Uma agência de viagens de São Paulo (SP) está organizando um pacote turístico com destino à cidade de Foz do Iguaçu (PR) e fretou um avião com 120 lugares.
Do total de lugares, reservou 2/5 das vagas para as pessoas que residem na capital do estado de São Paulo, 3/8 para as que moram no interior desse estado e o restante para as que residem fora dele.
Quantas vagas estão reservadas no avião para as pessoas que moram fora do estado de São Paulo?
A) 27
B) 40
C) 45
D) 74
E) 81
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Operações com Frações, Adição e Subtração)
- Interpretação de Problemas
🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo de partes de um todo a partir de frações e determinação da parte restante.
📊 Nível da Questão: Fácil.
- Por quê? A questão envolve a aplicação direta de cálculo de fração de um número, seguido de operações de soma e subtração. É um problema aritmético clássico sem complexidades.
✅ Gabarito: Alternativa A.
- Resumo: O problema é resolvido calculando-se o número de vagas para a capital (2/5 de 120) e para o interior (3/8 de 120). A soma desses dois valores é então subtraída do total de 120 lugares para encontrar o número de vagas restantes, destinadas a quem mora fora do estado.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Quantas vagas estão reservadas no avião para as pessoas que moram fora do estado de São Paulo?”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos o número de vagas restantes depois de subtrair as vagas destinadas ao pessoal da capital e do interior de SP.
Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é:
- Calcular o número de vagas para a capital (2/5 de 120).
- Calcular o número de vagas para o interior (3/8 de 120).
- Somar esses dois valores para ter o total de vagas para SP.
- Subtrair esse total de 120 para encontrar as vagas restantes.
🧠 A palavra “restante” é a chave. Isso nos indica que a operação final será uma subtração do total.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Fração de um Número: Para calcular uma fração (como 2/5) de um número total (como 120), multiplicamos a fração pelo número.
- Fórmula: (Numerador / Denominador) . Total ou (Numerador . Total) / Denominador
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Imagine um avião com 120 poltronas.
- Uma parte (2/5) é reservada para quem mora na cidade de São Paulo.
- Outra parte (3/8) é reservada para quem mora no interior de São Paulo.
- O que sobrar é para a “galera de fora”.
A pergunta é: quantas poltronas sobraram para a galera de fora?
Estratégia Geral 🗺️
Vamos seguir a mesma lógica da sua solução, que é a mais direta: calcular as partes e depois achar o resto.
- Estratégia alternativa: Somar as frações 2/5 + 3/8 para saber a fração total de SP e depois calcular a fração restante 1 – (fração de SP). O resultado seria o mesmo.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Calcular as vagas para a capital de SP:
- A fração é 2/5. O total é 120.
- Vagas Capital = (2 / 5) . 120
- Vagas Capital = (2 . 120) / 5 = 240 / 5 = 48
- 48 vagas para a capital.
2. Calcular as vagas para o interior de SP:
- A fração é 3/8. O total é 120.
- Vagas Interior = (3 / 8) . 120
- Vagas Interior = (3 . 120) / 8 = 360 / 8 = 45
- 45 vagas para o interior.
3. Calcular o total de vagas para o estado de SP:
- Total SP = Vagas Capital + Vagas Interior
- Total SP = 48 + 45 = 93
- 93 vagas para São Paulo.
4. Calcular as vagas restantes (para fora do estado):
- Vagas Restantes = Total de Lugares – Total SP
- Vagas Restantes = 120 – 93 = 27
- 27 vagas para quem mora fora de SP.
Verificação Intermediária (Usando a estratégia alternativa)
- Fração de SP = 2/5 + 3/8. MMC(5,8) = 40.
- Fração de SP = 16/40 + 15/40 = 31/40.
- Fração restante = 1 – 31/40 = 40/40 – 31/40 = 9/40.
- Vagas restantes = (9/40) . 120 = (9 . 120) / 40 = 9 . 3 = 27.
- O resultado bate, confirmando nosso cálculo.
Possível armadilha 🚨
A principal armadilha seria um erro de cálculo nas operações com frações ou marcar uma das respostas parciais, como 45, que corresponde à alternativa C.
Nosso cálculo nos levou ao valor de 27 vagas.
Passo 5: Análise das Alternativas
🟢 A) 27
Correta. Corresponde ao nosso cálculo do número de vagas restantes.
🔴 B) 40
Incorreta.
🟡 C) 45
A que mais confunde. Incorreta. Este é o número de vagas para o interior de SP, não para fora do estado. É uma resposta parcial.
🔴 D) 74
Incorreta.
🔴 E) 81
Incorreta.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
O problema requer o cálculo do número de vagas de avião restantes após a alocação de frações do total para dois grupos específicos. Com um total de 120 lugares, calculamos primeiro as vagas para residentes da capital de São Paulo (2/5 de 120 = 48 vagas) e para residentes do interior (3/8 de 120 = 45 vagas). A soma das vagas destinadas ao estado de São Paulo é 48 + 45 = 93 vagas. O número de vagas restantes, para pessoas que moram fora do estado, é a diferença entre o total de lugares e as vagas já alocadas: 120 – 93 = 27 vagas.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a A.
Resumo Final para Revisão
Em problemas que pedem o “restante” de um todo, você tem duas opções:
- Calcular as partes em números absolutos e subtrair do total. (Método geralmente mais intuitivo).
- Somar as frações das partes, subtrair essa fração de 1 (o todo) e calcular a fração restante do total. (Método geralmente mais rápido se os números forem complicados).
Ambos os caminhos levam à mesma resposta.
