A eletrólise é muito empregada na indústria com o objetivo de reaproveitar parte dos metais sucateados. O cobre, por exemplo, é um dos metais com maior rendimento no processo de eletrólise, com uma recuperação de aproximadamente 99,9%. Por ser um metal de alto valor comercial e de múltiplas aplicações, sua recuperação torna-se viável economicamente.
Suponha que, em um processo de recuperação de cobre puro, tenha-se eletrolisado uma solução de sulfato de cobre (II) (CuSO4) durante 3 h, empregando-se uma corrente elétrica de intensidade igual a 10 A. A massa de cobre puro recuperada é de aproximadamente
Dados: Constante de Faraday F = 96 500 C/mol; Massa molar em g/mol: Cu = 63,5.
A) 0,02 g.
B) 0,04 g.
C)2,40 g.
D) 35,5 g.
E) 71,0 g.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Eletroquímica (Eletrólise Quantitativa – Leis de Faraday)
- Relações de Carga Elétrica (Q = i·t)
- Estequiometria
Tema/Objetivo Geral:
Aplicação das Leis de Faraday para calcular a massa de metal depositada em um processo de eletrólise.
Nível da Questão
Médio – A questão é considerada de nível médio pois não se trata da aplicação de uma única fórmula. Exige uma sequência de passos lógicos: a conversão de unidades de tempo, o cálculo da carga elétrica total e, por fim, a aplicação de uma proporção estequiométrica envolvendo a Constante de Faraday, o que demanda organização e compreensão do processo eletroquímico.
Gabarito
D) – A alternativa está correta. O cálculo, utilizando a fórmula da carga elétrica (Q = i·t) e as Leis de Faraday, demonstra que a carga total de 108.000 C é capaz de depositar aproximadamente 35,5 g de cobre metálico.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“A massa de cobre puro recuperada é de aproximadamente…”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos, em gramas, a quantidade de cobre metálico que foi formada (depositada) no eletrodo durante o processo de eletrólise.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é usar os dados de tempo, corrente elétrica e as constantes fornecidas para determinar a massa exata de cobre que se acumulou ao final do processo de 3 horas.
1.4 Pergunta de Atenção
Você se lembrou de converter as 3 horas para segundos antes de começar os cálculos? A fórmula da carga elétrica (Q = i·t) só funciona com o tempo na unidade padrão do Sistema Internacional, que é o segundo!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver este problema, precisamos dominar os conceitos da eletrólise quantitativa:
- Eletrólise: É um processo que utiliza uma corrente elétrica para forçar uma reação química não espontânea a ocorrer. No nosso caso, usamos eletricidade para transformar os íons de cobre (Cu²⁺) dissolvidos na água em cobre metálico sólido (Cu).
- Carga Elétrica (Q): Representa a quantidade total de elétrons que atravessou o circuito durante um certo tempo.
- Fórmula:Q = i · t
- Q: Carga, medida em Coulombs (C).
- i: Corrente elétrica, medida em Ampères (A).
- t: Tempo, medido em segundos (s).
- Fórmula:Q = i · t
- Constante de Faraday (F): É a “ponte” que conecta o mundo da eletricidade com o mundo da química. Ela nos diz qual é a carga elétrica de 1 mol de elétrons.
- Valor: F = 96.500 C por mol de elétrons. Isso significa que um “pacote” contendo 6,02 x 10²³ elétrons carrega uma carga de 96.500 Coulombs.
- Semirreação de Redução do Cobre: Para saber quantos elétrons são necessários, olhamos para a reação que acontece no cátodo. O sulfato de cobre (II) (CuSO₄) em solução libera íons Cu²⁺. Para virar cobre metálico (Cu⁰), cada íon precisa ganhar 2 elétrons.
- Reação: Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu
- Leitura estequiométrica: Para cada 1 mol de Cobre formado, são necessários 2 mols de elétrons.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos traduzir o problema: imagine que estamos “pescando” átomos de cobre de uma solução usando uma “rede elétrica”. A corrente de 10 A é a “força” com que nossa rede puxa o cobre, e ficamos pescando por 3 horas. A pergunta é: no final desse tempo, quantos gramas de cobre nós conseguimos “pescar”?
