A distância atual entre os centros da Terra e de seu satélite natural (Lua) é de 384 405 km. Essa distância aumenta 4 cm por ano. O centro de gravidade do sistema (ou baricentro), formado pelos dois corpos celestes, está a 1 737 km da superfície da Terra, e essa distância diminui gradativamente. Este centro de gravidade se localizará fora da Terra em 3 bilhões de anos e, com isso, a Lua deixará de ser nosso satélite, tornando-se um planeta.
Quantos centímetros por ano, em média, o centro de gravidade do sistema se aproximará da superfície terrestre, até que a Lua se torne um planeta?
A) 0,0579
B) 0,5790
C) 5,7900
D) 12,8135
E) 17,2711
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Conversão de Unidades de Comprimento (km para cm)
- Notação Científica
- Cálculo de Velocidade Média (Taxa de Variação)
Tema/Objetivo Geral: Cálculo de uma taxa de variação (velocidade média) envolvendo grandes números e conversão de unidades.
Nível da Questão
Médio – A questão em si envolve uma simples divisão (distância por tempo). No entanto, ela é classificada como média porque exige muita atenção do aluno para: 1) filtrar as informações relevantes, ignorando os dados distratores (como a distância total Terra-Lua e a taxa de afastamento de 4 cm/ano); 2) realizar corretamente a conversão de unidades de quilômetros para centímetros, que abrange cinco ordens de grandeza; 3) manipular números muito grandes (bilhões), o que é facilitado pela notação científica. A chance de erro em uma dessas etapas eleva a dificuldade.
Gabarito
A) 0,0579 – A alternativa está correta. Ao converter a distância de 1.737 km para centímetros e dividir pelo tempo de 3 bilhões de anos, encontramos a taxa média de aproximação de aproximadamente 0,0579 cm por ano.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Quantos centímetros por ano, em média, o centro de gravidade do sistema se aproximará da superfície terrestre, até que a Lua se torne um planeta?”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício pede para calcularmos a velocidade média, em centímetros por ano, com que o baricentro (centro de gravidade) do sistema Terra-Lua se move em direção à superfície da Terra.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é encontrar uma taxa de variação. Para isso, vamos pegar a distância total que o baricentro precisa percorrer e dividir pelo tempo total que esse percurso levará, garantindo que as unidades da resposta final sejam “centímetros por ano”.
1.4 Pergunta de Atenção
Você notou que o texto dá várias informações numéricas? A chave para resolver a questão é identificar quais são os dois únicos números que realmente importam para o cálculo pedido. Cuidado com os dados “distratores”!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver esta questão, precisamos entender:
- Taxa de Variação Média (ou Velocidade Média): É uma medida que nos diz o quão rápido algo muda ao longo do tempo. A fórmula é:
- Velocidade Média = Distância Total / Tempo Total
- Conversão de Unidades de Comprimento: Precisamos saber como passar de quilômetros (km) para centímetros (cm). A escadinha é:
- Quilômetro (km) → Metro (m) → Centímetro (cm)
- 1 km = 1.000 metros
- 1 metro = 100 centímetros
- Portanto, para converter km para cm, multiplicamos por 1.000 e depois por 100, o que é o mesmo que multiplicar por 100.000 (ou 10^5).
- Notação Científica: É uma forma de escrever números muito grandes ou muito pequenos de maneira compacta.
- Exemplo do cotidiano: Em vez de escrever “a população da Terra é de 8.000.000.000 de pessoas”, podemos escrever 8 x 10^9 pessoas.
- No nosso problema: 3 bilhões = 3.000.000.000 = 3 x 10^9.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos simplificar a história: existe um “ponto de equilíbrio” entre a Terra e a Lua chamado baricentro. Esse ponto está se movendo lentamente para a superfície da Terra. Sabemos que a distância que ele precisa percorrer é de 1.737 km e que essa “viagem” toda levará 3 bilhões de anos. A pergunta é: qual a “velocidade” dessa viagem em centímetros por ano? É como calcular a velocidade de uma lesma cósmica.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque é bem direto:
- Identificar a distância total a ser percorrida pelo baricentro.
- Converter essa distância de quilômetros para centímetros.
- Identificar o tempo total da viagem em anos.
- Dividir a distância (em cm) pelo tempo (em anos) para achar a resposta.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
1. Identificar os dados relevantes:
O texto nos informa que a distância que o baricentro diminuirá é de 1.737 km.
O tempo para que isso ocorra é de 3 bilhões de anos.
2. Converter a distância para centímetros:
Primeiro, de quilômetros para metros:
1.737 km * 1.000 m/km = 1.737.000 m
Agora, de metros para centímetros:
1.737.000 m * 100 cm/m = 173.700.000 cm
3. Expressar os valores para o cálculo:
Distância = 173.700.000 cm
Tempo = 3 bilhões de anos = 3.000.000.000 anos
4. Calcular a taxa (velocidade média):
Taxa = Distância / Tempo
Taxa = 173.700.000 cm / 3.000.000.000 anos
Para facilitar, podemos cortar os zeros (dividir ambos por 100.000.000):
Taxa = 1,737 / 30
Agora, realizamos a divisão:
Taxa = 0,0579 cm/ano
4.2 Verificação Intermediária
O cálculo resultou em 0,0579 cm/ano. É um valor muito pequeno, o que é esperado para um fenômeno astronômico que leva bilhões de anos para acontecer. O resultado é coerente.
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha é se confundir com os outros números do texto. O valor de “384.405 km” (distância Terra-Lua) e a informação de que “essa distância aumenta 4 cm por ano” são dados sobre o afastamento da Lua, um fenômeno diferente do movimento do baricentro. A questão é um teste de interpretação: ela já te dá a distância e o tempo para o evento específico que ela quer que você analise.
4.4 Fechamento e expectativa
O nosso cálculo preciso nos levou ao valor de 0,0579 cm/ano. Esperamos encontrar exatamente este número em uma das alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 0,0579
B) 0,5790
C) 5,7900
D) 12,8135
E) 17,2711
5.2 Justificativa Individual
- A) 0,0579 (🟢) Correta. Este valor corresponde exatamente ao nosso cálculo de 173.700.000 cm divididos por 3.000.000.000 anos.
- B) 0,5790 (🔴) Incorreta. Este erro provavelmente vem de uma falha na manipulação das potências de 10, como errar a conversão de km para cm por um fator de 10.
- C) 5,7900 (🔴) Incorreta. Semelhante à alternativa B, é um erro de posicionamento da vírgula, indicando uma falha ainda maior na conversão ou no cálculo com notação científica.
- D) 12,8135 (🔴) Incorreta. Este valor não parece ter uma origem clara a partir dos dados corretos, possivelmente resultado do uso de algum dos dados distratores (como dividir a distância total Terra-Lua pelo tempo).
- E) 17,2711 (🔴) Incorreta. Assim como a alternativa D, é um valor distrator sem uma relação matemática óbvia com o problema.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
O problema foi resolvido ao identificar a distância total a ser percorrida (1.737 km) e o tempo total (3 bilhões de anos), convertendo a distância para centímetros e, finalmente, dividindo a distância pelo tempo para obter a taxa em cm/ano.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a A) 0,0579.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Para resolver problemas de taxa de variação, a fórmula é sempre a mesma: Total da Variação / Tempo Total. O grande desafio é garantir que as unidades estejam corretas antes de fazer a conta final
