A taxa de inflação é um índice que aponta, em percentuais, a evolução média dos preços de mercadorias e serviços. Entretanto, cada família percebe a variação dos preços de modo particular, pois o peso de cada item no seu orçamento é diferente. Assim, se o preço dos medicamentos sobe muito, o impacto da inflação para as famílias que têm mais idosos tende a ser maior. Se o preço dos alimentos cai, o impacto da inflação para as famílias mais pobres tende a ser menor, já que boa parte de seu orçamento é gasto em alimentação.
Disponível em: http://www.dieese.org.br (adaptado).
Considere que os salários de determinado grupo de pessoas crescem 10,0% ao ano, mas a inflação, para esse grupo, cresce 6,0% ao ano.
O aumento percentual do poder de compra, em dois anos, das pessoas que pertencem ao referido grupo, mais aproximado, será de
A) 4,0%.
B) 7,7%.
C) 8,0%.
D) 8,6%.
E) 14,0%.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Porcentagem
- Aumentos e Descontos Sucessivos (Juros Compostos)
- Raciocínio Lógico-Matemático
Tema/Objetivo Geral: Cálculo da variação percentual do poder de compra.
Nível da Questão
Médio – Embora os cálculos individuais de porcentagem sejam simples, a questão exige um raciocínio mais abstrato para entender o conceito de “poder de compra” como uma razão entre o crescimento do salário e o crescimento dos preços. Além disso, a aplicação de aumentos sucessivos (juros compostos) por dois anos, em vez de uma simples soma, eleva a complexidade para além do nível fácil.
Gabarito
B) 7,7%. – Esta alternativa está correta pois o aumento real do poder de compra é calculado pela divisão do fator de aumento salarial acumulado em dois anos pelo fator de aumento da inflação acumulado no mesmo período, resultando em um ganho de aproximadamente 7,7%.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“O aumento percentual do poder de compra, em dois anos, das pessoas que pertencem ao referido grupo, mais aproximado, será de…”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício quer saber qual o ganho real, em porcentagem, na capacidade de comprar coisas, após dois anos, considerando que tanto o salário quanto os preços aumentam anualmente.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é calcular o efeito líquido de dois aumentos percentuais sucessivos (salário vs. inflação) e expressar o resultado como um único aumento percentual no poder de compra.
1.4 Pergunta de Atenção
Você pensou em simplesmente subtrair as porcentagens (10% – 6% = 4%) e depois dobrar para os dois anos, chegando a 8%? Cuidado, quando lidamos com aumentos que acontecem “um em cima do outro” (sucessivos), a conta não é uma simples soma ou subtração!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver esta questão, precisamos dominar alguns conceitos:
- Poder de Compra: É a capacidade que o seu dinheiro tem de adquirir bens e serviços. Ele é uma relação entre o seu rendimento (salário) e o nível de preços (inflação).
- Relação: Poder de Compra = Salário / Preços
- Fator de Aumento: É um multiplicador que usamos para aplicar um aumento percentual de forma rápida. Para um aumento de P%, o fator é:
- Fator = 1 + (P / 100)
- Exemplo: Um aumento de 10% corresponde a multiplicar por 1,10. Um aumento de 6% corresponde a multiplicar por 1,06.
- Aumentos Sucessivos: Quando temos vários aumentos percentuais ao longo do tempo, não somamos as porcentagens. Em vez disso, multiplicamos os fatores de aumento de cada período.
- Exemplo: Um aumento de 10% por dois anos seguidos não é 20%. É um aumento total de 1,10 * 1,10 = 1,21, o que representa um aumento de 21%.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos traduzir o problema: imagine que a cada ano seu salário fica 10% maior, mas tudo no mercado fica 6% mais caro. Você está, de fato, ficando “mais rico”, porque seu dinheiro está crescendo mais rápido que os preços. A pergunta é: depois de dois anos desse “cabo de guerra”, quantos por cento a mais de coisas você consegue comprar de verdade?
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será:
- Calcular o fator de aumento total do salário após 2 anos.
- Calcular o fator de aumento total da inflação (preços) após 2 anos.
