Uma pesquisa foi realizada com a intenção de conhecer o que as pessoas sabem sobre o diabetes. Nela, utilizou-se um questionário com 16 perguntas, respondidas pelas pessoas na entrada de estações do metrô de São Paulo. Os gráficos a seguir mostram, respectivamente, os percentuais de respostas dadas às seguintes perguntas do questionário: “Você conhece alguém com diabetes?” e “Caso conheça, indique onde.”
O percentual do número de entrevistados que conhecem pessoas diabéticas na escola é mais aproximado por:
A) 6%.
B) 15%.
C) 37%.
D) 41%.
E) 52%.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Porcentagem, Porcentagem de Porcentagem)
- Interpretação de Gráficos (Gráfico de Setores/Pizza)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo de porcentagem de uma porcentagem a partir de dados apresentados em gráficos sequenciais.
📊 Nível da Questão: Médio.
- Por quê? A questão exige a compreensão de que o segundo gráfico não se refere ao universo total de entrevistados, mas apenas ao subconjunto que respondeu “SIM” no primeiro gráfico. O cálculo de “porcentagem de uma porcentagem” é um passo conceitual que pode confundir quem não interpreta a relação entre os dois gráficos corretamente.
✅ Gabarito: Alternativa A.
- Resumo: O primeiro gráfico mostra que 37% dos entrevistados conhecem alguém com diabetes. O segundo gráfico detalha apenas esse grupo de 37%. Para encontrar o percentual de pessoas que conhecem diabéticos na escola em relação ao total de entrevistados, é preciso calcular 15% de 37%, o que resulta em aproximadamente 6%.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“O percentual do número de entrevistados que conhecem pessoas diabéticas na escola é mais aproximado por…”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos qual a porcentagem de pessoas que conhecem diabéticos na escola, mas essa porcentagem deve ser em relação ao total de pessoas entrevistadas, e não apenas em relação ao grupo que conhece alguém com diabetes.
Objetivo Cristalino 🎯
Nosso objetivo é:
- Identificar a porcentagem de pessoas que conhecem alguém com diabetes (grupo “SIM”).
- Dentro desse grupo, identificar a porcentagem que conhece na escola.
- Calcular a segunda porcentagem em cima da primeira para encontrar o valor relativo ao total.
🧠 Pense nos gráficos como um funil. O primeiro gráfico separa o grupo total. O segundo gráfico pega apenas a parte do “SIM” e a divide novamente. Nós queremos saber qual o tamanho da fatia “Na Escola” em relação ao bolo inteiro do primeiro gráfico.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Gráfico de Setores (Pizza): É um tipo de gráfico que representa um todo (100%) dividido em partes (fatias).
- Porcentagem de uma Porcentagem: É o cálculo de uma parte de uma parte. Para calcular X% de Y%, transformamos as porcentagens em decimais ou frações e as multiplicamos.
- Fórmula: (X/100) . (Y/100) ou (0,0X) . (0,0Y).
- No problema, queremos calcular 15% de 37%.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Imagine que 100 pessoas foram entrevistadas.
- Gráfico 1: Apenas 37 delas disseram “SIM, conheço alguém com diabetes”. As outras 63 disseram “NÃO”.
- Gráfico 2: Agora, o pesquisador foca apenas nessas 37 pessoas e pergunta “Onde você conhece?”. E 15% dessas 37 pessoas responderam “Na Escola”.
A pergunta final é: Quantas pessoas, do grupo original de 100, conhecem alguém com diabetes na escola? Para isso, precisamos calcular 15% de 37.
Estratégia Geral 🗺️
- Pegar o valor percentual do grupo “SIM” do primeiro gráfico.
- Pegar o valor percentual da categoria “Na Escola” do segundo gráfico.
- Multiplicar as duas porcentagens.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado
1. Identificar os dados dos gráficos:
- Gráfico 1: A porcentagem de entrevistados que respondeu “SIM” (conhece alguém com diabetes) é 37%.
- Gráfico 2: Este gráfico detalha apenas o universo dos 37% que responderam “SIM”. Dentro deste grupo, a porcentagem que conhece alguém “Na Escola” é 15%.
2. Montar o cálculo de porcentagem de porcentagem:
A questão quer saber qual é a porcentagem de pessoas que conhecem alguém na escola em relação ao total de entrevistados. Portanto, precisamos calcular 15% de 37%.
3. Realizar o cálculo:
- Vamos transformar as porcentagens em decimais:
- 15% = 0,15
- 37% = 0,37
- Agora, multiplicamos os valores:
- 0,15 . 0,37 = 0,0555
4. Converter o resultado de volta para porcentagem:
- Para converter um decimal em porcentagem, multiplicamos por 100.
- 0,0555 . 100 = 5,55%
Verificação Intermediária 🧐
O resultado é 5,55%. A questão pede o valor “mais aproximado”. O valor mais próximo nas alternativas é 6%.
Possível armadilha 🚨
A principal armadilha é a alternativa B) 15%. Este é o valor que está no segundo gráfico. Um aluno desatento pode pegá-lo diretamente, sem perceber que esses 15% se referem a um subgrupo (os 37% que disseram “SIM”), e não ao total de entrevistados.
Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos levou ao valor de 5,55%, que se aproxima de 6%.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
🟢 A) 6%. Correta. É a melhor aproximação para o nosso resultado de 5,55%.
🟡 B) 15%. A que mais confunde. Incorreta. Este é o percentual de pessoas que conhecem diabéticos na escola, mas apenas dentro do grupo que já conhece alguém. Não é o percentual em relação ao total de entrevistados.
🔴 C) 37%. Incorreta. Este é o percentual total de pessoas que conhecem alguém com diabetes.
🔴 D) 41%. Incorreta.
🔴 E) 52%. Incorreta.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio
O primeiro gráfico informa que 37% do total de entrevistados conhecem alguém com diabetes. O segundo gráfico mostra que, deste universo de 37%, 15% conhecem a pessoa diabética na escola. Para encontrar o percentual correspondente em relação ao total de entrevistados, é necessário calcular 15% de 37%. O cálculo (0,15 × 0,37) resulta em 0,0555, que, convertido para porcentagem, é 5,55%. O valor mais próximo apresentado nas alternativas é 6%.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a A.
Resumo Final para Revisão
Sempre que você vir uma sequência de gráficos de pizza ou de barras onde um detalha uma fatia do anterior, lembre-se que você está lidando com porcentagem de porcentagem. Nunca pegue o valor do segundo gráfico como se ele se referisse ao total inicial.
