Um pequeno caminhão dispõe de dois reservatórios vazios, cada um com capacidade de 2 000 kg, os quais serão utilizados para transportar a produção de milho e soja até um centro consumidor. No centro de abastecimento abre-se o registro de um primeiro silo às 12 horas para alimentar o reservatório 1 com milho, numa taxa de 120 kg por minuto. Passados cinco minutos, abre-se o registro de um segundo silo para alimentar o reservatório 2 com soja, numa taxa de 80 kg por minuto. Considere que a encomenda de milho no centro consumidor seja de 1 800 kg e que, pela lei rodoviária local, a carga máxima a ser transportada por caminhão seja de 3 400 kg.
Nestas condições, em que instantes devem ser fechados os registros dos silos 1 e 2, respectivamente, para que a quantidade de soja transportada seja a máxima possível?
A) 12h15min e 12h20min
B) 12h15min e 12h25min
C) 12h15min e 12h27min30seg
D) 12h15min e 12h30min
E) 12h15min e 12h32min30seg
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática – Aritmética, Regra de Três Simples, Interpretação de Situação-Problema com Taxa e Tempo
Tema/Objetivo Geral:
Interpretação de gráfico temporal com taxa constante de abastecimento (função afim) e otimização de carga dentro de um limite legal.
Nível da Questão:
Médio. A questão exige atenção a múltiplos dados: início em horários diferentes, taxas distintas de abastecimento e limitação máxima da carga. Além disso, exige subtração cuidadosa para determinar o espaço restante de carga e aplicação correta de regra de três.
Gabarito:
B) 12h15min e 12h25min
🟢 Correta porque fecha os registros exatamente quando cada reservatório atinge sua capacidade determinada, sem ultrapassar o limite legal de 3 400 kg.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“…em que instantes devem ser fechados os registros dos silos 1 e 2 […] para que a quantidade de soja transportada seja a máxima possível?”
1.2 O que está sendo pedido?
Determinar os horários em que os silos devem ser fechados para aproveitar a máxima carga permitida, sem ultrapassar o limite legal de 3 400 kg.
1.3 Objetivo Cristalino
Encontrar os tempos exatos de fechamento dos registros que enchem os dois reservatórios respeitando o limite total de carga.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembrou que o silo 2 só começa a encher 5 minutos depois? Esse atraso muda tudo!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
- Regra de três simples direta: usada quando a relação entre duas grandezas é proporcional.
Exemplo: se 1 minuto enche 120 kg, então em x minutos, enche 1800 kg → 120x = 1800.
- Capacidade máxima do caminhão: 3 400 kg. Nenhuma carga acima disso pode ser transportada.
- Taxa de abastecimento:
- Silo 1 (milho): 120 kg/minuto
- Silo 2 (soja): 80 kg/minuto
Lembre-se: as taxas são fixas, o que indica função linear do tipo f(t) = taxa × tempo.
- Dica real: É como encher dois baldes com torneiras em velocidades diferentes — e um deles com atraso de 5 minutos!
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Um caminhão tem dois compartimentos. O primeiro começa a ser abastecido com milho às 12h00, a 120 kg/min. Após 5 minutos, o segundo compartimento começa a ser abastecido com soja, a 80 kg/min. Sabemos que o cliente quer 1 800 kg de milho e que o limite total da carga é 3 400 kg. Queremos descobrir quanto tempo cada reservatório deve ficar sendo abastecido para atingir esse total — sem ultrapassar.
3.2 Estratégia Geral
- Calcular quanto espaço sobra para soja: 3 400 – 1 800 = 1 600 kg.
- Usar regra de três para descobrir quantos minutos são necessários para encher 1 800 kg de milho e 1 600 kg de soja, com suas respectivas taxas.
- Traduzir os tempos em horários e fechar os registros nesses momentos.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
➡️ Milho (Silo 1)
Taxa = 120 kg/min
Desejado = 1 800 kg
Montamos:
120 * x = 1 800
x = 1 800 / 120
x = 15 minutos
Ou seja, o silo 1 deve ser fechado às 12h15min
➡️ Soja (Silo 2)
Início: 12h05 (5 minutos depois)
Taxa = 80 kg/min
Desejado = 1 600 kg
Montamos:
80 * x = 1 600
x = 1 600 / 80
x = 20 minutos
Logo, o silo 2 deve ser fechado às 12h25min
4.2 Verificação Intermediária
Milho: 15 * 120 = 1 800 kg
Soja: 20 * 80 = 1 600 kg
Total = 3 400 kg (perfeito, no limite permitido!)
4.3 Possível armadilha
Você pode ter considerado que os dois silos começaram juntos — mas o silo 2 só abre às 12h05. Se usar o mesmo tempo, vai errar o horário final!
4.4 Fechamento e Expectativa
Já sabemos que os horários ideais são 12h15min para o silo 1 e 12h25min para o silo 2. Vamos ver qual alternativa representa isso corretamente.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 12h15min e 12h20min
B) 12h15min e 12h25min
C) 12h15min e 12h27min30s
D) 12h15min e 12h30min30s
E) 12h15min e 12h32min30s
5.2 Justificativa Individual
🔴 A) Erra na soja. 12h20 min de soja = 15 min de abastecimento → 15 * 80 = 1 200 kg. Faltam 400 kg!
🔵 B) Correta. 20 min de soja = 1 600 kg. Fecha total de 3 400 kg com precisão.
🔴 C) Excesso. 22,5 min de soja = 1 800 kg. Soma total da carga: 3 600 kg → ultrapassa o permitido.
🔴 D) Pior ainda. 25,5 min de soja = 2 040 kg. Total = 3 840 kg → ultrapassa muito.
🔴 E) Mais longe ainda. 27,5 min de soja = 2 200 kg. Total = 4 000 kg → bem acima do permitido.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Determinamos os tempos necessários para encher 1 800 kg de milho e 1 600 kg de soja com regras de três simples, considerando o início em horários distintos.
6.2 Gabarito Reafirmado
✅ Gabarito: Letra B – 12h15min e 12h25min
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Sempre ajuste o tempo de início se os abastecimentos começam em horários diferentes. E nunca esqueça de verificar a carga total final.