- Dividir o fator do salário pelo fator da inflação para encontrar o fator de aumento real do poder de compra.
- Converter este fator final em uma porcentagem de aumento.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
1. Calcular o fator de aumento do salário em 2 anos:
O salário cresce 10% ao ano, então o fator de aumento anual é 1,10.
Para dois anos, aplicamos esse fator duas vezes (aumentos sucessivos):
Fator Salário (2 anos) = 1,10 * 1,10 = 1,21
Isso significa que, em dois anos, o salário aumentou 21%.
2. Calcular o fator de aumento da inflação em 2 anos:
A inflação cresce 6% ao ano, então o fator de aumento anual é 1,06.
Para dois anos, aplicamos esse fator duas vezes:
Fator Inflação (2 anos) = 1,06 * 1,06 = 1,1236
Isso significa que, em dois anos, os preços aumentaram 12,36%.
3. Calcular o fator de aumento do Poder de Compra:
O poder de compra é a razão entre o que se ganha e o que se gasta. O fator de ganho real será a razão entre os fatores.
Fator Poder de Compra = Fator Salário / Fator Inflação
Fator Poder de Compra = 1,21 / 1,1236
Fator Poder de Compra ≈ 1,07689
4. Converter o fator final em porcentagem:
O fator 1,07689 representa o valor final. O ‘1’ representa os 100% originais. O aumento é a parte que passa de 1.
Aumento = (Fator – 1) * 100
Aumento = (1,07689 – 1) * 100
Aumento = 0,07689 * 100
Aumento ≈ 7,69%
O valor mais próximo nas alternativas é 7,7%.
4.2 Verificação Intermediária
Chegamos a um fator de aumento real de aproximadamente 1,077. Isso confirma que houve um ganho no poder de compra, e esse ganho é de cerca de 7,7%.
4.3 Possível armadilha
A armadilha mais comum aqui é a “lógica da subtração”. Você pode ter pensado que, se o salário sobe 10% e os preços 6%, o ganho real é de 4% ao ano. Para dois anos, você somaria 4% + 4% = 8%. Essa resposta (Alternativa C) parece muito convincente, mas está errada porque ignora o efeito dos “juros sobre juros” (ou, no caso, “aumento sobre aumento”). O cálculo correto exige a multiplicação dos fatores.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo detalhado, que leva em conta os aumentos compostos, nos levou a um resultado de aproximadamente 7,7%. Vamos agora procurar essa resposta nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 4,0%.
B) 7,7%.
C) 8,0%.
D) 8,6%.
E) 14,0%.
5.2 Justificativa Individual
- A) 4,0%. (🔴) Incorreta. Este seria o aumento do poder de compra em apenas um ano, calculado de forma aproximada (10% – 6% = 4%). O problema pede o aumento em dois anos.
- B) 7,7%. (🟢) Correta. Corresponde ao cálculo exato da variação do poder de compra após dois anos, considerando os aumentos sucessivos: (1,10²/1,06²) – 1 ≈ 0,077.
- C) 8,0%. (🔴) Incorreta. Este é o resultado da armadilha: calcular o ganho de 4% ao ano e simplesmente somar por dois anos (4% + 4%), ignorando o efeito composto.
- D) 8,6%. (🔴) Incorreta. Não corresponde a nenhum erro de cálculo óbvio e serve como um distrator.
- E) 14,0%. (🔴) Incorreta. Este valor pode surgir de uma confusão, como somar os aumentos do salário (10%+10%=20%) e subtrair a inflação de apenas um ano (20%-6%=14%).
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Para encontrar o ganho real do poder de compra, calculamos os fatores de aumento acumulados para o salário (1,21) и para a inflação (1,1236) ao longo de dois anos. A divisão entre esses fatores nos deu o fator de ganho real, que foi então convertido em porcentagem.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a B) 7,7%.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Lembre-se: em problemas de variações percentuais que ocorrem ao longo de mais de um período (anos, meses), use sempre fatores multiplicativos. Nunca some ou subtraia as porcentagens diretamente, pois isso ignora o efeito composto.
