Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 24 anos foram internadas nos hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os homens da mesma faixa etária, houve 28 mil internações pelo mesmo motivo.
Época.26 abr. 2010 (adaptado).
Supondo que, nos próximos cinco anos, haja um acréscimo de 8 mil internações de mulheres e que o acréscimo de internações de homens por AVC ocorra na mesma proporção.
De acordo com as informações dadas, o número de homens que seriam internados por AVC, nos próximos cinco anos, corresponderia a
A) 4 mil.
B) 9 mil.
C) 21 mil.
D) 35 mil.
E) 39 mil.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Raciocínio Proporcional (Regra de Três Simples)
- Interpretação de Texto
- Aritmética Básica (Divisão, Multiplicação, Adição)
Tema/Objetivo Geral: Aplicação de proporcionalidade para calcular uma projeção futura com base em dados de referência.
Nível da Questão: Médio.
- Justificativa: A questão é considerada de nível médio porque exige a correta interpretação do conceito “na mesma proporção”. Não se trata de uma simples soma, mas sim de calcular uma taxa de crescimento (seja ela fracionária ou percentual) e aplicá-la a um grupo diferente, o que demanda um raciocínio mais elaborado do que um cálculo direto.
Gabarito: D) 35 mil.
- Esta alternativa está correta pois aplica a mesma taxa de crescimento observada no grupo das mulheres (um aumento de 1/4) ao grupo dos homens, resultando em um novo total de 35 mil internações.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“o número de homens que seriam internados por AVC, nos próximos cinco anos, corresponderia a”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício nos pede para calcular o novo total de homens internados, assumindo que o número deles crescerá com a mesma “força” ou taxa de crescimento observada no grupo das mulheres.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é primeiro descobrir qual foi a proporção de aumento no grupo das mulheres, depois aplicar essa mesma proporção para descobrir qual será o aumento no grupo dos homens e, por fim, somar esse aumento ao número original de homens para encontrar o novo total.
1.4 Pergunta de Atenção
Você percebeu que “na mesma proporção” não significa o mesmo número de novas internações (ou seja, não é só somar 8 mil aos homens), mas sim a mesma taxa de crescimento? Essa é a diferença fundamental!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
O conceito-chave aqui é o Raciocínio Proporcional, que pode ser resolvido com uma Regra de Três Simples.
- Proporcionalidade Direta:
- O que é: Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é constante. Se uma dobra, a outra dobra. Se uma cresce 25%, a outra também cresce 25%.
- Regra de Três Simples:
- O que é: É uma ferramenta para encontrar um valor desconhecido a partir de três valores conhecidos que formam uma proporção.
- Montagem:
Grandeza 1 — Grandeza 2
Valor A — Valor B
Valor C — Valor X (o que queremos achar) - Exemplo do cotidiano: Se com 1 litro de tinta (Valor A) eu pinto 10 m² de parede (Valor B), com 3 litros (Valor C) eu pintarei quantos m² (Valor X)? A resposta é 30 m².
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos traduzir: temos dois grupos de pessoas, Mulheres e Homens. O grupo das mulheres, que era de 32 mil, recebeu um “reforço” de 8 mil. Agora, precisamos dar um “reforço” ao grupo dos homens, que era de 28 mil. Esse reforço não pode ser do mesmo tamanho absoluto (8 mil), mas tem que ser do mesmo tamanho relativo ao tamanho original do grupo. Nossa tarefa é descobrir o tamanho desse reforço para os homens e ver qual o novo total.
3.2 Estratégia Geral
A forma mais clara de resolver é:
- Descobrir qual a proporção (ou a fração) que o acréscimo de mulheres representa em relação ao total original de mulheres.
- Aplicar essa mesma fração ao total original de homens para descobrir qual será o acréscimo deles.
- Somar o acréscimo de homens ao seu total original para obter a resposta final.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos executar nossa estratégia, passo a passo.
-
Passo 1: Encontrar a proporção de crescimento no grupo das mulheres.
- Total original de mulheres: 32.000
- Acréscimo de mulheres: 8.000
- A proporção do aumento é a razão entre o acréscimo e o valor original:
- Proporção = Acréscimo / Total Original
- Proporção = 8.000 / 32.000
- Podemos simplificar essa fração cortando os zeros: Proporção = 8 / 32.
- Dividindo ambos os números por 8, encontramos: Proporção = 1/4.
- Conclusão: O grupo de mulheres aumentou em 1/4 do seu tamanho original.
-
Passo 2: Aplicar essa mesma proporção para encontrar o acréscimo de homens.
- Total original de homens: 28.000
- O acréscimo de homens será 1/4 do total original deles.
- Acréscimo de Homens = (1/4) * 28.000
- Acréscimo de Homens = 28.000 / 4 = 7.000.
-
Passo 3: Calcular o novo número total de homens internados.
- Novo Total = Total Original + Acréscimo
- Novo Total = 28.000 + 7.000
- Novo Total = 35.000.
4.2 Verificação Intermediária
Descobrimos que a taxa de crescimento foi de 1/4 (ou 25%). Aplicando isso aos 28.000 homens, o aumento foi de 7.000, levando o novo total a 35.000.
4.3 Possível armadilha
A armadilha mais óbvia é pensar que “mesma proporção” significa “mesmo número”. Um aluno desatento poderia simplesmente somar o acréscimo das mulheres (8.000) ao total dos homens (28.000), resultando em 36.000. Este é o erro mais comum em questões de proporcionalidade.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos levou a um total de 35.000 homens internados. Esperamos encontrar “35 mil” nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 4 mil.
B) 9 mil.
C) 21 mil.
D) 35 mil.
E) 39 mil.
5.2 Justificativa Individual
- A) 4 mil (🔴) Errada. Um valor muito baixo que não corresponde a nenhum cálculo lógico.
- B) 9 mil (🔴) Errada. Valor incorreto.
- C) 21 mil (🔴) Errada. Este valor seria o resultado se o acréscimo de 7.000 fosse subtraído do total original (28.000 – 7.000). Um erro de operação.
- D) 35 mil (🟢) Correta. Este é o resultado exato do nosso cálculo (28.000 originais + 7.000 de acréscimo).
- E) 39 mil (🔴) Errada. Este valor não tem uma origem clara no problema, provavelmente um erro de cálculo.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi obtida ao se calcular a taxa de crescimento do grupo de referência (mulheres), que foi de 1/4. Em seguida, essa mesma taxa foi aplicada ao grupo em questão (homens) para determinar seu aumento. O novo total foi encontrado somando o aumento ao valor original.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a D) 35 mil.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de proporcionalidade, a chave é encontrar a taxa de mudança (seja fração ou porcentagem) no grupo de referência e aplicar essa mesma taxa ao outro grupo, e não o valor absoluto.
