Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2 000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm.
Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de:
A) 1 : 250.
B) 1 : 2 500.
C) 1 : 25 000.
D) 1 : 250 000.
E) 1 : 25 000 000.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Geografia/Matemática (Escalas Cartográficas)
- Conversão de Unidades de Medida (km para cm)
- Operações Matemáticas Básicas (Divisão)
🎯 Tema/- Objetivo Geral: Cálculo de escala a partir da distância no mapa e da distância real correspondente.
📊 Nível da Questão: Fácil.
- Por quê? A questão é uma aplicação direta da definição de escala. O principal desafio é realizar corretamente a conversão de quilômetros para centímetros, que envolve lidar com muitos zeros, mas o conceito em si é fundamental e simples.
✅ Gabarito: Alternativa E.
- Resumo: O cálculo da escala 1 : x é feito dividindo-se a distância real (em cm) pela distância no mapa (em cm). A distância real é 2.000 km, que, convertida, dá 200.000.000 cm. Dividindo esse valor por 8 cm (distância no mapa), chega-se à escala de 1 : 25.000.000.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de…”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos a escala do mapa que o estudante está usando, com base na medida que ele fez com a régua e na distância real que foi fornecida.
Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é:
- Converter a distância real (em km) e a distância do mapa (em cm) para a mesma unidade. A melhor escolha é o centímetro.
- Calcular a escala, que é a razão entre a medida no mapa e a medida real.
🧠 Lembre-se, a escala 1 : x nos diz quantas vezes a realidade foi “encolhida” para caber no mapa. Então, estamos procurando quantas vezes o 8 cm do mapa é menor que os 2.000 km da realidade.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Escala Numérica: É a relação matemática que indica a proporção entre as dimensões no desenho e as dimensões na realidade.
- Formato: 1 : x (lê-se “um por x”).
- Significado: 1 centímetro no mapa equivale a x centímetros na realidade.
- Fórmula: Escala = Distância no Mapa / Distância Real
(Ambas devem estar na mesma unidade!)
- Conversão de Unidades de Comprimento:
- 1 quilômetro (km) = 1.000 metros (m)
- 1 metro (m) = 100 centímetros (cm)
- Portanto: 1 km = 1.000 × 100 = 100.000 cm
- Dica prática: Para converter de km para cm, basta adicionar cinco zeros.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Um estudante mediu 8 cm em um mapa. Ele sabe que essa distância de 8 cm no papel representa, na vida real, uma viagem de 2.000 km. A pergunta é: qual é a “taxa de encolhimento” desse mapa? Ou seja, 1 cm no mapa equivale a quantos centímetros na realidade?
Estratégia Geral 🗺️
- Pegar a distância real (2.000 km) e “traduzi-la” para centímetros.
- Montar uma regra de três simples: se 8 cm no mapa correspondem a X cm na realidade, 1 cm no mapa corresponde a quanto?
- O resultado será o denominador da escala.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Isolar os dados e padronizar as unidades:
- Distância no Mapa (d): 8 cm (já está em cm)
- Distância Real (D): 2.000 km
- Vamos converter a distância real para centímetros:
- D = 2.000 km . 100.000 cm/km
- D = 200.000.000 cm
2. Calcular a Escala:
A escala E é d/D. O formato 1:x significa que x = D/d.
- Método da Regra de Três (como na sua solução):
8 cm (mapa) — 200.000.000 cm (real)
1 cm (mapa) — x cm (real)8 . x = 200.000.000 . 1
x = 200.000.000 / 8
x = 25.000.000
3. Escrever a Escala:
A escala é 1 : 25.000.000.
Possível armadilha 🚨
A principal e única armadilha nesta questão é errar na conversão de unidades, especificamente no número de zeros. Cada erro de um zero na conversão de km para cm levará a uma das outras alternativas incorretas.
- Erro: 1 km = 10.000 cm → x = 2.500.000
- Erro: 1 km = 1.000 cm → x = 250.000 (Alternativa D)
- Erro: 1 km = 100 cm → x = 25.000 (Alternativa C)
Nosso cálculo nos levou a uma escala de 1 para 25 milhões
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 1 : 250.
Incorreta.
🔴 B) 1 : 2 500.
Incorreta.
🔴 C) 1 : 25 000.
Incorreta. Resultaria de um erro grosseiro na conversão (1 km = 100 cm).
🟡 D) 1 : 250 000.
A que mais confunde. Resultaria do erro de conversão 1 km = 1.000 cm (confundindo com metros).
🟢 E) 1 : 25 000 000.
Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
Para determinar a escala do mapa, é necessário comparar a distância no mapa com a distância real na mesma unidade de medida. A distância real de 2.000 km foi convertida para centímetros, resultando em 200.000.000 cm (pois 1 km = 100.000 cm). Em seguida, estabeleceu-se a proporção: 8 cm no mapa correspondem a 200.000.000 cm na realidade. Para encontrar a escala no formato 1 : x, dividimos a distância real pela distância no mapa: 200.000.000 / 8 = 25.000.000. Portanto, a escala do mapa é 1 : 25.000.000.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a E.
Resumo Final para Revisão
Lembre-se da conversão chave para escalas: 1 km = 100.000 cm. Pense nisso como “1 km tem mil metros, e cada metro tem cem centímetros, então mil vezes cem dá cem mil”. Gravar esse número (cem mil, 5 zeros) evita a maioria dos erros em problemas de escala.
