Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam consumos e custos diversos. A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre sua resistência elétrica (R) e o quadrado da corrente elétrica (i) que por ele circula. O consumo de energia elétrica (E), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do aparelho.
Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a seguir representa a relação entre a energia consumida (E) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica (i) que circula por ele?
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Eletrodinâmica (Potência Elétrica, Efeito Joule)
- Matemática (Função Quadrática e seu Gráfico)
- Interpretação de Gráficos
🎯 Tema/Objetivo Geral: Identificação do gráfico que representa a relação entre energia consumida e corrente elétrica em um resistor, que é uma função quadrática.
🎯 Nível da Questão: Médio – A questão é considerada de nível médio porque exige a capacidade de traduzir uma descrição física em uma equação matemática e, em seguida, reconhecer a forma do gráfico correspondente a essa equação. O aluno precisa saber que uma relação de proporcionalidade com o quadrado de uma variável (i²) gera um gráfico parabólico, e não uma reta.
✅ Gabarito: D. A alternativa está correta pois a energia consumida (E) é diretamente proporcional ao quadrado da corrente (i²), resultando em uma função do tipo E = k·i², cujo gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para cima e que passa pela origem.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“…qual dos gráficos a seguir representa a relação entre a energia consumida (E) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica (i) que circula por ele?”
O que está sendo pedido?📌
A questão nos pede para encontrar o gráfico que mostra corretamente como a energia (E) consumida pelo chuveiro muda conforme a corrente elétrica (i) aumenta.
Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo é transformar as informações do texto em uma única equação que relacione E com i e, em seguida, identificar qual dos gráficos corresponde a essa equação.
Pergunta de Atenção ✔
O texto diz que a potência é proporcional ao quadrado da corrente. Como a energia também é proporcional à potência, qual será a relação final entre a energia e a corrente? Será que ela cresce de forma constante (linear) ou de forma acelerada (quadrática)?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Explicação de termos📌
Para resolver este problema, precisamos conectar a física da eletricidade com a matemática das funções:
- Potência Elétrica (P) em um Resistor (Efeito Joule):
- Explicação: A potência mede a rapidez com que a energia elétrica é convertida em outra forma de energia (neste caso, calor). O enunciado nos dá a fórmula para a potência dissipada em um resistor (o chuveiro).
- Fórmula do Enunciado:P = R · i²
- P = Potência
- R = Resistência elétrica (um valor constante para um chuveiro específico)
- i = Corrente elétrica
- Consumo de Energia Elétrica (E):
- Explicação: Energia é a potência multiplicada pelo tempo de uso (E = P · Δt). O enunciado simplifica isso nos dizendo que a energia consumida (E) é diretamente proporcional à potência (P).
- Tradução Matemática: “Ser diretamente proporcional” significa que uma grandeza é igual à outra multiplicada por uma constante. Vamos chamar essa constante de k.
- E = k · P
- Função Quadrática (ou Função do 2º Grau):
- Explicação: É uma função do tipo y = ax² + bx + c. Seu gráfico é sempre uma parábola.
- Caso Específico: Se b=0 e c=0, a função se torna y = ax². O gráfico dessa função é uma parábola que passa pela origem (0,0) e tem sua concavidade voltada para cima (se a>0) ou para baixo (se a<0).
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 📌
A questão nos dá duas receitas:
- Receita da Potência: Potência = (Resistência) * (Corrente)²
- Receita da Energia: Energia = (uma constante) * (Potência)
Nossa missão é juntar essas duas receitas em uma só para descobrir a relação direta entre Energia (E) e Corrente (i). Depois de encontrar a “receita final”, temos que escolher o desenho (gráfico) que a representa.
Estratégia Geral 📌
- Combinar as Equações: Substituir a equação da Potência (P) dentro da equação da Energia (E) para obter uma única fórmula E(i).
- Analisar a Função: Identificar o tipo de função matemática que encontramos (linear, quadrática, etc.).
