nossa tarefa é fazer essa conta para os dois tipos de madeira e somar tudo no final.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano será dividido em duas partes principais, uma para cada espécie, e uma etapa final de soma:
- Espécie I: Calcular o volume de uma tora, multiplicar pelo número de toras (3) para obter o volume total, e então usar a densidade para encontrar a massa total da espécie I.
- Espécie II: Fazer o mesmo processo: calcular o volume de uma tora, multiplicar por 2, e usar a densidade para encontrar a massa total da espécie II.
- Carga Total: Somar as massas totais das duas espécies.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos executar a nossa estratégia.
Parte 1: Cálculo da Massa das Toras da Espécie I
- Dados: 3 toras, rodo = 3 m, altura = 12 m, densidade = 0,77 t/m³.
1.1. Volume de UMA tora da espécie I:
V_unitário_I = rodo² × altura × 0,06
V_unitário_I = 3² × 12 × 0,06
V_unitário_I = 9 × 12 × 0,06
V_unitário_I = 108 × 0,06
V_unitário_I = 6,48 m³
1.2. Volume TOTAL das 3 toras da espécie I:
V_total_I = 3 × V_unitário_I
V_total_I = 3 × 6,48
V_total_I = 19,44 m³
1.3. Massa TOTAL das 3 toras da espécie I:
Massa_I = V_total_I × Densidade_I
Massa_I = 19,44 × 0,77
Massa_I = 14,9688 toneladas
Parte 2: Cálculo da Massa das Toras da Espécie II
- Dados: 2 toras, rodo = 4 m, altura = 10 m, densidade = 0,78 t/m³.
2.1. Volume de UMA tora da espécie II:
V_unitário_II = rodo² × altura × 0,06
V_unitário_II = 4² × 10 × 0,06
V_unitário_II = 16 × 10 × 0,06
V_unitário_II = 160 × 0,06
V_unitário_II = 9,6 m³
2.2. Volume TOTAL das 2 toras da espécie II:
V_total_II = 2 × V_unitário_II
V_total_II = 2 × 9,6
V_total_II = 19,2 m³
2.3. Massa TOTAL das 2 toras da espécie II:
Massa_II = V_total_II × Densidade_II
Massa_II = 19,2 × 0,78
Massa_II = 14,976 toneladas
Parte 3: Cálculo da Massa Total da Carga
Massa_Total = Massa_I + Massa_II
Massa_Total = 14,9688 + 14,976
Massa_Total = 29,9448 toneladas
4.2 Verificação Intermediária
Calculamos a massa do primeiro lote (aprox. 15 t) e do segundo lote (aprox. 15 t). A soma dos dois resultou em aproximadamente 29,94 t, o que parece um resultado coerente.
4.3 Possível armadilha
Você poderia ter esquecido de elevar o “rodo” ao quadrado, o que é um erro muito comum ao aplicar fórmulas. Outra armadilha seria calcular o volume e a massa de apenas UMA tora de cada espécie e somá-los, esquecendo que eram 3 toras da primeira e 2 da segunda.
4.4 Fechamento e expectativa
O resultado do nosso cálculo é 29,9448 toneladas. As alternativas provavelmente apresentarão valores aproximados, então devemos procurar o número mais próximo de 29,9.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 29,9 toneladas.
B) 31,1 toneladas.
C) 32,4 toneladas.
D) 35,3 toneladas.
E) 41,8 toneladas.
5.2 Justificativa Individual
- A) 29,9 toneladas. (🟢): Correto. O nosso cálculo resultou em 29,9448 toneladas, que arredondado para uma casa decimal é exatamente 29,9 toneladas.
- B) 31,1 toneladas. (🔴): Incorreto. Este valor não corresponde ao cálculo correto.
- C) 32,4 toneladas. (🔴): Incorreto.
- D) 35,3 toneladas. (🔴): Incorreto.
- E) 41,8 toneladas. (🔴): Incorreto.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Para resolver a questão, seguimos uma rotina clara: para cada espécie de madeira, usamos a fórmula fornecida para calcular o volume de uma tora, multiplicamos pela quantidade de toras para obter o volume total e, em seguida, usamos a densidade para converter esse volume em massa. Finalmente, somamos as massas dos dois grupos para obter a massa total da carga.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a A), pois a massa total da carga é de aproximadamente 29,9 toneladas.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas com múltiplos grupos de itens, a organização é sua maior aliada. Resolva completamente para o primeiro grupo, depois para o segundo, e só então combine os resultados. Isso minimiza a chance de misturar os dados.
