Questão 149, caderno azul do ENEM 2012

Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.

Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?

A) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide.

B) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.

C) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide.

D) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.

E) Cilindro, prisma e tronco de cone.

Resolução em Texto

📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão

• Geometria Espacial (Sólidos Geométricos: Prismas, Pirâmides e Corpos Redondos)
• Planificação de Sólidos

🎯 Tema/Objetivo Geral: Reconhecimento de sólidos geométricos a partir de suas planificações.

📊 Nível da Questão: Fácil.

• Por quê? A questão testa a habilidade visual de identificar sólidos a partir de suas “redes”. As planificações apresentadas são de sólidos bastante conhecidos, tornando o reconhecimento direto para quem tem noções básicas de geometria espacial.

✅ Gabarito: Alternativa A.

• Resumo: A análise das três planificações revela, respectivamente, a formação de um cilindro (duas bases circulares e um corpo retangular), um prisma de base pentagonal (duas bases pentagonais e faces laterais retangulares) e uma pirâmide (uma base poligonal e faces laterais triangulares).

🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

Transcrição Essencial 📌
“Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?”

O que está sendo pedido? ❓
A questão pede para olharmos para os três “moldes” de papelão e dizermos qual “caixa” (sólido geométrico) cada um deles formaria se fosse dobrado e montado.

Objetivo Cristalino 🎯
Nosso objetivo é analisar cada uma das três planificações e nomear o sólido tridimensional correspondente, na ordem em que aparecem.

🧠 Qual é a diferença fundamental entre a planificação de um prisma e a de uma pirâmide? Preste atenção na forma das faces laterais!

📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários

Definição de Termos 🔖

• Planificação: É a representação de todas as faces de um sólido geométrico em um único plano (como se o sólido fosse “desmontado” e “aberto”).
• Cilindro: É um corpo redondo com duas bases circulares paralelas e congruentes, e uma superfície lateral curva que, ao ser planificada, se torna um retângulo.
• Prisma: É um poliedro com duas bases poligonais paralelas e congruentes. Suas faces laterais são sempre paralelogramos (geralmente retângulos, nos prismas retos). O nome do prisma vem do formato de sua base (ex: prisma de base triangular, prisma de base pentagonal).
• Pirâmide: É um poliedro com uma base poligonal e faces laterais que são sempre triângulos que se encontram em um ponto comum chamado vértice. O nome da pirâmide também vem de sua base (ex: pirâmide de base quadrada).
• Cone: É um corpo redondo com uma base circular e uma superfície lateral curva que se afunila até um vértice. Sua planificação é um círculo (a base) e um setor circular (a superfície lateral).
• Tronco de Pirâmide/Cone: É a parte de uma pirâmide ou cone que sobra quando se corta sua ponta com um plano paralelo à base.

📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema

Contextualização Simplificada 💬
A questão nos dá três “plantas baixas” de caixas e nos pergunta: “Se você recortar e dobrar cada um desses desenhos, que formas de caixa você terá?”. Precisamos dar o nome correto para cada uma das três caixas.

Estratégia Geral 🗺️
Vamos analisar cada planificação individualmente:

1. Primeira Figura: Quais são as formas que a compõem?
2. Segunda Figura: Quais são suas bases e suas faces laterais?
3. Terceira Figura: Qual é a forma da base e das faces laterais?
   Depois, vamos encontrar a alternativa que lista os três nomes corretos na ordem certa.

⚙️ Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio

Passo a Passo Detalhado 👣

1. Análise da Primeira Planificação:

• Componentes: Vemos duas bases em formato de círculo e uma face lateral em formato de retângulo.
• Montagem Mental: Ao enrolar o retângulo, suas bordas se unem. Os círculos servem como as “tampas” superior e inferior.
• Sólido Formado: Esta é a planificação clássica de um Cilindro.
• Análise das Alternativas: Já podemos eliminar as alternativas B e C, que começam com “Cone”.

2. Análise da Segunda Planificação:

• Componentes: Vemos duas bases em formato de pentágono (polígono de 5 lados) e cinco faces laterais em formato de retângulo.
• Montagem Mental: As cinco faces retangulares se dobram para formar a parede lateral, e os dois pentágonos fecham como as bases superior e inferior.
• Sólido Formado: Como as faces laterais são retangulares e as bases são polígonos, trata-se de um Prisma. Especificamente, um Prisma de base pentagonal.
• Análise das Alternativas: A alternativa A continua correta. A alternativa D fala em “tronco de pirâmide”, o que está incorreto. A alternativa E fala apenas em “prisma”, o que também é compatível.

3. Análise da Terceira Planificação:

• Componentes: Vemos quatro triângulos. Um triângulo central (branco) e três triângulos laterais (cinzas) que partem de seus lados.
• Montagem Mental: O triângulo central serve como a base. Os três triângulos laterais se dobram para cima e se encontram em um único ponto (vértice).
• Sólido Formado: Uma base poligonal com faces laterais triangulares que se encontram em um vértice é a definição de uma Pirâmide. Neste caso, uma pirâmide de base triangular (também chamada de tetraedro).
• Análise das Alternativas: A alternativa A, que sugere “Pirâmide”, está correta. A alternativa E, que fala em “tronco de cone”, está incorreta.

Conclusão Final:
A sequência correta de sólidos é: Cilindro, Prisma de base pentagonal, Pirâmide.

Possível armadilha 🚨
A principal armadilha seria confundir um prisma com uma pirâmide. Lembre-se da regra de ouro:

• Prisma: Faces laterais são retângulos (ou paralelogramos). Tem duas bases.
• Pirâmide: Faces laterais são triângulos. Tem uma base.

Fechamento e expectativa ✨
Procuramos a alternativa que liste “Cilindro, Prisma, Pirâmide” nesta ordem.

✅ Passo 5: Análise das Alternativas

🟢 A) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide.
Correta. Corresponde perfeitamente à nossa análise das três planificações.

🔴 B) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.
Incorreta. A primeira figura é um cilindro, não um cone.

🔴 C) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide.
Incorreta. A primeira é um cilindro e a segunda é um prisma.

🔴 D) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.
Incorreta. A segunda é um prisma e a terceira é uma pirâmide.

🔴 E) Cilindro, prisma e tronco de cone.
Incorreta. A terceira figura é uma pirâmide, não um tronco de cone.

🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

Resumo do Raciocínio 🗒️
A identificação dos sólidos foi feita analisando-se as formas que compõem cada planificação. A primeira, com dois círculos e um retângulo, forma um cilindro. A segunda, com duas bases pentagonais e cinco faces laterais retangulares, forma um prisma de base pentagonal. A terceira, com uma base triangular e três faces laterais triangulares, forma uma pirâmide.

Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a A.

Resumo Final para Revisão 🔑
Para identificar um sólido a partir de sua planificação, sempre olhe para duas coisas:

1. As Bases: Qual o formato delas? Quantas são? (Duas bases = Prisma/Cilindro; Uma base = Pirâmide/Cone).
2. As Faces Laterais: São retângulos? (Prisma). São triângulos? (Pirâmide). É um retângulo curvo? (Cilindro). É um setor circular? (Cone).