- Identificar o Gráfico: Escolher a alternativa que mostra o gráfico correspondente a esse tipo de função.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado 📌
1. Combinando as Equações:
- Temos a Equação 1: P = R · i²
- E a Equação 2: E = k · P
- Vamos substituir o P da Equação 1 na Equação 2:
E = k · ( R · i² )
E = (k · R) · i²
2. Analisando a Função Resultante:
- A equação final é E = (k · R) · i².
- A Resistência (R) de um chuveiro é constante, e k também é uma constante de proporcionalidade. O produto de duas constantes (k · R) é uma nova constante. Vamos chamar essa nova constante de c.
- c = k · R
- A nossa equação se torna: E = c · i²
- Esta é uma equação na forma y = ax², onde y é E, a é a constante c, e x é a nossa variável i.
- Portanto, a relação entre a Energia (E) e a Corrente (i) é uma função quadrática.
3. Identificando o Gráfico Correto:
- O gráfico de uma função quadrática do tipo y = ax² é uma parábola.
- Isso imediatamente elimina as alternativas A e E (que são retas), e a alternativa C (que é uma constante). Ficamos entre B e D.
- A constante c = k · R é positiva (pois resistência e a constante k são positivas). Em uma função y = ax², quando a é positivo, a parábola tem a concavidade voltada para cima.
- Isso elimina a alternativa B, que tem a concavidade voltada para baixo.
- A função E = c · i² também passa pela origem, pois se a corrente i = 0, então a energia E = c · 0² = 0.
- O gráfico D é o único que representa uma parábola com a concavidade para cima e que passa pela origem (0,0).
Verificação Intermediária 📌
O raciocínio é consistente. A relação E ∝ P e P ∝ i² implica que E ∝ i². Uma relação quadrática é representada por uma parábola. Como a energia aumenta com a corrente, a parábola deve ser crescente (concavidade para cima).
Possível armadilha ❓/ ✔
A principal armadilha é a alternativa A. Muitos alunos podem pensar que se a energia é proporcional à potência, e a potência “depende” da corrente, a relação é linear (uma reta). A armadilha é esquecer o detalhe crucial: a dependência é com o QUADRADO da corrente, o que torna a relação não-linear (quadrática). A mini-resolução que você me enviou comete um erro ao dizer que a alternativa A seria eliminada por não passar na origem, quando na verdade ela passa. O motivo real para eliminar A é que ela representa uma função linear, e não quadrática.
Fechamento e expectativa
Concluímos que o gráfico deve ser uma parábola que passa pela origem com concavidade para cima.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
Listagem das Alternativas
A) Uma reta crescente que passa pela origem.
B) Um arco de parábola decrescente.
C) Uma reta horizontal constante.
D) Um arco de parábola crescente que passa pela origem.
E) Uma reta decrescente.
Justificativa Individual
- 🔴 A): Incorreta. Representa uma relação linear (E = c·i), mas a relação correta é quadrática (E = c·i²).
- 🔴 B): Incorreta. Representa uma relação onde a energia diminui com o aumento da corrente, o que é fisicamente incorreto.
- 🔴 C): Incorreta. Representa uma situação onde a energia é constante e não depende da corrente, o que contradiz o enunciado.
- 🟢 D): Correta. Representa perfeitamente uma função quadrática do tipo E = c·i², que é uma parábola com a concavidade para cima (crescente) e que passa pela origem.
- 🔴 E): Incorreta. Representa uma relação linear decrescente, fisicamente incorreta.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📌
O enunciado nos informa que E ∝ P e P = R·i². Combinando as informações, obtemos E ∝ R·i², ou E = (constante)·i². Esta é a equação de uma função quadrática, cujo gráfico é uma parábola. Como a energia aumenta com a corrente e é zero quando a corrente é zero, o gráfico correto é um arco de parábola crescente que parte da origem.
Gabarito Reafirmado 📌
A alternativa correta é a D.
Resumo Final para Revisão 🔍
Para fixar: Em gráficos de Física, preste atenção aos expoentes! Se uma grandeza y é proporcional a x (y ∝ x), o gráfico é uma reta. Se y é proporcional a x² (y ∝ x²), o gráfico é uma parábola.