3.2 Estratégia Geral
Nossa estratégia será uma sequência lógica de cálculos:
- Converter o tempo de horas para segundos.
- Calcular a carga elétrica total (Q) que passou pelo sistema usando a fórmula Q = i·t.
- Montar uma regra de três que relacione a carga necessária para formar 1 mol de cobre (usando a semirreação e a constante de Faraday) com a carga que realmente passou, para descobrir a massa formada.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos executar nosso plano.
1. Conversão do Tempo:
O tempo fornecido é de 3 horas. Precisamos dele em segundos.
t = 3 horas * 3600 segundos/hora
t = 10.800 s
2. Cálculo da Carga Elétrica Total (Q):
A corrente é i = 10 A e o tempo é t = 10.800 s.
Q = i * t
Q = 10 A * 10.800 s
Q = 108.000 C
Essa é a carga total que passou pelo circuito.
3. Relação Estequiométrica (Carga vs. Massa):
Aqui vamos juntar todas as informações.
- Da semirreação, sabemos: 2 mols de elétrons — produzem — 1 mol de Cu
- Usando a Constante de Faraday (F), convertemos mols de elétrons para carga:
2 * 96.500 C — produzem — 1 mol de Cu
193.000 C — produzem — 1 mol de Cu - Usando a Massa Molar do Cobre (63,5 g/mol ), convertemos mol de Cu para massa:
193.000 C — produzem — 63,5 g de Cu
Essa é a nossa “linha mestra” para a regra de três.
4. Cálculo Final da Massa (Regra de Três):
Se 193.000 C depositam 63,5 g de cobre, quantos gramas os nossos 108.000 C depositarão?
193.000 C ————- 63,5 g de Cu
108.000 C ————- x
x = (108.000 * 63,5) / 193.000
x = 6.858.000 / 193.000
x ≈ 35,53 g
4.2 Verificação Intermediária
A carga que usamos (108.000 C) é um pouco mais da metade da carga necessária para depositar um mol inteiro (193.000 C). Portanto, a massa depositada deve ser um pouco mais da metade da massa molar (63,5 g / 2 ≈ 31,75 g). Nosso resultado de 35,5 g está perfeitamente coerente com essa estimativa.
4.3 Possível armadilha
O erro mais comum neste tipo de questão é na estequiometria. A semirreação é Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu. Um aluno desatento poderia usar apenas 1 mol de elétrons (96.500 C) na proporção. Isso levaria ao dobro do resultado (aproximadamente 71 g), que convenientemente é a alternativa E, um distrator clássico.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos levou a uma massa de aproximadamente 35,5 g. Agora, vamos procurar este valor nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 0,02 g
B) 0,04 g
C) 2,40 g
D) 35,5 g
E) 71,0 g
5.2 Justificativa Individual
- A), B), C) 🔴 Erradas. Esses valores são extremamente baixos e indicam erros graves de cálculo, possivelmente na conversão do tempo ou no uso das constantes.
- D) 35,5 g 🟢 Correta. Corresponde exatamente ao valor encontrado em nosso cálculo passo a passo.
- E) 71,0 g 🔴 Errada. Este valor é exatamente o dobro do correto. Ele seria obtido caso o aluno cometesse o erro de considerar que apenas 1 mol de elétrons é necessário para reduzir 1 mol de Cu²⁺, ignorando a carga do íon.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Para encontrar a massa de cobre, primeiro calculamos a carga elétrica total que passou pelo sistema (Q = i·t) após converter o tempo para segundos. Em seguida, usamos a estequiometria da reação de redução e a Constante de Faraday para estabelecer uma proporção direta entre a carga elétrica e a massa de metal depositada.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a D, que indica uma massa de aproximadamente 35,5 g de cobre recuperado.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em eletrólise quantitativa, o caminho é sempre este: calcule a carga total (Q = i·t), observe a semirreação para saber o número de elétrons (n), e use a regra de três com a Constante de Faraday: n * F está para a Massa Molar, assim como Q está para a massa (x).
