Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31°C. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico:
Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é
A) 1/5
B) 1/4
C) 2/5
D) 3/5
E) 3/4
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Probabilidade Simples
- Interpretação de Gráficos e Textos
Tema/Objetivo Geral: Cálculo de probabilidade a partir da análise de dados apresentados em um gráfico e da interpretação de um contexto específico.
Nível da Questão: Médio.
- Justificativa: A questão é considerada de nível médio por conter uma “pegadinha” sutil no enunciado que afeta o espaço amostral (o denominador da fração). O aluno precisa não apenas interpretar o gráfico corretamente, mas também notar que a escolha é feita entre as “outras” regiões, excluindo o Centro. Esse detalhe de interpretação eleva a dificuldade de “fácil” para “médio”.
Gabarito: E) 3/4
- Esta alternativa está correta, pois das 4 regiões possíveis para a mudança, 3 delas atendem à recomendação médica de ter temperatura inferior a 31°C.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para calcular a chance (probabilidade) de Rafael escolher uma nova região para morar que satisfaça a condição imposta pelo médico (temperatura abaixo de 31°C).
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é identificar quais são as opções de moradia para Rafael e, dentre elas, quantas são “boas” (atendem à recomendação médica). Depois, vamos montar a fração da probabilidade.
1.4 Pergunta de Atenção
Você percebeu que o enunciado diz que Rafael mora no Centro e vai escolher uma das “outras” regiões? Isso significa que o Centro não entra na contagem das opções possíveis!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
O conceito fundamental para resolver este problema é a Probabilidade Simples.
- Probabilidade Simples:
- O que é: É a medida da chance de um determinado evento acontecer. É calculada como uma fração.
- Fórmula: P(A) = (Número de casos favoráveis) / (Número total de casos possíveis)
- Classificação dos Termos:
- Casos Favoráveis: São os resultados que nos interessam, ou seja, os que atendem à condição do problema. No nosso caso, são as regiões com temperatura inferior a 31°C.
- Casos Possíveis (Espaço Amostral): É o conjunto de todos os resultados possíveis que podem ocorrer. No nosso caso, são todas as regiões que Rafael pode escolher para se mudar.
- Exemplo do cotidiano: Qual a probabilidade de jogar um dado de 6 faces e tirar um número par?
- Casos Favoráveis (números pares): {2, 4, 6} -> 3 casos.
- Casos Possíveis (todas as faces): {1, 2, 3, 4, 5, 6} -> 6 casos.
- Probabilidade = 3 / 6 = 1/2.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos traduzir: Rafael mora no Centro, onde é muito quente. O médico disse: “Mude-se para um lugar onde a temperatura seja abaixo de 31°C”. Rafael tem uma lista de lugares para onde pode ir (Rural, Comercial, Residencial Urbano e Residencial Suburbano). Ele vai escolher um desses lugares ao acaso. Qual é a chance de ele pegar um lugar que o médico aprovaria?
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque é:
- Identificar o total de casos possíveis: Contar quantas são as “outras regiões” disponíveis para a mudança (o nosso denominador).
- Identificar os casos favoráveis: Olhar no gráfico quais dessas regiões têm temperatura abaixo de 31°C (o nosso numerador).
- Montar a fração da probabilidade e simplificá-la, se necessário.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos seguir nossa estratégia e analisar os dados.
-
Passo 1: Determinar os Casos Possíveis (o espaço amostral).
- O enunciado diz que Rafael mora no Centro e vai escolher entre as “outras” regiões.
- As regiões mostradas no gráfico são: Rural, Comercial, Centro, Residencial Urbano, Residencial Suburbano.
- As “outras” regiões (excluindo o Centro) são: Rural, Comercial, Residencial Urbano, Residencial Suburbano.
- Portanto, o Número total de casos possíveis = 4.
-
Passo 2: Determinar os Casos Favoráveis.
- A recomendação médica é que a temperatura seja inferior a 31°C.
- Vamos olhar no gráfico a temperatura de cada uma das 4 regiões possíveis:
- Rural: A linha está bem abaixo de 31°C. (É uma opção boa)
- Comercial: A linha está um pouco abaixo de 31°C. (É uma opção boa)
- Residencial Urbano: A linha está exatamente em cima da marca de 31°C. “Inferior a 31°C” significa que não pode ser 31°C. Portanto, esta não é uma opção adequada.
- Residencial Suburbano: A linha está bem abaixo de 31°C. (É uma opção boa)
- As regiões favoráveis são: Rural, Comercial e Residencial Suburbano.
- Portanto, o Número de casos favoráveis = 3.
-
Passo 3: Calcular a Probabilidade.
- P = (Casos Favoráveis) / (Casos Possíveis)
- P = 3 / 4
4.2 Verificação Intermediária
Identificamos 4 regiões possíveis para a mudança. Dessas 4, 3 atendem à condição de temperatura. A probabilidade é de 3/4.
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha é não ler a palavra “outras” com atenção. Se você incluísse o “Centro” no cálculo dos casos possíveis, o denominador da fração seria 5. Como o Centro tem temperatura acima de 31°C, ele não seria um caso favorável, e o resultado seria 3/5 (Alternativa D). Esta é uma pegadinha clássica de interpretação de texto. Outra armadilha é considerar “Residencial Urbano” como uma opção válida, o que mudaria o resultado para 4/4 ou 4/5, dependendo do primeiro erro.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo cuidadoso, prestando atenção em todos os detalhes do texto e do gráfico, nos levou à probabilidade de 3/4. Agora, vamos procurar por esta fração nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 1/5
B) 1/4
C) 2/5
D) 3/5
E) 3/4
5.2 Justificativa Individual
- A) 1/5 (🔴) Errada. Resultaria de um erro tanto no numerador quanto no denominador.
- B) 1/4 (🔴) Errada. Manteria o denominador correto (4 opções), mas consideraria apenas um caso como favorável.
- C) 2/5 (🔴) Errada. Resultaria de considerar o denominador errado (5 regiões) e o numerador também errado (apenas 2 casos favoráveis).
- D) 3/5 (🔴) Errada. Esta é a principal “pegadinha”. Ocorre se você usar 5 como o número total de casos possíveis (incluindo o Centro), em vez de 4.
- E) 3/4 (🟢) Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo, considerando 4 regiões possíveis para a mudança e 3 delas sendo favoráveis.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Para resolver a questão, primeiro determinamos o espaço amostral (as 4 regiões disponíveis para a mudança, excluindo o Centro). Depois, analisamos o gráfico para identificar quais dessas regiões cumpriam a recomendação médica (temperatura < 31°C), encontrando 3 casos favoráveis. Por fim, aplicamos a fórmula da probabilidade (favoráveis/possíveis).
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a E) 3/4.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de probabilidade, sempre defina duas coisas antes de qualquer cálculo: primeiro, o conjunto de TODAS as possibilidades (seu denominador), prestando muita atenção a palavras como “outras” ou “exceto”. Segundo, o conjunto das possibilidades que SERVEM (seu numerador).
