No Brasil, costumamos medir temperaturas utilizando a escala Celsius. Os países de língua inglesa utilizam a escala Farenheit. A relação entre essas duas escalas é dada pela expressão F = C × 1,8 + 32, em que F representa a medida da temperatura na escala Farenheit e C a medida da temperatura na escala Celsius.
O gráfico que representa a relação entre essas duas grandezas é
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Função do 1º Grau (Função Afim)
- Interpretação de Gráficos
- Coeficiente Linear e Angular
Tema/Objetivo Geral: Relação entre a expressão algébrica de uma função afim e sua representação gráfica.
Nível da Questão
Fácil – A questão requer a identificação de características básicas de uma função do 1º grau (se é uma reta, sua inclinação e os pontos onde corta os eixos), que são conceitos fundamentais e diretos da matéria, sem exigir cálculos complexos.
Gabarito
B) – A alternativa está correta. A função é uma reta crescente que corta o eixo F (vertical) em 32 e o eixo C (horizontal) em um valor negativo (aproximadamente -17,8), características presentes apenas neste gráfico.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“O gráfico que representa a relação entre essas duas grandezas é”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício nos pede para identificar, entre as cinco opções, qual é o gráfico que representa corretamente a fórmula de conversão de temperatura F = C × 1,8 + 32.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é analisar as propriedades matemáticas da função (se é uma reta, se é crescente ou decrescente, e onde ela corta os eixos) e encontrar o gráfico que corresponda a todas essas características.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembrou de verificar qual eixo é cortado em cada ponto? Saber que o 32 está no eixo F (vertical) e não no C (horizontal) é um detalhe crucial que ajuda a eliminar as alternativas erradas!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver esta questão, precisamos conhecer a Função do 1º Grau (ou Função Afim).
- Forma Geral: É toda função que pode ser escrita como y = ax + b, onde ‘a’ e ‘b’ são constantes. A nossa função, F = 1,8 * C + 32, encaixa-se perfeitamente nesse modelo, onde F faz o papel de y e C faz o papel de x.
- O gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma linha reta.
- Coeficiente Angular (a): É o número que multiplica a variável principal (no nosso caso, a = 1,8). Ele define a inclinação da reta.
- Se a > 0, a reta é crescente (sobe da esquerda para a direita).
- Se a < 0, a reta é decrescente (desce da esquerda para a direita).
- Coeficiente Linear (b): É o termo independente, o número que não multiplica a variável (no nosso caso, b = 32). Ele nos diz o ponto exato onde a reta corta o eixo vertical (o eixo y, ou, em nosso problema, o eixo F).
- Raiz da Função (Intercepto no Eixo Horizontal): É o ponto onde a reta corta o eixo horizontal (eixo x, ou eixo C). Para encontrá-lo, basta fazer y = 0 (ou F = 0) e resolver a equação.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos pensar que a fórmula F = 1,8 * C + 32 é um conjunto de “instruções de desenho”. Nossa tarefa é seguir essas instruções para descobrir como é o desenho final. As instruções são:
- O desenho é uma linha reta.
- Essa linha deve subir da esquerda para a direita.
- Ela precisa cruzar a linha vertical exatamente no número 32.
Nós vamos procurar qual dos gráficos obedeceu a todas essas regras.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será um processo de eliminação em três etapas:
- Identificar o tipo de função para saber se o gráfico é uma reta ou uma curva.
- Analisar o sinal do coeficiente angular para determinar se a reta é crescente ou decrescente.
- Calcular os pontos onde a reta corta os eixos F e C para encontrar a posição exata do gráfico.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
1. Análise do Tipo de Função:
A equação F = 1,8 * C + 32 é uma função do 1º grau. Portanto, seu gráfico deve ser uma linha reta.
Isso imediatamente elimina as alternativas D e E, que são curvas.
2. Análise da Inclinação (Coeficiente Angular):
O coeficiente angular é o número que multiplica o C, que é 1,8.
Como 1,8 é um número positivo, a reta deve ser crescente.
Isso elimina a alternativa A, que mostra uma reta decrescente.
Agora, só nos restam as alternativas B e C.
3. Cálculo do Intercepto no Eixo F (vertical):
O coeficiente linear é o termo “solto”, que é +32.
Isso significa que a reta deve cortar o eixo F no ponto 32. Para confirmar, fazemos C = 0:
F = 1,8 * (0) + 32
F = 32
A reta passa pelo ponto (C=0, F=32). O gráfico B mostra isso, enquanto o gráfico C mostra a reta cortando o eixo F em -32. Portanto, a alternativa C está errada.
4. Cálculo do Intercepto no Eixo C (horizontal) – para confirmação:
Vamos encontrar o ponto onde a reta corta o eixo C. Para isso, fazemos F = 0:
0 = 1,8 * C + 32
-32 = 1,8 * C
C = -32 / 1,8
C ≈ -17,8
A reta deve cortar o eixo C em um valor negativo, próximo de -17,8. O gráfico B mostra exatamente isso.
4.2 Verificação Intermediária
Nossa análise em etapas confirmou que o gráfico deve ser uma reta crescente, passando pelos pontos (0, 32) e (-17,8, 0). O único gráfico que satisfaz todas essas condições é o B.
4.3 Possível armadilha
A armadilha mais comum é confundir os interceptos. Um aluno desatento poderia ver o +32 na fórmula e procurar um gráfico que corta o eixo C (horizontal) em 32. É crucial lembrar que o coeficiente linear (b) sempre corresponde ao corte no eixo vertical (y, ou F neste caso).
4.4 Fechamento e expectativa
Com base em toda a nossa análise, o gráfico da alternativa B é o único que representa corretamente a função dada.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) Reta decrescente, intercepto em F positivo.
B) Reta crescente, intercepto em F positivo (+32) e em C negativo (-17,8).
C) Reta crescente, intercepto em F negativo (-32) e em C positivo.
D) Curva crescente.
E) Curva decrescente.
5.2 Justificativa Individual
- A) (🔴) Incorreta. A reta é decrescente (coeficiente angular negativo), mas o da nossa função é positivo (1,8).
- B) (🟢) Correta. É uma reta crescente que corta o eixo F em +32 e o eixo C em um valor negativo, exatamente como prevê a nossa análise.
- C) (🔴) Incorreta. Os pontos de intercepto estão errados. Ela corta o eixo F em -32 e o C em um valor positivo, o oposto do que a função descreve.
- D) (🔴) Incorreta. O gráfico é uma curva, mas a função do 1º grau é sempre representada por uma reta.
- E) (🔴) Incorreta. Também é uma curva, o que não corresponde à função.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Analisamos a equação F = 1.8 * C + 32 e concluímos que seu gráfico é uma reta (eliminando D e E), crescente (eliminando A) e que intercepta o eixo F em +32 (eliminando C). A única alternativa que restou e que satisfez todas as condições foi a B.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a B.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Para analisar o gráfico de uma reta (y = ax + b), lembre-se sempre da dupla verificação: o sinal de ‘a’ diz se ela sobe ou desce, e o valor de ‘b’ é o ponto exato onde ela corta o eixo vertical.
