Um aventureiro chama a atenção para o impacto do plástico no meio ambiente, atravessando a maior concentração de lixo do mundo em um veleiro feito totalmente de recipientes recicláveis. O barco flutua graças a 12 mil garrafas plásticas.
No Brasil, a produção mensal de garrafas plásticas é de 9 bilhões de unidades, sendo que 47% dessas garrafas são reaproveitadas e o restante vai para o lixo.
Quantos barcos como esse é possível construir com as garrafas que vão para o lixo no Brasil?
A) 352 500.
B) 397 500.
C) 750 000.
D) 35 250 000.
E) 39 750 000.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Porcentagem, Grandes Números, Operações Básicas – Multiplicação e Divisão)
- Interpretação de Problemas
🎯 Tema/Objetivo Geral: Aplicação de cálculos com porcentagem e grandes números para resolver um problema prático sobre reciclagem.
📊 Nível da Questão: Fácil.
- Por quê? A questão envolve um raciocínio em duas etapas diretas e operações aritméticas que, apesar dos números grandes, são simples. Não há conceitos complexos envolvidos.
✅ Gabarito: Alternativa B.
- Resumo: O problema é resolvido em dois passos: 1) Calcular o número de garrafas que vão para o lixo, encontrando a porcentagem não reaproveitada (53%) do total produzido (9 bilhões). 2) Dividir o total de garrafas descartadas pelo número de garrafas necessárias por barco (12.000).
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Quantos barcos como esse é possível construir com as garrafas que vão para o lixo no Brasil?”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos o número de barcos que poderiam ser feitos com o total de garrafas plásticas que são jogadas no lixo mensalmente no Brasil.
Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é:
- Descobrir quantas garrafas vão para o lixo por mês.
- Dividir esse número pela quantidade de garrafas usadas em um único barco.
🧠 A informação de que 47% são reaproveitadas é uma pista! Se 47% são salvas, qual a porcentagem que vai para o lixo?
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Porcentagem: Uma fração de 100. Para calcular a porcentagem de um número, transformamos a porcentagem em decimal e multiplicamos. Ex: 53% de 9 bilhões = 0,53 . 9.000.000.000.
- Evento Complementar (em Porcentagem): Se uma parte de um todo é X%, a parte restante é (100 – X)%.
- No problema: Se 47% das garrafas são reaproveitadas, a porcentagem que vai para o lixo é 100% – 47% = 53%.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
A situação é a seguinte:
- O Brasil produz 9 bilhões de garrafas plásticas por mês.
- Uma parte delas é reciclada, mas a maioria (53%) vai para o lixo.
- Um barco super legal pode ser feito com 12.000 garrafas.
A pergunta é: se a gente pegasse todas as garrafas que jogamos no lixo em um mês, quantos desses barcos conseguiríamos fazer?
Estratégia Geral 🗺️
- Calcular 53% de 9 bilhões para achar o total de garrafas no lixo.
- Dividir o resultado por 12.000.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Calcular a quantidade de garrafas que vão para o lixo:
- Produção mensal total: 9 bilhões = 9.000.000.000 garrafas.
- Porcentagem reaproveitada: 47%.
- Porcentagem que vai para o lixo: 100% – 47% = 53%.
- Número de garrafas no lixo = 53% de 9.000.000.000
- 0,53 . 9.000.000.000 = 4.770.000.000 garrafas.
2. Calcular o número de barcos possíveis:
- Garrafas necessárias por barco: 12.000.
- Número de barcos = (Total de garrafas no lixo) / (Garrafas por barco)
- Número de barcos = 4.770.000.000 / 12.000
- (Podemos cortar os três zeros de cada número para simplificar):
- Número de barcos = 4.770.000 / 12
- Número de barcos = 397.500
Verificação Intermediária
O cálculo resultou em 397.500 barcos. O número é grande, mas coerente com a quantidade massiva de lixo plástico gerada.
Possível armadilha 🚨
A principal armadilha seria usar a porcentagem errada (47% em vez de 53%) ou cometer um erro de cálculo com os zeros. Se alguém usasse 47%, o resultado seria:
- 0,47 . 9.000.000.000 = 4.230.000.000
- 4.230.000.000 / 12.000 = 352.500, que é a alternativa A.
Nosso cálculo nos levou ao valor de 397.500
Passo 5: Análise das Alternativas
🟡 A) 352 500.
A que mais confunde. Incorreta. Este é o resultado se o cálculo for feito com a porcentagem de garrafas reaproveitadas (47%), e não com as que vão para o lixo.
🟢 B) 397 500.
Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo, utilizando a porcentagem correta (53%).
🔴 C) 750 000.
Incorreta. Este seria o resultado se todas as 9 bilhões de garrafas fossem para o lixo (9.000.000.000 / 12.000).
🔴 D) 35 250 000.
Incorreta. Resultado de um erro de cálculo com as casas decimais.
🔴 E) 39 750 000.
Incorreta. Resultado de um erro de cálculo com as casas decimais.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
O problema requer um cálculo em duas etapas. Primeiro, determina-se a quantidade de garrafas plásticas descartadas mensalmente no Brasil. Como 47% são reaproveitadas, a porcentagem que vai para o lixo é de 100% – 47% = 53%. Calculando 53% da produção total de 9 bilhões de unidades, obtemos 4.770.000.000 de garrafas descartadas. Em seguida, divide-se esse total pelo número de garrafas necessárias para construir um barco (12.000). A divisão de 4.770.000.000 por 12.000 resulta em 397.500 barcos.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a B.
Resumo Final para Revisão
Em problemas de porcentagem, leia com atenção para saber se a pergunta se refere à porcentagem dada ou ao seu complemento. Se o texto fala sobre o que é “salvo” (47%) mas a pergunta é sobre o que é “jogado fora”, você precisa usar o complemento (100% – 47% = 53%).
