As fábricas de pneus utilizam-se de modelos matemáticos próprios em sua produção, para a adaptação dos vários tipos de pneus aos veículos: de bicicletas a caminhões, tratores e aviões. Um dos conceitos utilizados pela indústria é o de “índice de carga”, que está relacionado à carga máxima que pode ser suportada por um pneu. Uma empresa fabricante de pneus apresenta o seguinte quadro, relativo às cargas máximas suportadas por pneus cujos índices variam de 70 a 80. Há um comportamento regular em alguns intervalos, como se observa entre os índices de 70 a 74.
Qual equação representa a dependência entre o índice de carga (I) e a carga máxima (C), em kg, no intervalo de 70 a 74?
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Função do 1º Grau (Função Afim)
- Interpretação de Tabelas
- Substituição Algébrica
Tema/Objetivo Geral: Modelagem matemática de dados e verificação de equações.
Nível da Questão
Médio – A questão não exige a criação de uma fórmula do zero, o que a tornaria difícil. No entanto, a estratégia mais eficiente (testar as alternativas) requer um método organizado e, crucialmente, a verificação com mais de um ponto de dados, pois uma única verificação pode levar a ambiguidades. Essa necessidade de um segundo passo de confirmação eleva a questão do nível fácil para o médio.
Gabarito
B) I = C/10 + 36,5 – A alternativa está correta porque é a única equação que, ao substituir os valores de C (Carga Máxima), resulta consistentemente nos valores corretos de I (Índice de Carga) para todo o intervalo de 70 a 74.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Qual equação representa a dependência entre o índice de carga (I) e a carga máxima (C), em kg, no intervalo de 70 a 74?”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício pede para encontrarmos, dentre as cinco opções, a fórmula matemática que descreve corretamente a relação entre os números da primeira coluna (Índice) e os da segunda coluna (Carga), especificamente para as primeiras linhas da tabela.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é testar as equações fornecidas usando os pares de dados da tabela (como I=70, C=335) para descobrir qual delas é a verdadeira para o intervalo solicitado.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembrou que, em testes de múltipla escolha, às vezes uma equação pode funcionar para um único ponto por pura coincidência? Por isso, é sempre uma boa prática testar um segundo ponto para ter certeza!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver esta questão, precisamos entender:
- Função do 1º Grau (Função Afim): É uma relação entre duas variáveis (vamos chamá-las de x e y) que pode ser escrita na forma y = ax + b. O gráfico de tal função é sempre uma linha reta. No nosso problema, as variáveis são I e C, e o enunciado sugere que a relação entre elas é regular (linear) no intervalo de 70 a 74.
- Par Ordenado: É um par de valores (x, y) que representa um ponto. Em nosso contexto, cada linha da tabela forma um par ordenado, que podemos escrever como (Carga, Índice). Por exemplo, a primeira linha nos dá o par (335, 70).
- Método da Verificação por Substituição: Esta é a estratégia que usaremos. Se um ponto (ou par ordenado) pertence a uma determinada função, seus valores devem satisfazer a equação dessa função. Em outras palavras, ao substituir os valores de C e I do par ordenado na fórmula, a igualdade deve ser verdadeira.
- Exemplo: O ponto (2, 5) pertence à função y = 2x + 1? Vamos testar: 5 = 2*(2) + 1 -> 5 = 4 + 1 -> 5 = 5. Sim, pertence!
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos pensar na tabela como um “código”. Para cada Índice de Carga (I), existe uma Carga Máxima (C) correspondente. Existe uma “regra” ou “fórmula” matemática que converte um número no outro. As cinco alternativas são cinco possíveis regras. Nossa missão é pegar um par de números do código (por exemplo, I=70 e C=335), testá-lo em todas as regras e ver qual delas funciona. Se mais de uma funcionar, pegamos outro par para desempatar.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será o seguinte:
- Escolher o primeiro par ordenado do intervalo: (C=335, I=70).
- Substituir esses valores em cada uma das cinco equações.
- Eliminar as alternativas onde a igualdade for falsa.
- Se sobrar mais de uma alternativa, escolher um segundo par ordenado: (C=345, I=71).
- Testar este segundo par nas alternativas restantes para encontrar a única correta.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Teste 1: Usando o par (C = 335, I = 70)
Vamos substituir C = 335 em cada equação e ver se o resultado para I é 70.
- A) I = C/10 – 70
I = 335/10 – 70 = 33,5 – 70 = -36,5. (Diferente de 70. Falsa) - B) I = C/10 + 36,5
I = 335/10 + 36,5 = 33,5 + 36,5 = 70. (Verdadeira) - C) I = C/10 – 328
I = 335/10 – 328 = 33,5 – 328 = -294,5. (Diferente de 70. Falsa) - D) I = 10C – 3280
I = 10 * 335 – 3280 = 3350 – 3280 = 70. (Verdadeira) - E) I = 10C – 70
I = 10 * 335 – 70 = 3350 – 70 = 3280. (Diferente de 70. Falsa)
4.2 Verificação Intermediária
Após o primeiro teste, eliminamos as alternativas A, C e E. Restaram as alternativas B e D, que funcionaram para o primeiro ponto. Agora precisamos de um desempate.
Teste 2: Usando o par (C = 345, I = 71) nas alternativas B e D
- B) I = C/10 + 36,5
I = 345/10 + 36,5 = 34,5 + 36,5 = 71. (Verdadeira) - D) I = 10C – 3280
I = 10 * 345 – 3280 = 3450 – 3280 = 170. (Diferente de 71. Falsa)
O segundo teste eliminou a alternativa D.
4.3 Possível armadilha
A grande armadilha é testar apenas o primeiro ponto (C=335, I=70), ver que a alternativa D também resulta em 70, e marcá-la sem fazer a segunda verificação. Em problemas de modelagem, é fundamental garantir que a fórmula funcione para todo o conjunto de dados, não apenas para um ponto isolado.
4.4 Fechamento e expectativa
Nossos testes sistemáticos mostraram que apenas a equação da alternativa B é válida para mais de um ponto no intervalo especificado. Portanto, esperamos que ela seja a resposta correta.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) I = C/10 – 70
B) I = C/10 + 36,5
C) I = C/10 – 328
D) I = 10C – 3280
E) I = 10C – 70
5.2 Justificativa Individual
- A) (🔴) Incorreta. Falhou no primeiro teste com o par (335, 70).
- B) (🟢) Correta. Funcionou para o primeiro par (335, 70) e para o segundo par (345, 71). Podemos verificar com um terceiro par (C=355, I=72): I = 355/10 + 36,5 = 35,5 + 36,5 = 72. A equação é consistente.
- C) (🔴) Incorreta. Falhou no primeiro teste.
- D) (🟡) Parcialmente correta, mas globalmente incorreta. Funciona para o par (335, 70) por coincidência, mas falha para todos os outros pontos do intervalo, como demonstrado no teste com (345, 71).
- E) (🔴) Incorreta. Falhou no primeiro teste.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Adotamos a estratégia de verificação por substituição. Testamos um primeiro par de dados da tabela (335, 70) em todas as alternativas, o que nos permitiu eliminar três delas. Em seguida, usamos um segundo par (345, 71) para testar as duas alternativas restantes, identificando a única equação que descreve corretamente a relação.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a B) I = C/10 + 36,5.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Para encontrar a equação correta a partir de uma tabela de dados, o método de testar as opções é rápido e eficaz. Lembre-se da regra de ouro: teste sempre pelo menos dois pontos para evitar falsos positivos e garantir que a relação seja válida para todo o intervalo.
